第1课时 实数

R 七年级下册 6 3实数 第1课时实数 学习目标 1 知道什么叫无理数 什么叫实数 会对实数进行分类 2 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系 初步体会 数形结合 的数学思想 学习重 难点 重点 无理数和实数的概念 知道实数与数轴上的点的一一对应关系 难点 对无理数的认识 情景导入 本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来 再采用与有理数对照的方法引入无理数 接着类比用数轴上的点表示有理数 指出实数与数轴上的点的一一对应关系 探究新知 无理数和实数的概念 探究 我们知道有理数包括整数和分数 请把下列分数写成小数的形式 你有什么发现 2 5 0 6 6 75 如果把整数看成小数点后是0的小数 例如将3看成3 0 那么 小数除了上述类型外 还会有什么类型的小数 通过之前的学习 我们知道 很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数 无限不循环小数又叫做无理数 例如 等都是无理数 3 14159265 也是无理数 像有理数一样 无理数也有正负之分 正无理数 负无理数 有理数和无理数统称为实数 非0有理数和无理数都有正负之分 实数也有正负之分 所以实数还可以按大小分类如下 1 下列实数中 哪些是有理数 哪些是无理数 5 3 14 0 0 1010010001 相邻两个1之间0的个数逐次加1 在数轴上表示实数 每个有理数都可以用数轴上的点来表示 那么 无理数呢 探究 如图 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周 圆上的一点由原点到达点O 点O 对应的数是多少 O 1 2 3 4 O 从图中可以看出 OO 的长是这个圆的周长 所以点O 对应的数是 这样 无理数 可以用数轴上的点表示出来 以单位长度为边长画一个正方形 以原点为圆心 正方形的对角线为半径画弧 0 1 2 3 1 2 3 弧与正半轴的交点就表示 弧与负半轴的交点就表示 事实上 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来 当数的范围从有理数扩充到实数后 实数与数轴上的点是一一对应的 1 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来 4 2 0 1 5 3 误区一 在进行实数分类时 混淆有理数和无理数 错解 A或C或D 正解 B 例1下列各数 0 57 0 585885888588885 相邻两个5之间的8的个数逐个增加1 其中无理数的个数为 A 2个B 3个C 4个D 5个 错因分析 错认为是无理数 因为 2 所以它是一个有理数 错认为 是有理数 是一个无限不循环小数 即是一个无理数 不仅如此 含它的数 如等也是一个无理数 错认为0 585885888588885 相邻两个5之间的8的个数逐个增加1 是有理数 实际上它也是一个无理数 所以这里只有 0 57是有理数 其他3个都是无理数 基础巩固 随堂演练 1 判断下列说法是否正确 1 有限小数都是有理数 2 无限小数都是无理数 3 所有有理数都可以用数轴上的点表示 反过来 数轴上的所有点都表示有理数 4 所有实数都可以用数轴上的点表示 反过来 数轴上的所有点都表示实数 5 对于数轴上的任意两个点 右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大 2 在0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10的平方根及立方根中 哪些是有理数 哪些是无理数 解 平方根 有理数 0 1 2 3 无理数 立方根 有理数 0 1 2无理数 综合运用 0 1 2 3 3 在数轴上画出表示的点 解 以单位长度为边长画一个正方形如图 以 1 0 为圆心 正方形的对角线为半径画弧 与负半轴的交点就表示点 课堂小结 1 有没有最小的正整数 有没有最小的整数 2 有没有最小的有理数 有没有最小的无理数 3 有没有最小的正实数 有没有最小的实数 解 1 有最小的正整数 没有最小的整数 2 没有最小的有理数 没有最小的无理数 3 没有最小的正实数 没有最小的实数 1 从课后习题中选取 2 完成练习册本课时的