数学人教版六年级下册数学广角---鸽巢问题.doc

勤丰镇小学“主动教育”教学设计课题：例1 例2备课教师周智海课时数：1课时教材解析：例1教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情景，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。学生在操作实物的过程中可以发现一个现象：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进两枝铅笔，从而产生疑问，激起寻求答案的欲望。在这里，“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个文具盒”就是“3个抽屉”，这个问题用“抽屉问题”的语言来描述就是：把4个物体放进3个抽屉，总有一个抽屉至少有2个物体。为了解释这一现象，教材呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作个方法进行枚举。第二种方法采用的是“反证法”或“假设法”。教材在“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”教师可引导学生用例题中的方法迁移类推。例2介绍了另一类型的“抽屉问题“，即把多于Kn物体任意放进n空抽屉（K是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（K+1）个物体。”教材提供了把5本书放进2个抽屉1情景，在操作的过程中，学生发现不管这么放，总有一个抽屉至少放进3本书，从而产生探究原因的愿望。学生仍然可以采用枚举的方法，把5分解成两个数，有（5,0），（4,1），（3,2）三种情况。任何一种结果中，总有一个数不小于3。更具一般性的仍然是假设的方法，即先把5本书“平均分成2份”。利用有余数除法52=21可以发现，如果每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这一本放进任何一个抽屉，该抽屉就有3本书了。在此基础上，寻找规律，使学生对这一类“抽屉原理”达到一般性的理解。教学目标A级基础标：了解原理。通过操作、观察、比较、推理，让小试经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。B级导学标：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。会用“抽屉原理“解决实际问题。C级拓展标：体验数学与生活的联系，感受数学的魅力，激发学生学习数学的热情。学生学习活动教师导学活动板块及时间小组内交流、筛选要探究的问题并汇报。1、检查学习卡完成情况，谈话引入学习。2、梳理要探究的问题。第一版块问题质疑【5分钟】1、结合学路建议一，探究把4枝铅笔放入文具盒中的方法。2、结合学路建议二，探究把5本书放入2个抽屉的方法。1、出示学路建议（一）。2、参与学生的探究活动，关注探究中的问题生成。3、出示学路建议（二）。4、参与学生的探究活动，关注探究中的问题生成。第二版块问题探究【15分钟】1、小组代表向全班交流。2、倾听同学的交流和教师的点拨。1、组织学生交流。2、教师结合学生的交流大屏幕点拨指导。第三版块解疑分享【8分钟】1、通过动手摆一摆，放一放确定至少数=商+12、观看资料，感受数学的魅力。出示拓展题，引发思考。确认确定至少数=商+1第四版块思维拓展【5分钟】1、学生独立完成A类检测题。2、选做B类检测题。发给课末检测题，教师巡视批改，及时反馈。第五版块课末检测【7分钟】教学反思抽屉原理河西小学 周智海【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书六年级数学下册抽屉原理【教材分析】教材解析：例1教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情景，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。学生在操作实物的过程中可以发现一个现象：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进两枝铅笔，从而产生疑问，激起寻求答案的欲望。在这里，“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个文具盒”就是“3个抽屉”，这个问题用“抽屉问题”的语言来描述就是：把4个物体放进3个抽屉，总有一个抽屉至少有2个物体。为了解释这一现象，教材呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作个方法进行枚举通过直观地佰铅笔，发现把4枝铅笔分配到3个文具盒中一共只有四种情况。在每一种情况中，都有一个文具盒中至少有2枝铅笔。第二种方法采用的是“反证法”或“假设法”的思路，即假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒就放了3枝铅笔。还剩1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。