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第二十七章相似 相似三角形应用 1 讨论 利用三角形的相似如何解决一些不能直接测量的物体的长度问题 相似三角形对应边的比相等 四条对应边中若已知三条则可求第四条 提出问题 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 被喻为 世界古代七大奇观之一 塔的 个斜面正对东南西北四个方向 塔基呈正方形 每边长约 多米 据考证 为建成大金字塔 共动用了 万人花了 年时间 原高 米 但由于经过几千年的风吹雨打 顶端被风化吹蚀 所以高度有所降低 走近金字塔 小试牛刀 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度 在一个烈日高照的上午 他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下 他想考一考年仅15岁的小穆罕穆德 据史料记载 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的顶部立一根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图 如果木杆EF长2m 它的影长FD为3m 测得OA为201m 求金字塔的高度BO 解 太阳光是平行线 因此 BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DEF 2m 3m 201m 例题 你能设计方案 利用相似三角形的知识测量旗杆的高度吗 方法一 利用阳光下的影子 应用迁移 操作方法 一名学生在直立于旗杆影子的顶端处 测出该同学的影长和此时旗杆的影长 点拨 把太阳的光线看成是平行的 测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成正比例 的原理解决 物高 物高 影长 影长 小结 练习 小华为了测量所住楼房的高度 他请来同学帮忙 测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0 5米和15米 已知小华的身高为1 6米 那么他所住楼房的高度为米 48 方法二 利用镜子的反射 操作方法 选一名学生作为观测者 在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子 固定镜子的位置 观测者看着镜子来回调整自己的位置 使自己能够通过镜子看到旗杆项端 测出此时他的脚与镜子的距离 旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度 点拨 入射角 反射角 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网5米的位置上 求球拍击球的高度h 设网球是直线运动 2 4 A D B C E 0 8m 5m 10m 运用提高 在某一时刻 测得一根高为1 8m的竹竿的
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