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菁优网Http:/ 2011年山东省中考数学模拟试卷（二） 2012 菁优网一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1、（2007金昌）计算21的结果是（）A、1B、1C、3D、32、（2008陕西）如图，这个几何体的主视图是（）A、B、C、D、3、（2007茂名）在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A、1B、2C、3D、44、（2007黔东南州）估计+1的值是（）A、在2和3之间B、在3和4之间C、在4和5之间D、在5和6之间5、（2007茂名）茂名日报（2007年5月18日）报道，刚刚投产半年的茂名百万吨乙烯工程传来喜讯，正在创造全国最好的效益，每月为国家创利30 000万元，这个数用科学记数法表示是（）A、3103万元B、3104万元C、0.3104万元D、0.3105万元6、（2007南通）设一元二次方程7x2x5=0的两个根分别是x1、x2，则下列等式正确的是（）A、x1+x2=B、x1+x2=C、x1+x2=D、x1+x2=7、下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（）城市北京上海杭州苏州武汉重庆广州东莞珠海深圳最高温度（）26252929313228272829A、28B、28.5C、29D、29.58、（2007娄底）不等式组：的解集是（）A、2x3B、2x3C、2x3D、2x39、（2008泰州）如图，现有一扇形纸片，圆心角AOB为120，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A、cmB、cmC、cmD、cm10、（2008潍坊）在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2，B3和D1，D2，D3分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的积为1，则平行四边形ABCD面积为（）A、2B、C、D、1511、（2007威海）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿MABM的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）A、B、C、D、12、（2008杭州）如图，记抛物线y=x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，Pn1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，Qn1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，Pn2Pn1Qn1的面积分别为S1，S2，这样就有S1=，S2=，；记W=S1+S2+Sn1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A、B、C、D、二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13、（2008湛江）分解因式：2a24ab=_14、（2008宁德）如图，PA切半圆O于A点，如果P=35，那么AOP=_度15、如图，把矩形纸片OA BC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接O B将纸片沿O B折叠，使A落在A的位置，若OB=，tanBOC=，则OA=_16、图中是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是_，平均数是_17、（2008宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是_厘米三、解答题（共7小题，满分57分）18、（1）计算：先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x2）2x2，其中（2）解分式方程：解方程：19、（1）如图，在平行四边形ABCD中，B，D的平分线分别交对边于点E，F，交四边形的对角线AC于点G，H求证：AH=CG（2）如图，PA，PB是O的切线，点A，B为切点，AC是O的直径，ACB=70求P的度数20、（2007江西）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：AB=DC；ABE=DCE；AE=DE；A=D小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得和时，用，作为条件能判定BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC不能构成等腰三角形的概率21、（2008福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数22、如图，点A（m，m+1），B（m+3，m1）都在反比例函数的图象上（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式23、（2007吉林）如图，在边长为8cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交RtACD的直角边于G，连接HG，EB设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止若E的运动时间为xs，解答下列问题：（1）当0x8时，直接写出以E，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1=S2（2）若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式（图为备用图）求y的最大值24、如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，ABx轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，OAD=30折叠后，点O落在点O1，点C落在点C1，并且DO1与DC1在同一直线上（1）求折痕AD 所在直线的解析式；（2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；（3）若P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，P与两坐标轴都相切时，求P半径R的值答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1、（2007金昌）计算21的结果是（）A、1B、1C、3D、3考点：有理数的减法。