高中数学必修5__第一、二章复习知识点总结与练习.doc

高中数学必修5 第一章 解三角形复习一、知识点总结【正弦定理】1正弦定理: (R为三角形外接圆的半径).2.正弦定理的一些变式：；（4）3两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解）4.在中，已知a,b及A时，解得情况：解法一：利用正弦定理计算解法二：A为锐角A为钝角或直角图形关系式解的个数一解两解一解一解无解【余弦定理】1余弦定理： 2.推论：.设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角. （2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.【面积公式】已知三角形的三边为a,b,c, 1.（其中为三角形内切圆半径）2.设,(海伦公式)【三角形中的常见结论】（1）(2) ,;,（3）若若（大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（5）三角形中最大角大于等于，最小角小于等于(6) 锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形最大角是钝角最大角的余弦值为负值（7）中，A,B,C成等差数列的充要条件是.(8) 为正三角形的充要条件是A,B,C成等差数列，且a,b,c成等比数列.二、题型汇总题型1【判定三角形形状】判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）在中，由余弦定理可知:（注意：）(3) 若，则A=B或.例1.在中，且，试判断形状.题型2【解三角形及求面积】一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.题型3【证明等式成立】证明等式成立的方法：（1）左右，（2）右左，（3）左右互相推.题型4【解三角形在实际中的应用】仰角 俯角 方向角 方位角 视角数列知识点总结一、 数列的定义：（1）按一定次序排成的一列数(2)数列可以看作是项数n的函数f(n)=an,其定义域为正整数集或它的子集。二、数列的分类： 1、按项数分类：有穷数列 无穷数列2、按增减性分类：递增数列对于任何nN+ ，具有 递减数列对于任何nN+ ，具有k0）。推广：G=（n,k N+ ;nk0）。任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个前n项和=（+）=n+d=性质（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）（6）d=(mn)(7)d0递增数列d0,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用十二、 等比数列的前项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为：银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利