6.2 立方根.docx

6.1平方根（一）学习目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。学习重点：算术平方根的概念。学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根一、情境导入请同学们看课本40第一段内容，欣赏本节导图，并回答问题。1.你用什么方法可以求出这个正方形画框的边长？2.如果这块画布的面积是？你还能求出来吗？你能用学过的知识表示出它们的关吗？填表：正方形的面积 1 9 16 36 0.25 边长上面的问题实际上是已知一个 ，求这个 的问题。二、探究新知：1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x做 a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x0)中，规定x =. 0即为非负数。 2、 试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来 3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？(温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值例如表示25的算术平方根。) 4、例1 求下列各数的算术平方根： （1）100； (2) ； (3)0.0001例2、求下列个数的算术平方根. 例3、求下列各式的值. 3、 练习 1.P41练习 1、23.判断：（1）5是25的算术平方根；（ ）（2）-6是 36 的算术平方根；（ ）（3）0的算术平方根是0； （ ）（4）0.01是0.1的算术平方根；（ ）（5）-5是-25的算术平方根。（ ）4.填空：（1）0.81算术平方根是 ； 算术平方根是 ； （2）算术平方根是9的数是 ； （3） 算术平方根是 ； （4） 算术平方根是 ； （5） = ； 四、拓展提高到目前为止，表示非负数的式子有：a0, |a|0 01. 若|a+3|=0 则a= ，若,则m= ，2. 若则 a 。3. 若a-3|+,则代数式的值为 。4.已知：x+2y|+,求x-3y+4z的值.5.已知：.6.1平方根（第2课时）学习目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值.3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。学习重点：逼近法及估计一个（无理）数的大小。一、复习1.什么叫算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。 100；1；36/121; 0; 0.0025; (-3)2 25； 二、情境导入我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第69页的探究， 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？观察图形感受的大小小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们可用画逼近法去探究可阅读42页内容。三、感受新知：1、 问题：究竟有多大？2、问题：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？的结果有两种情况：当 ，是一个有限数；当 时，是一个无限不循环小数。我们可以用逼近法求它的近似值 ，也可用计算器求它的近似值。3、 例2 用计算器求下列各式的值： （1）（2）（精确到0.001）注意计算器的用法，（不同的计算器按说明作操）指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值例3（课本43-44）请仔细阅读，理解解题思路。四、练习：课本P44的练习 1、2五、探究：被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样呢？我会用了：若 ， ， ，若，则a= .六、练一练：1. 和 之间 ，它的小数部分是 2. 七、作业:P47 习题6.1 5、6、11课后思考题：试用“逼近法”确定 的大小？ 6.1平方根（3）学习目标: 1、掌握平方根的概念和表示方法和开平方的概念；2、理解平方根的性质3、知道平方和开平方互为逆运算；学习重点: 平方根的概念和求数的平方根学习难点: 平方根和算术平方根的区别和联系学习过程: 一、自学导航 若=a（x0），那么x叫做a的 记作：x= 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 即：若=a，那么x叫做a的平方根。 记作：x= 求一个数a的平方根的运算，叫做 观察：p45图6.1-2两图描述了平方与开平方互为 揭示了开平方运算的本质.36的平方根是 ；的平方根是 ；的平方根是 ；的算术平方根是 ；16算术的平方根是 .二、自学测验1、任何数的平方都是 数，所以负数 平方根，所 以中的被开方数a必须 才有意义。正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。例：x为何值时，下列式子有意义？（1） （2） （3） （4） （5）2、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.-64 、 0 、 (- ) 2 、 144 、 总结：1、平方根与算术平方根之间的区别定义不同：如果，那么叫做的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。如果，并且，那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数表示方法不同：正数的平方根表示为；正数的算术平方根为平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或12、平方根与算术平方根之间的联系 二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个存在条件相同：非负数才有平方根和算术平方根0的平方根和0的算术平方根都是0三、应用迁移，巩固提高例1 说出下列各数的平方根0.04 例2 说出下列各数的平方根各是什么？