数与形例2.doc

数与形教学设计琼海市实验小学 杨帆 教学内容：人教版义务教育教科书 数学六年级上册P107例1，108页“做一做”练习二十二第2题一、设计思想：数学课程标准中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”数与形是人教版教材新安排的“数学广角”中的一个教学内容，编排的特点是：突出探索规律、应用规律的意图，使学生在数与形结合解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。根据课标和教材的编写特点，我们认为编者在编排这一内容的时候，不在于掌握某个具体的知识和技能，而在于促进了对数形结合思想的进一步体验、总结以自觉应用。因此本课教学我主要突出：在创设情境，导入新课环节唤醒孩子们已有的数形经验，让他们初步感知数形结合（的这种数学思想）在我们从一、二年级直到高年级的数学学习中一直接触运用着，体会进一步研究学习“数与形”的必要性；在探索交流，解决问题和运用知识环节的教学试图通过用形来帮助解决数的问题，探索、发现规律，让学生进一步体会数与形之间的内在联系，帮助学生建立数形结合的思想，并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。二、教材分析：数与形是本册教材第八单元数学广角的内容。作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学，例1、2以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，在教学中究竟该达到怎样的要求？我们把握不定。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，我们理解本课内容主要是通过发现规律解决问题帮助学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助教”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而优化教学效果。从教材编排看，数学知识的呈现逐渐由借助直观形式过渡到知识的迁移与推理；从学生思维特点看，他们正从形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，从数形结合的渗透情况看，教材注重由低段的感悟数形结合思想逐步到高段能够运用数形结合解决问题。三、学情分析：小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。教材在小学低、中年级的数学教学中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。数与形作为教材新增的内容，按照传统的教学，例1及后面编排的一些习题都属于思考题甚至竞赛题，对普通学生来说要求偏高，学生学习会有一定的难度。四、教学目标1、让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识。 2、帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验。3、体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。五、教学重点难点：教学重点： 借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点： 在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。 六、教学策略与手段：（一）教法为了在教学过程中充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，本节采用教师引导和学生自主学习相结合的方法，通过指导学生自主探究，发现算式中蕴含的规律。（二）学法学生通过观察比较、分析交流及小组合作学习发现算式中蕴含的规律。七、课前准备：教具准备：课件, 正方形若干 学具准备：正方形若干 八、教学过程（一）创设情景，导入新课老师先考考大家的计算能力，看谁算得又对又快1+3=（ ）1+3+5=（ ）1+3+5+7=（ ）（预设）学生能很快的算出来1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（ ）（预设）过十秒学生能算出，想：首尾相加，有5个20就是100老师：想法真好，老师还有更奇妙的方法能更快的算出结果，大家想不想知道？我们一起来探究这种方法（二）探索交流，解决问题（A）借图（形）解数（教学例1） 师(出示下图)：请看，一个小正方形用数字几表示？生：1算数1+3该怎么表示呢？大家请在方格纸上有规律的涂一涂 1（预设）生：图二中有4个图一这样的小正方形生：图2比图1增加了3个小正方形师：根据图形，我们还可以用什么算式表示呢？生：22，因为摆成的大正方形每边有两个小正方形师：接下来的两个算式你还能这样有规律的摆下去吗？请动手涂一涂老师巡视指导，请两个同学摆在黑板上（预设）生： 师：根据图形，我们还可以用什么算式表示呢？生：图3用33，因为摆成的大正方形每边有3个小正方形；图4用44，因为摆成的大正方形每边有4个小正方形；【设计意图：通过观察数与形的对照，感知数的规律。】老师：大家请观察这些算式和他们的和，你们有什么发现呢？学生合作交流验证猜想，并利用规律完成例1下面题目：1+3+5+7+9+11+13=汇报交流，说说你有什么发现？（预设）生1：大正方形左下角的小正方形和其他正方形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。（大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。）生2：左边加法算式里的加数都是奇数。生3：有几个数相加，和就是几的平方。生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。（预设）发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。师生、生生交流，发现并归纳出规律：从1开始的，几个连续的奇数相加等于几的平方。【设计意图：体验猜想、验证的过程，归纳总结数的规律。】 （B）以数解形思考：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？第n幅呢？学生汇报师：同学们非常善于观察和思考，刚才直观的图形更好地帮助我们归纳出数的规律，反过来现在我们又利用规律解决了图形中的问题，这就是数与形的完美结合，在数学王国里，数与形是密不可分的，今天我们探究的是数与形的关系小练笔：完成例1后面的几道题。三、巩固练习1、出示“做一做”第1题。 让学生直接运用例1的结论，（只有从1开始的连续奇数相加才是平方数）【设计意图：利用发现的规律解决问题，使方法得以提升。】 2、“做一做”第2题。 让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。【设计意图：先让学生直观感知红色和蓝色小正方形的个数，再脱离图形，发现规律，总结提升。】3、（预备选做练习）练习二十二第2题。后一个图比前一个图下方多一行图片，个数比前一个图最后一行多1。第10个是1+2+3+10，像1、3、6、10、15、21，这些数叫三角形数。【设计意图：让学生经历由直观到抽象，再总结提升】四、全课小结：五、谈感受。学习了这课，你对“数”与“形”有什么感受？同学们说的非常