数学人教版八年级上册14.2.2完全平方公式.doc

15.2.2 完全平方公式教案背景1、 面向学生：初中2、 学科：数学3、 课时：2课时,本节为第一课时4、 学生课前准备： （1）、复习平方差公式及多项式与多项相乘的乘法法则 （2）、预习本节课文，总结 （3）、准备边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b的矩形纸片 。教材分析： 从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，对它的学习和研究，丰富了教学内容，也拓宽了学生的视野。完全平方公式是继平法差公式之后的两个公式，一个是两数和的平方，一个是两数差的平方，两者仅符号不同。教学中注意引导学生进行观察分析，使他们掌握两个公式的结构特征。并区分它与平方差公式，与平法差公式一起中和运用。教学目标（一）教学知识点 1完全平方公式的推导及其应用 2完全平方公式的几何解释（二）能力训练要求 1经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力 2重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力（三）情感与价值观要求 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用教学难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算教学准备教师：多媒体课件、边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b的矩形纸片 。 学生：准备边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b的矩形纸片 。教学方法：观察讨论，小组合作。采用师生互动，合作交流，实验探究的方式教学。教学过程 一、复习回顾 1、平方差公式(a+b)(ab)=a2-b2 公式的结构特征: 左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差. 2、应用平方差公式的注意事项 （1） 弄清在什么情况下才能使用平方差公式: 对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。 （2）在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。 3、多项式的乘法法则是什么？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 4、探究：计算下列各式,你能发现什么规律? （1）(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _ （2）(m+2)2= _; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (4) (m-2)2 = _. 5、利用多项式乘以多项式计算（a+b）2 、(a- b)2 看得到的结果与前面得到的结果是否相同？（学生独立完成） 结论 (a+b)2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 二、（乘法的）完全平方公式1、数学表达 (a+b)2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2这两个等式在数学中有广泛的应用，所以作为公式来使用，因为左边是完全平方的形式，所以被称为（乘法的）完全平方公式。2、公式的结构特征 （由学生讨论后得出）（1）左边是一个二项式的完全平方（2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍（3）字母a,b可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。 3、语言叙述两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。简记为 首平方加尾平方，首尾两倍在中央，加减看前方。 三、公式几何验证： 你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图 15.2-2图15.2-3 四、公式的应用1、比一比，赛一赛回答下列问题:(1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方?(a+2y)2 =( ) 2+2( )( )+( ) 2(2) (2x5y)2是哪两个数的差的平方?(2x -5y)2 =( ) 2 -2( )( )+( ) 2 2、例题精析 例1 利用完全平方公式计算： (1) (4m+n)2 ； (2) (y-0.5x)2 ; 分析：首先选准公式，找准对应的a,b， 然后套入公式准确的计算。 例2 运用完全平方公式计算： (1) 1022； (2) 992 3、思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?做一做:根据两数和的完全平方公式填空.(1) (x+6)2=( )2+2( )( )+( )2=( )(2) (2a-3b)2=( )2-2( )( )+( )2=( )(3) (-x-6)2= (4) (3b-2a)2= 通过观察发现:(x+6)2=(-x-6)2 (2a-3b)2 =(3b-2a)2 (-ab)2=(a+b)2 (ba)2=(a-b)2 思考：此题还有其他方法吗？（体会完全平方公式的简便）5、 随堂练习1、运用完全平方公式计算:(1) (x +6)2 ； (2) (y -5)2; (3) (-2x+5)2 ; (4) 2、下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2+b2 (2) (ab) 2 =a2b2. （3）六、课堂小结 在这节课中你学到了什么？有什么感想？ 1、完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 2 、两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。 3、注意：项数、符号、字母及其指数； 4、解题时常用结论：(-ab)2=(a+b)2 (ba)2=(a-b)2七、作业：156页2、5、6八、教学反思： 完全平方公式是继平方差公式之后的两个公式。一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个符号不同，它是在多项式乘法的基础上学习的。是从一般到特殊的典型范例，同时也为以后学习因式分解打下基础。本节课虽然算不上课本中的难点，但完全平方公式应用十分广泛，是整式一章的重点。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。在这节课的教学中，应紧紧抓住公式的特征。学生应理解公式，灵活运用公式解题。在课堂中发现，有些学生