2020年高中数学人教A版选修2-2 章末复习卷 导数及其应用(含答案解析).doc

2020年高中数学人教A版选修2-2 章末复习卷 导数及其应用一 、选择题若f(x)=sin -cos x，则f(x)等于()Asin x Bcos x Ccos sin x D2sin cos x以正弦曲线y=sin x上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A. B0，) C. D.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )A1个 B2个 C3个 D4个函数f(x)=x2-ln x的单调递减区间是()A. B.C. ， D.，函数f(x)=3x-4x3(x0,1)的最大值是()A1 B.0.5 C0 D-1函数f(x)=x3ax23x-9，已知f(x)在x=-3处取得极值，则a=()A2 B3 C4 D5函数f(x)=ax3ax2-2ax1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.已知函数f(x)的导函数f(x)=a(x-b)2c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是()定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1，且f(x)的导函数f(x)，则满足2f(x)x1的x的集合为()Ax|-1x1 Bx|x1 Cx|x1 Dx|x1某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1=17x2，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2=2x3-x2(x0)，为使利润最大，应生产()A6千台 B7千台 C8千台 D9千台已知定义在R上的函数f(x)，f(x)xf(x)0，若ab，则一定有()Aaf(a)bf(b) Baf(b)bf(a)Caf(a)bf(b) Daf(b)bf(a)若函数f(x)=，且0x1x2b Bab Ca=b Da，b的大小不能确定二 、填空题若f(x)=x3-f(1)x2x5，则f(1)=_.设a0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=_.已知函数f(x)满足f(x)=f(-x)，且当x时，f(x)=xsin x，设a=f(1)，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系是_当x-1,2时，x3-x2-xm恒成立，则实数m的取值范围是_三 、解答题已知函数f(x)=ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)=f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值已知f(x)=ax2bxc(a0)，且f(-1)=2，f(0)=0，f(x)dx=-2，求a，b，c的值若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f(x)的极值点已知a，b是实数，1和-1是函数f(x)=x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)=f(x)2，求g(x)的极值点设函数f(x)=xea-xbx，曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y=(e-1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)=a(x-1)2，g(x)=6ln(xb)(a0，b0)已知投资额为零时收益为零(1)求a，b的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润已知函数f(x)=x2-mln x，h(x)=x2-xa.(1)当a=0时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围答案解析答案为：A；解析：函数是关于x的函数，因此sin 是一个常数答案为：A；解析：y=cos x，cos x-1,1，切线的斜率范围是-1,1，倾斜角的范围是.答案为：A；解析：设极值点依次为x1，x2，x3且ax1x2x3b，则f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上递增，在(x1，x2)，(x3，b)上递减，因此，x1，x3是极大值点，只有x2是极小值点答案为：A；解析：f(x)=2x-=，当0x时，f(x)0，故f(x)的单调递减区间为.答案为：A；解析：f(x)=3-12x2，令f(x)=0，则x=-(舍去)或x=，f(0)=0，f(1)=-1，f=-=1，f(x)在0,1上的最大值为1.答案为：D；解析：f(x)=3x22ax3，f(-3)=0.3(-3)22a(-3)3=0，a=5.答案为：D；解析：f(x)=ax2ax-2a=a(x2)(x-1)，要使函数f(x)的图象经过四个象限，则f(-2)f(1)0，即0，解得a. 故选D.答案为：D；解析：由导函数图象可知，当x0时，函数f(x)递减，排除A、B；当0x0，函数f(x)递增因此，当x=0时，f(x)取得极小值，故选D.答案为：B；解析：令g(x)=2f(x)-x-1，f(x)，g(x)=2f(x)-10，g(x)为单调增函数，f(1)=1，g(1)=2f(1)-1-1=0，当x1时，g(x)0，即2f(x)x1，故选B.答案为：A；解析：设利润为y，则y=y1-y2=17x2-(2x3-x2)=18x2-2x3，y=36x-6x2，令y=0得x=6或x=0(舍)，f(x)在(0,6)上是增函数，在(6，)上是减函数，x=6时y取得最大值答案为：C；解析：xf(x)=xf(x)xf(x)=f(x)xf(x)0，函数xf(x)是R上的减函数，ab，af(a)bf(b)答案为：A；解析：f(x)=，令g(x)=xcos x-sin x，则g(x)=-xsin xcos x-cos x=-xsin x.0x1，g(x)0，即函数g(x)在(0,1)上是减函数，得g(x)g(0)=0，故f(x)b，故选A.答案为：；解析：f(x)=x2-2f(1)x1，令x=1，得f(1)=.答案为：；解析：S=dx=x=a=a2，a=.答案为：ca-21-30，f(-2)f(1)f(-3)，即ca0知，f(x)与1-xex-1同号令g(x)=1-xex-1，则g(x)=-1ex-1.所以当x(-，1)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1)=1是g(x)在区间(-，)上的最小值，从而g(x)0，x(-，)综上可知，f(x)0，x(-，)，故f(x)的单调递增区间为(-，)解：(1)由投资额为零时收益为零，可知f(0)=-a2=0，g(0)=6ln b=0，解得a=2，b=1.(2)由(1)可得f(x)=2x，g(x)=6ln(x1)设投入经销B商品的资金为x万元(0x5)，则投入经销A商品的资金为(5-x)万元，设所获得的收益为S(x)万元，则S(x)=2(5-x)6ln(x1)=6ln(x1)-2x10(0x5)S(x)=-2，令S(x)=0，得x=2.当0x2时，S(x)0，函数S(x)单调递增；当2x5时，S(x)0，函数S(x)单调递减所以当x=2时，函数S(x)取得最大值，S(x)max=S(2)=6ln 3612.6万元所以，当投入经销A商品3万元，B商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为12.6万元解：(1)由f(x)h(x)，得m在(1，)上恒成立令g(x)=，则g(x)=，当x(1，e)时，g(x)0；当x(e，)时，g(x)0，所以g(x)在(1，e)上递减，在(e，)上递增故当x=e时，g(x)的最小值为g(e)=e.所以me.即m的取值范围是(-，e(2)由已知可得k(x)=x-2ln x-a.函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数(x)=x-2ln x与直线y=