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文档简介

一、关于行列式1. 排列42531的逆序数为 .2. 一个排列中的任意两数对换,则排列的奇偶性保持不变. 3. 计算行列式：4. 计算行列式：5. 设为阶方阵,则= .6. 设为3阶方阵，且，则_ .7. 设,均为阶方阵,则= . 8阶行列式的元素的余子式和代数余子式的关系是（ ）A. B. C. D.9. 设,则 .二、关于矩阵1.判断： 设,均为阶方阵,则. 2. 设矩阵,当时,则或. 3下列矩阵中，不是初等矩阵的是（ ）A. B.C. D.4若为三阶方阵，满足等式，则必有（ ）A.或 B.或 C. D. 5. 已知,求.6. 已知,求.7.若矩阵和矩阵等价，且,则 .8. 设,为可逆方阵,则 . 9. 已知,均为阶可逆方阵,则 10. ,求.11. 设,求的秩三、关于和向量1判断：如果向量组可由向量组线性表出,且线性无关,那么. 2. 判断： 含有零向量的向量组必线性相关.3.证明向量组是线性无关的.4.设向量组线性无关,且,试证向量组也线性无关.5.求向量组，的一个极大线性无关组，并用此极大线性无关组表示该向量的其余向量.四、关于方程1.（判断） 若3阶方阵的秩为1,则齐次线性方程组有非零解. 2. 解线性方程组3. 解线性方程组4. 取何值时,方程组有唯一解？并求出其唯一解的表达式.5.当为何值时,方程组有唯一解,并求其唯一解.五、关于特征值与二次型1. 设与正交，且，,则_.2. 若阶方阵为正交矩阵，则 .3. 求矩阵的特征值和特征向量.4. 求矩阵的所有特征值和特征向量.5. 任意实对称方阵都可对角化. （判断） 6. 若是正
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