分析：本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上它的相反数解答：解：21=2+（1）=3故选D点评：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数2、（2008陕西）如图，这个几何体的主视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：找到从正面看所得到的图形即可解答：解：从正面看可得上部为圆锥，下部为圆柱，中间的接合面在主视图中应为一条线，故选A点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3、（2007茂名）在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A、1B、2C、3D、4考点：角平分线的性质。分析：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=2解答：解：由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=2故选B点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键4、（2007黔东南州）估计+1的值是（）A、在2和3之间B、在3和4之间C、在4和5之间D、在5和6之间考点：估算无理数的大小。分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围解答：解：32=9，42=16，+1在4到5之间故选C点评：此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法5、（2007茂名）茂名日报（2007年5月18日）报道，刚刚投产半年的茂名百万吨乙烯工程传来喜讯，正在创造全国最好的效益，每月为国家创利30 000万元，这个数用科学记数法表示是（）A、3103万元B、3104万元C、0.3104万元D、0.3105万元考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：30 000万=3104万故选B点评：本题考查学生对科学记数法的掌握，科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动4位，应该为31046、（2007南通）设一元二次方程7x2x5=0的两个根分别是x1、x2，则下列等式正确的是（）A、x1+x2=B、x1+x2=C、x1+x2=D、x1+x2=考点：根与系数的关系。分析：题目所求x1+x2的结果正好为两根之和的形式，根据根与系数的关系列式计算即可求出x1+x2的值解答：解：根据根与系数的关系可得x1+x2=故选A点评：解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式7、下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（）城市北京上海杭州苏州武汉重庆广州东莞珠海深圳最高温度（）26252929313228272829A、28B、28.5C、29D、29.5考点：中位数。专题：图表型。分析：把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间两个数的平均数为中位数解答：解：从小到大排列此数据为：25、26、27、28、28、29、29、29、31、32，其中28和29处在第5位和第6位，平均数为28.5为中位数所以本题这组数据的中位数是28.5故选B点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8、（2007娄底）不等式组：的解集是（）A、2x3B、2x3C、2x3D、2x3考点：解一元一次不等式组。分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集若没有交点，则不等式无解解答：解：不等式可化为：即在数轴上可表示为：不等式的解集为：2x3故选C点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间9、（2008泰州）如图，现有一扇形纸片，圆心角AOB为120，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A、cmB、cmC、cmD、cm考点：圆锥的计算。分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形先求出扇形的半径，再求扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系求底面半径解答：解：设扇形OAB的半径为R，底面圆的半径为r则R2=（）2+解得R=2cm扇形的弧长=2r解得，r=cm故选A点评：主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解10、（2008潍坊）在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2，B3和D1，D2，D3分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的积为1，则平行四边形ABCD面积为（）A、2B、C、D、15考点：平行四边形的性质。专题：规律型。分析：可以设平行四边形ABCD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A4B2C4D2的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解解答：解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3bAB边上的高是3x，BC边上的高是5y则S=5a3x=3b5y即ax=by=AA4D2与B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是5y=4y则AA4D2和B2CC4的面积是2by=同理D2C4D与A4BB2的面积是则四边形A4B2C4D2的面积是S=，即=1，解得S=故选C点评：考查平行四边形的性质和三角形面积计算，正确利用等分点的定义，得到两个四边形的面积的关系是解决本题的关键11、（2007威海）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿MABM的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）A、B、C、D、考点：动点问题的函数图象。专题：动点型；分段函数。