教材在“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”教师可引导学生用例题中的方法迁移类推。例2介绍了另一类型的“抽屉问题“，即把多于Kn物体任意放进n空抽屉（K是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（K+1）个物体。”实际上，如果设定K=1，这类“抽屉问题”就变成了例1的形式。因此，这类“抽屉问题”在本质上是一致的，例1只是例2的一个特例。教材提供了把5本书放进2个抽屉1情景，在操作的过程中，学生发现不管这么放，总有一个抽屉至少放进3本书，从而产生探究原因的愿望。学生仍然可以采用枚举的方法，把5分解成两个数，有（5,0），（4,1），（3,2）三种情况。任何一种结果中，总有一个数不小于3。更具一般性的仍然是假设的方法，即先把5本书“平均分成2份”。利用有余数除法52=21可以发现，如果每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这一本放进任何一个抽屉，该抽屉就有3本书了。在此基础上，寻找规律，使学生对这一类“抽屉原理”达到一般性的理解。【学情分析】 “抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。【教学目标】A级基础标：了解原理。通过操作、观察、比较、推理，让小试经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。B级导学标：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。会用“抽屉原理“解决实际问题。C级拓展标：体验数学与生活的联系，感受数学的魅力，激发学生学习数学的热情。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，逐步理解和掌握“抽屉原理”。【教学难点】会用“抽屉原理”解决实际问题，并加以“模型化”。【教学流程】一、问题质疑（5分钟）1、谈话引入师：同学们，你们的自主学习卡完成了没有？生：完成了。师：请同学们把自己自主学习卡情况在小组交流，小组筛选一至二个问题，并进行汇报。生：交流、讨论、筛选、汇报。教师筛选出有探究价值的问题板书。预设问题：1、什么是抽屉原理？ 2、解决抽屉原理有什么好的方法？3、抽屉原理中的“至少数”怎样求？二、三、问题探究、解疑分享（23分钟）1、探究第一题把4枝铅笔放进3个文具盒中的方法。2、出示学路建议一，探究 4枝铅笔放进3个文具盒中的方法。（1）亲自动手放一放，记录下你的操作过程。（2）把自己的发现在小组内交流。（3）组长收集本组同学发现，选择出最好的方法在小白板上展示、交流。（建议5分钟）生：动手探究，小组代表交流小组探究的成果，思维碰撞中形成共识。师：教师根据学生交流相机板书，大屏幕动画演示。师：大屏幕出示第二题。3、出示学路建议二，进一步把5本书放入2个抽屉的方法。（1）亲自动手摆一摆，放一放的方法研究，记录下你的操作过程。（2）把自己的发现在小组内交流。（3）组长收集本组同学发现，全班展示、交流。（建议7分钟）4、结合学路建议二，进一步把5本书放入2个抽屉的方法师：巡视、指导。生：动手探究，小组代表交流小组探究的成果。思维碰撞中形成共识。师、教师根据学生交流相机板书，大屏幕动画演示。5、如果把7本书放进2个抽屉里呢?6、9本书放进2个抽屉呢?7、出示：52 = 21 2+1=372 = 31 3+1=4 92 = 41 4+1=5师：通过观察上面三题，你有什么发现？生：交流自己的发现？至少数=平均数+余数 至少数=平均数+1师、教师根据学生交流相机板书，大屏幕动画演示。四、思维拓展（5分钟）师：到底是加余数还是加1，通过下面这一题我们就清楚了。出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎么飞，总有一个鸽舍里至少有几只鸽子？生：动手探究，小组代表交流小组探究的成果。思维碰撞中形成共识。至少数=平均数+1五、课末检测（7分钟）学生练习，教师批改，及时反馈。A类：1题 4题B类：1题。学路建议（一） 探究 把4枝铅笔放入3个文具盒中的方法学习流程：（1）亲自动手放一放，记录下你的操作过程。（2）把自己的发现在小组内交流。（3）组长收集本组同学发现，选择出最好的方法在小白板上展示、交流。（建议5分钟）学路建议（二） 探究 把5本书放入2个抽屉的方法学习流程：（1）亲自动手摆一摆，放一放的方法研究，记录下你的操作过程。（2）把自己的发现在小组内交流。（3）组长收集本组同学发现，全班展示、交流。（建议7分钟） 抽屉原理自主学习卡班级： 姓名： 学习内容教材70页 抽屉原理我会算1.写出下列各题的商和余数。54= 75= 52= 73=83= 104= 145= 259=我会思考1、 有3个苹果，2个盒子，把3个苹果放进2个盒子里，亲自动手放一放，有几种不同的方法？把你的放法记录下来。 3 （ ） 3（ ）有一个盒子里至少要放（ ）个。2、把4个苹果放进3个盒子里，每一个盒子平均放（ ）个，还剩（ ）个，总有一个盒子里至少要放（ ）个。3、把5个苹果放进4个盒子