64 0 例3 计算 四、总结反思，拓展升华 小结 1、平方根的定义及符号表示 2、平方根与算术平方根的关系拓展 已知，求：的平方根五、课堂跟踪反馈1、 判断下列说法是否正确 5是25的算术平方根 （ ）是的一个平方根 （ ）的平方根是4 （ ） 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2、3、若，则，的平方根是4、的平方根是（ ） A. B. C. D. 5、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个6、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。7、求下列各数中的值 8、若，求、的值9、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数等于什么？6.1平方根（4）一、基础巩固达标1.计算：16的算术平方根是_，的平方根是_，（4）2的算术平方根是_2.要到玻璃店买一块面积为121 m2的正方形玻璃，那么该玻璃边长为_ cm3.若+|y+3|=0，则x=_,y=_4.某数的绝对值的算术平方根等于它本身，这个数是（ ）A1或1 B1或0 C1或0 D1，1或05.一个面积为64平方米的正方形展厅，它的边长是（ ）A8米 B8米 C4米 D米6.如果一个数的两个不同的平方根是a+3与2a15，那么这个数是多少？二、综合应用创新7.要做一个2平方米的正方形桌面，它的边长为_米.8.一个自然数的一个平方根是m，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是（ ）A.m+1 B.+1 C. D.9.已知=0，求的值.10、某地打算新建一片40 000平方米的绿地，要建成一个长为宽的2倍的长方形，那么这片绿地的长与宽大约为多少（精确到0.01米）？11、 16的平方根是（ ）A.4 B.4 C.4 D.812、 “数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种利用图形直观说明问题的方式体现的数学思想方法叫（ ）代入法 换元法数形结合的思想方法 分类讨论的思想方法13、估算23的算术平方根的大小在（ ）A.2与3之间 B. 3与4之间 C.4与4.5之间 D.4.5与5之间14.已知2a-1的平方根是3,3a+b-1的平方根是4，求a+2b.15.已知m是的整数部分，n是的小数部分，求8m-n.16.求下列各数的平方根和算术平方根.（1）2.89；（2）；（3）.5写出所有符合下列条件的数(1) 大于小于 的所有整数;(2) 绝对值小于 的所有整数6.2立方根（1）学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.4、分清一个数的立方根与平方根的区别学习重点：立方根的概念和求法。学习难点：立方根与平方根的区别。一、情境导入：问题：要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m二、新课：1、归纳 ：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做a的 ，即如果，那么叫做的立方根求一个数的立方根的运算叫做 。开立方与立方互为逆运算。2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为，所以8的立方根是 （ ） 因为，所以0.125的立方根是（ ）因为，所以0的立方根是（ ）因为，所以8的立方根是（ ）因为，所以 的立方根是（ ）【总结归纳】 一个数的立方根，用符号“”表示，读作：“三次根号”，其中叫 ，3叫 ，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.3、探究： 因为所以 = 因为，所以 = 仔细观察，你能得出什么结论：_,到现在我们学了几种运算?4、学会运用： 例1求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 例2求下列各式的值：(1) (2) (3) 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数平方根立方根正数负数零三、想一想：1.立方根是它本身的数有哪些?2.平方根是它本身的数呢?3.算术平方根是它本身的数呢? 6.2立方根（2）学习目标：1、进一步理解平方根、立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的平方根、立方根的运算.2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。学习重、难点：用有理数估计一个无理的大致范围。平方根、立方根的灵活运用。学习过程：一、复习巩固，温故知新1.平方根、立方根的概念2.判断下列说法是否正确：（1）、5是125的立方根 。 （ ） （2）、-2.5是-15.625的立方根。（ ）（3）4是64的立方根 （ ） （4）（-4）3 的立方根是-4。 （ ） 3.选择（1）的平方根是（ ）A-0.7 B.0.7 C.0.7 D.0.49 （2）若=，则a的值 是( ) A.B. C. D. (3)若 ( ) A.-8 B，8 C，2 D ，8或24、填空：（1）64的平方根是_立方根是_.算术平方根是_. (2) 的立方根是_.（3）是_的立方根.(4) 若 ,则 x=_ 若 ，则 x=_.(5) 若 , 则x的取值范围是_二、自主探究，学习新知1、一些计算器设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用 , 键求一个数的立方根。2、利用计算器来求一个数的立方根：操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。步骤：输入 被开方数 = 根据