新人教版小学数学六(上)《数学广角--数与形》.doc

人教版小学数学第十一册数与形教学设计滑县牛屯镇尚刘庄小学 尚培印数学广角-数与形（一）教学设计滑县牛屯镇尚刘庄小学 尚培印教学内容：人教版小学数学第十一册P107P108教学目标： 1、知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。2、数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。3、情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。教学重点、难点：重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。难点：经历探索规律及验证规律的过程。教学准备：课件教学过程设计：一、 导入新课通过前面的学习,我们知道数与形有着紧密的联系，我们不但可以借助图形解决数的问题，同时还可以借助数解决有关图形的问题，譬如：直观图形使抽象的分数问题变得一目了然。图形让复杂的数量关系变的清晰可见。无论是生活中还是学习中，数与形总是一对形影不离的好朋友、好搭档。今天我们接着来研究数与形，看这对好朋友又将给我们带来什么惊喜。（板书课题：数与形）2.（出示课件）比谁算的快1）1+3+5+7+92）1+3+5+7+9+11开始！老师算出来了。（老师说得数）唉？老师为什么算得这么快呢？想不想知道为什么？（想）直接告诉你们就没意思了，但我可以告诉你们我是图和算式结合起来观察，发现的方法。 （设计意图：通过速算 “从1开始，连续几个奇数相加的和是多少”，激发学生学习的兴趣）二、新知探究：1.（出示课件）拼摆小正方形，初步感受数与形的联系。问题：1）说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？2）想一想，要拼成一个更大的正方形，要增加几个小正方形？3）议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数。4）观察这几个算式有什么特征？算式的结果有什么特点？5）观察这几个图形与计算的得数，你有什么发现？要求：学生先自主完成，然后小组交流形成共案。以小组为单位展示学习成果：1、1 = 1 =（1）2 2、1+3 = 4 =（2）23、1+3+5 =9 =（3）2。4、可能答案1：每个算式都是几个奇数的和，结果都是奇数个数的平方。师：他的发现完整吗？有没有补充的？可能答案2：每个算式都是几个连续奇数的和，结果都是奇数个数的平方。师：他的发现完整吗？有没有补充的？可能答案3：每个算式都是从1起的几个连续奇数的和，算式结果都是其中奇数个数的平方5、从1起的几个连续奇数的和等于其中奇数个数的平方（板书）想一想第7幅图是怎样的？一共有多少个正方形？第9幅图呢？第100幅图呢？第n幅图呢？1 + 3 + 5+ 7 + =( n )2 （板书）n（板书）从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方（设计意图：通过拼摆学具，引导学生在数与形之间建立联系，感受到在图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。）反馈练习：（出示课件）运用规律解决问题。1357+9+11+13()2135791113+15+17()21+3+_921+3+5+7+5+3+1=1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=1+3+7+9+11+13=小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。（设计意图：运用规律解决问题，提升从1开始连续几个奇数相加的和这一规律的认识，清晰规律，灵活运用。）三、拓展应用： 通过形的变化规律，理解数的变化规律。下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形？红色蓝色师：你发现了什么规律？生：第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1个红色正方形，上、下都必须增加1个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。师：照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？第100幅图呢？第n幅图呢？师：你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗？蓝色个数=红色个数2+6（设计意图：利用数形对照，说出图的变化规律，探究数的变化规律背后的原因，并能运用规律快速的计算出蓝色小正方形的个数。） 四、课堂小结：师：通过本节课的学习，你有什么收获？可能： 生1：遇到难解的计算问题可以借助形，画画图。 生2：以后学习数学我会看数想形，见形想数。 .师：和同学们一起学习，老师也在收获，在成长。我国著名数学家华罗庚对“数”与“形”有很深的研究，他用一首词对数与形的结合进行了形象的论述。数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，割裂分家万事休。 华罗庚希望我们同学像数与形一样作一对好同学、好朋友，相互帮助，相互支