湖北黄冈中学高三数学第三轮综合能力测二

2006届湖北省黄冈中学高三数学第三轮综合能力测试卷二一、选择题1若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，且均存在反函数，则函数fg(x)的反函数为()Af1g1(x)Bf1g(x)Cg1f1(x)Dg1f(x)2若奇函数f(x)kaxax(a0且a1)在R上是增函数，则g(x)loga()的大致图象是()O12O12O1O1ABCD3要得到函数ycos(2x)1的图象，只需将函数ysin2x的图象作下列平移，其中正确的平移是()A按(，1)平移B按(，1)平移C按(，1)平移D按(，1)平移4实系数方程x2ax2b0的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则的取值范围是()A(，1)B(，1)C(，)D(，)5f(x)是偶函数，且f(x)在0，上是增函数，如果f(ax1)f(x2)在x，1上恒成立，则实数a的取值范围是()A2，0B5，0C5，1D2，16设a、b、cR，且1，则使abc恒成立的c的取值范围是()A(0，8B(0，10C(0，14D(0，167过点A(1，4)，且纵横截距的绝对值相等的直线条数为()A1B2C3D48若命题P：xAB，则P()AxA且xBBxA或xBCxA且xBDxAB9下列命题中，正确的个数是()若|0，则；在ABC中，若，则O为ABC的重心；若，是共线向量，则|，反之也成立；若，是非零向量，则的充要条件是存在非零向量，使0A1B2C3D410在正三棱锥PABC中，M、N分别是PB、PC的中点，若截面AMN侧面PBC，则此棱锥侧面与底面所成的二面角是()ABCarccosDarccos11某地举行一次民歌大奖赛时，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者，则选出的4名选手中有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为()ABCD12已知数列an对于任意的nN，满足anan4，且a32，a74，则a15的值是()A8B12C16D32题号123456789101112答案二、填空题13直线L的方程为：x2ycos3(R)，则直线L的倾斜角的取值范围是14若a1(x1)4a2(x1)3a3(x1)2a4(x1)a5x4，则a2a3a415一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的相邻三个面上各切两刀，可得27个小立方块，从中任取2个，其中恰有1个一面涂有红色，另一个两面涂有红色的概率为16下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中真命题的编号是三、解答题17设函数f(x)，其中(2cosx，1)，(cosx，sin2x)，xR(1)若f(x)1，且x，求x；(2)若函数y2sin2x的图象按向量(m，n)(|m|)平移后得到函数yf(x)的图象，求实数m、n的值18若方程k4|y1|32|y1|0有实根，求实数k的取值范围19如图，AB为O的直径，MBO所在平面于点B，C为O上一点，MB4，ACBC2ABCMD(1)证明：平面MAC平面MBC；(2)求MA与BC所成角的大小20如图，公园有一块边长为2a的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上(1)设ADx(x0)，EDy，求用x表示y的函数关系式；AxEgDBC(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明21在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，3)为AOB的直角顶点，已知|AB|2|OA|，且B点纵坐标大于零(1)求向量AB的坐标；(2)求圆x2y26x2y0关于直线OB对称的圆的议程；(3)是否存在实数a，使抛物线yax21上总有关于直线OB对称的两个点，若不存在，说明理由，若存在，求出a的取值范围22已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体：f(x)在其定义域上是单调增函数或单调减函数；在f(x)的定义域内存在区间a，b，使得f(x)在a，b上的值域是a，b(1)判断函数yx3是否属于集合M？并说明理由若是，请找出区间a，b(2)若函数ytM，求实数t的取值范围参考答案A(3,1)B(1,0)P(1,2)1C2D3A4A解：作平面区域，kPAkPB5A解：|ax1|x2|，x1，x2ax12x1a1，又12，12，10故得2a06D7C8B9B10D11A12C解：aa3a78，a52，数列a2k1是以为公比的等比数列，a15a7()41613arctan，arctan142解：a11，令x1，a51，令x0，a1a2a3a4a5015解：一面红6个，二面红12个，三面红8个，无红1个，P(A)16、17解：(1)f(x)12sin(2x)1sin(2x)，x，2x，2x，x(2)由(1)得f(x)2sin2(x)1，|m|m，n118解：令t2|y1|，0t1，方程化为t23tk0设f(t)t23tk(0t1，对称轴t1f(t)在(0，1)上单减，要使f(t)0在(0，1)上有解2k019解：(1)AB为O直径，BCAC，又MBO所在平面，AC面MBC，又AC面MAC，面MAC面MBC(2)连CO延长交圆于D，ACBD为正方形，ADBC，记MAD即为所求又MDAMAD2cosarccos即MA与BC所成角为arccos20解：(1)在ADE中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE又SADESABCa2xAEsin60xAE2a2代入得：y2x2()22a2(y0)y(ax2a)(2)如果DE是水管ya，当且仅当x2，即xa时“”成立，故DEBC，且DEa如果DE是参观线路，记f(x)x2，可知函数在a，a上，在a，2a上，故f(x)maxf(a)f(2a)5a2ymaxa即DE为AB中线或AC中线时，DE最长21解：(1)设(u，v) 或(u4，v3)，v30，(6，8)(2)由(10，5)，LOB方程yx，O1方程化为(x3)2(y1)210，可求得(3，1)关于OB对称点(1，3)故所求圆方程为(x1)2(y3)210(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)为抛物线上关于OB对称两点，则yBOxA(4，3)x1，x2为方程x2x0两异根令0a，故当a时，抛物线上总有关于OB对称两点22解：(1)yx3的定义域是R，y3x20，yx3在R上是单调减函数则yx3在a，b上的值域是b3，a3由解得：或(舍去)或 (舍去)函数yx3属于集合M，且这个区间是，(2)设g(x)t，则易知g(x)是定义域1，上的增函数g(x)M，存在区间a，b1，满足g(a)a，g(b)b即方程g(x)x在1，内有两个不等实根法一：方程tx在1，内有两个不等实根，等价于方程x1(xt)2在2t，内有两个不等实根即方程x2(4t4)x4t240在2t，内有两个不等实根2tOxy根据一元二次方程根的分布有解得0t