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一元二次方程根的分布理论1、一元二次方程根的分布情况设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点的横坐标，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：两根与0的大小比较即根的正负情况分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）.表二：两根与k的大小比较分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）表三：根在区间上的分布分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论*或大致图象（）得出的结论*或综合结论（不讨论）* 注：1、根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，（图形分别如下）需满足的条件是： （1） 时，； （2）时， 注：2、根据韦达定理，一元二次方程根的零分布为： 一元二次方程有两个负实根的充要条件是， 一元二次方程有两个正实根的充要条件是， 一元二次方程有一正一负两个实根的充要条件是 对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明： *（1）两根有且仅有一根在内有以下特殊情况： 若或，则此时不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为或，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间内，从而可以求出参数的值；如方程在区间上有一根，因为，所以，另一根为，由得即为所求； 二次方程有两个相等的实根，且这个根在区间内，此时由可以求出参数的值，然后再将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数.如方程有且一根在区间内，求的取值范围. 分析：由即得出；由即得出或，当时，根，即满足题意；当时，根，故不满足题意；综上分析，得出或. 2、一元二次方程根的分布理论练习题 1、已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围. 2、已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围. 3、已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围. 4、已知关于x的方程只有一个正根且这个根小于1，求实数的取值范围. 5、已知关于x的方程至少有一个根在区间(1, 2)内，
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