数学人教版八年级下册二次根式复习一.docx

二次根式复习（1）教学设计磁县陶泉乡中学 索正清教学目的：1. 知识目标：（1） 进一步巩固掌握二次根式的定义及其双重非负性，会做有关的一些习题。（2） 能灵活运用所学知识去解决一些相关的有难度的问题。2. 技能目标：培养学生运用二次根式解决数学综合题和实际问题的能力，掌握一定的解题技能与技巧，重点清楚数学思想在解题中的应用。3. 情感目标：通过对所学知识的复习巩固和探索活动，激发学生的学习兴趣;，体会数学学习的乐趣。重点：1. 二次根式的定义及其双重非负性。2. 数学思想：隐含条件、类比思想、分类讨论。难点：解题技能技巧的归纳与应用。学情分析： 在本次复习前，发现学生对于二次根式的基本定义和性质掌握的不够好，如一些学生甚至部分教师弄不清楚9等于3还是3，同事发现学生的解题的技能技巧也比较差，不善于对所学知识进行归纳总结，数学思想几乎没有什么印象。因此，本次教学设计针对以上三方面情况进行设计，重点要求学生牢固掌握基本定义和性质，同事学习一些常用的解题方法技巧，并学会归纳总结，更进一步去体会其中数学思想的应用，从而激发学生的学习热情，感受学习数学的乐趣。教学过程： 1.复习二次根式的定义和双重非负性的性质： （1）教师提问，学生回答，说出二次根式的定义。并让学生挖掘定义中的两个知识点：一、形如a的式子，二、a0。 教师重点引导学生弄清楚“形如”二字的意思，同时由a0引出由来。（2）复习平方根，清楚根号的由来。 教师重点引导学生弄清楚平方根、算术平方根、负的平方根的区别。进一步复习算术平方根的意义和性质。（3）由此总结出二次根式的意义和实质。定义： 我们把形如a （a0）的式子叫做 二次根式。 实质: a的算术平方根。 （4）在此基础上进一步引导学生得出二次根式的双重非负性。1.被开方数a 0 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 零的平方根是零。 负数没有平方根。 2. a 0 正数的正的平方根，零的算术平方根是零。 概括为：二次根式的双重非负性 （5）进一步加深理解二次根式： 1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式。 3. 形式上含有二次根号 4. a0, a 0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果。 3. 对所复习知识的应用：（1） 小试牛刀： 练习做题。知识点：双重非负性1， a0。（2） 再来一次： 进一步判定二次根式。知识点：二次根式的定义。（3） 开动脑筋： 这道题有一定的难度，需要教师恰当的引导，并告知学生一定要注意归纳与总结。 知识点： a 中a0 ; 当遇到 a + -a 时， a必为0 注意：解决二次根式类问题时特别注意条件，有时还得挖掘隐含条件。（4） 勇往直前： 综合考察非负数问题，需要教师指点到位。 分析：完全平方和二次根式都是非负数，它们的又和为零，必然它们都为零。 知识点： 0 非负数： 如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零.（5） 独立完成： 让学生自主探究，也可探究，动脑完成此题。 提示：注意隐含条件。 知识点 ： 中的a 一定为0. （6） 小结： 二次根式的定义 我们把形如 a （a0）的式子叫做二次根式。 实质：a的算术平方根。 二次根式的双重非负性 a0 ， a 0 数学思想、方法和解题技巧 隐含条件，类比思想，分类讨论等注意：分类讨论可举几个几何例子：如，一等腰三角形，两边分别长5,6，求三角形的周长。又如，在三角形ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12,求这个三角形的面积。4. 数学思想、方法和解题技巧了练习：（1） 非负数和隐含