分析：考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论解答：解：分析题意和图象可知：当点m在MA上时，y随x的增大而增大；当点M在半圆上时，y不变等于半径；当点M在MB上时，y随x的增大而减小故选C点评：要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义选出正确的图象12、（2008杭州）如图，记抛物线y=x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，Pn1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，Qn1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，Pn2Pn1Qn1的面积分别为S1，S2，这样就有S1=，S2=，；记W=S1+S2+Sn1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A、B、C、D、考点：二次函数综合题。专题：规律型。分析：已知点Pn都在x轴上且将线段OA分成n等份，则每等分为，点Qn都在抛物线y=x2+1上，三角形面积等于底乘以高的积的，利用垂直条件求出高，就可以把OP1Q1，P1P2Q2，的面积表示出来，找出规律，写出Sm的表达式再求和，最后当n很大时，求出W最接近的常数解答：解：由图象知S3=，总结出规律：，则w=S1+S2+Sn1=+=+=，当n越来越大时，可知W最接近的常数为故选C点评：此题考查抛物线性质和面积公式，是道规律题，要结合图象和几何关系，求出统一表达式Sm，学会观察图形求面积二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13、（2008湛江）分解因式：2a24ab=2a（a2b）考点：因式分解-提公因式法。分析：直接提取公因式2a即可解答：解：原式=2a（a2b）点评：本题考查了提公因式法分解因式，确定公因式：一找系数的最大公约数是2，二找相同字母的最低次幂是a14、（2008宁德）如图，PA切半圆O于A点，如果P=35，那么AOP=55度考点：切线的性质。分析：根据切线的性质知道OAP=90，然后就可以利用已知条件求出AOP解答：解：PA切半圆O于A点，OAP=90，AOP=90A=55故填空答案：55点评：本题利用了切线的性质，直角三角形的性质等知识求解15、如图，把矩形纸片OA BC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接O B将纸片沿O B折叠，使A落在A的位置，若OB=，tanBOC=，则OA=1考点：坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义。分析：如图所示，OABC构成矩形，则OA=BC，AB=OC，tanBOC=所以AB=2OA根据勾股定理得：OA=1所以OA=1解答：解：OABC是矩形，OA=BC，AB=OC，tanBOC=，AB=2OAOB2=AB2+OA2OA=1OA由OA翻折得到，OA=OA=1点评：此题考查折叠变换的性质16、图中是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是31，平均数是46.5考点：算术平均数；折线统计图；极差。专题：图表型。分析：极差就是最大值与最小值的差；平均数是所有数据的和除以数据的个数解答：解：这组数据的极差=5928=31；平均数=（32+28+54+50+59+56）6=46.5故填31；46.5点评：本题就是考查极差和平均数的概念17、（2008宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是5厘米考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的判定。专题：计算题。分析：利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长解答：解：HEM=AEH，BEF=FEM，HEF=HEM+FEM=180=90，同理可得：EHG=HGF=EFG=90，四边形EFGH为矩形AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=5，AD=5厘米故答案为5点评：主要考查学生对翻转、折叠矩形、三角形等知识的掌握情况错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏简单的逻辑推理能力三、解答题（共7小题，满分57分）18、（1）计算：先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x2）2x2，其中（2）解分式方程：解方程：考点：解分式方程；整式的混合运算化简求值。分析：（1）用完全平方公式和平方差公式将多项式展开再进行合并即可；（2）先将第二个分式变号，化为同分母，再去分母即可解答：解：（1）（x+3）2+（x+2）（x2）2x2，=x2+6x+9+x242x2，=6x+5当时，原式=6（）+5，=3（2）=3，=3x2=3x6，x=2，检验：把x=2代入分母得0x=2是增根，原分式方程无解点评：本题考查多项式的化简和解分式方程，在解分式方程时要注意检验19、（1）如图，在平行四边形ABCD中，B，D的平分线分别交对边于点E，F，交四边形的对角线AC于点G，H求证：AH=CG（2）如图，PA，PB是O的切线，点A，B为切点，AC是O的直径，ACB=70求P的度数考点：切线长定理；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；圆周角定理。专题：常规题型；证明题。分析：（1）先根据平行四边形的性质，利用ASA判定ADHCBG；再根据全等三角形的对应边相等，从而得到AH=CG（2）由于PA、PB都是O的切线，由切线长定理知PA=PB，知道了顶角APB的度数，即可求得底角PBA的度数，进而可由弦切角定理求出ACB的度数解答：解：（1）证明：ABCD为平行四边形，BE、DF分别为角平分线，AD=CB，DAH=BCG，CBG=ADHADHCBG（ASA）AH=CG（全等三角形的对应边相等）（2）连接OBOC=OBOBC=OCB=70AOB=140PA、PB分别是O的切线，PAO=PBO=90P=360AOBPAOPBO=3601409090=40点评：此题考查学生对全等三角形的判定方法、平行四边形的性质等知识点的掌握情况以及对切线长定理和弦切角定理的综合应用能力20、（2007江西）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：AB=DC；ABE=DCE；AE=DE；A=D小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得和时，用，作为条件能判定BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC不能构成等腰三角形的概率考点：等腰三角形的判定；列表法与树状图法。分析：（1）考查了等腰三角形的证明，可以采用等角对等边的定理判定（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为不放回实验解答：解：（1）能（1分）理由：由AB=DC，ABE=DCE，AEB=DEC得ABEDCE（3分）BEC是等腰三角形（4分）（2）树状图：所有可能出现的结果（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（6分）也可以用表格表示如下：（6分）由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使BEC不能构成等腰三角形的概率为PC=PD=（8分）点评：（1）解题的关键是熟练应用等腰三角形的性质与判定；（2）树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（2008福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。专题：阅读型；图表型。分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即（2）班的捐款金额+（3）班的捐款金额=捐款的总金额（1）班的捐款金额，（2）班的捐款金额（3）班的捐款金额=300元，列方程组即可求得（2）班、（3）班的捐款金额（2）依据题意可知若每人捐48元，则总金额小于2000元；若每人捐51元，则总金额大于2000元，因此可得一不等式组，解不等式组即可解答：解：（1）设（2）班的捐款金额为x元，（3）班的捐款金额为y元依题意得：，解得：答：（2）班的捐款金额为3000元，（3）班的捐款金额为2700元班级（1）班（2）班（3）班金额（元）200030002700（2）设（1）班的学生人数为x人依题意得：，解得：x是正整数，x=40或41答：（1）班的学生人数为40人或41人点评：解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组第三问中解得不等式取值时，一定要与事实相符，所以本题存在两个答案22、如图，点A（m，m+1），B（m+3，m1）都在反比例函数的图象上（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式考点：反比例函数综合题。专题：计算题；数形结合；方程思想。分析：（1）求m、k两个未知字母，把A、B两点代入反比例函数即可；（2）按图中所给情况，M、N有可能都在坐标轴的正半轴，也有可能在坐标轴的负半轴，平移应找到对应点，看是如何平移得到求出直线MN的函数表达式，需求出A，B两点的坐标解答：解：（1）由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m1），解得m=3，（2分）A（3，4），B（6，2），k=43=12；（3分）（2）存在两种情况，如图：当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半，轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1），四边形AN1M1B为平行四边形，线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），N1点坐标为（0，42），即N1（0，2），M1点坐标为（63，0），即M1（3，0），（4分）设直线M1N1的函数表达式为y=k1x+2，把x=3，y=0代入，解得，直线M1N1的函数表达式为；（5分）当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2），ABN1M1，ABM2N2，AB=N1M1，AB=M2N2，N1M1M2N2，N1M1=M2N2，四边形N1M2N2M1为平行四边形，点M1、M2与线段N1、N2关于原点O成中心对称，M2点坐标为（3，0），N2点坐标为（0，2），（6分）设直线M2N2的函数表达式为y=k2x2，把x=3，y=0代入，解得，直线M2N2的函数表达式为所以，直线MN的函数表达式为或（7分）点评：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式平行四边形从动态来看也可以是由一条线段平移得到的23、（2007吉林）如图，在边长为8cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交RtACD的直角边于G，连接HG，EB设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止若E的运动时间为xs，解答下列问题：（1）当0x8时，直接写出以E，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1=S2（2）若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式（图为备用图）求y的最大值考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）根据正方形的性质可知AEHCFG，由平行线的判定定理可知HEGF，即可求出结论根据正方形的边长可求出AC的长，过B作BOAC于O，OB即为ABE的高，设AE=x，YO用含x的关系式表示出S1、S2即可求出x的值（2）因为当x=8时，EF重合此时S1=0，y=S2故应分0x8与8x16两种情况讨论同分两种情况用含x的代数式表示出y的值，然后根据二次函数的最值即可求出y的最大值解答：解：（1）根据正方形的性质可知HAE=GCF，由于A、C运动的速度相同，故AE=CF，易证AEHCFG，由平行线的判定定理可知HEGF，所以，以E，F，G，H为顶点的四边形是矩形（1分）正方形边长为，AC=16AE=x，过B作BOAC于O，则BO=8S2=4x（2分）HE=x，EF=162x，S1=x（162x）（3分）当S1=S2时，x（162x）=4x解得x1=0（舍去），x2=6（4分）当x=6时，S1=S2（2）当0x8时，y=x（162x）+4x=2x2+20x（5分）当8x16时，AE=x，CE=HE=16x，EF=162（16x）=2x16（6分）S1=（16x）（2x16）y=（16x）（2x16）+4x=2x2+52x256（7分）解法1：当0x8时，y=2x2+20x=2（x210x+25）+50=2（x5）2+50，当x=5时，y的最大值为50（8分）当8x16时，y=2x2+52x256=2（x13）2+82，当x=13时，y的最大值为82（9分）综上可得，y的最大值为82（10）解法2：y=2x2+20x（0x8），当x=5时，y的最大值为50（8分）y=2x2+52x256（8x16），当x=13时，y的最大值为82（9分）综