备战新课标高考理科数学2020：轴题目自选练（一）含解析.doc

教学资料范本备战新课标高考理科数学2020：轴题目自选练（一）含解析编 辑：_时 间：_ “212”压轴题目自选练(一) 供学有余力的考生自选一、选择、填空压轴题11已知正三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上、棱锥的底面是边长为2的正三角形、侧棱长为、则球O的表面积为()A10B25C100 D125解析：选B如图、设O1为正三棱锥SABC的底面中心、连接SO1、则SO1是三棱锥的高、设球O的半径为R、连接AO1、因为正三角形ABC的边长为2、所以AO122、因为SA、所以在RtASO1中、SO11、易知三棱锥的外接球的球心O在SO1的延长线上、连接AO、在RtAOO1中、R2(R1)222、解得R、所以球O的表面积为4225、故选B.12已知函数f(x)则yf(x)(xR)的图象上关于坐标原点O对称的点共有()A0对 B1对C2对 D3对解析：选C由题意知、函数yf(x)(xR)的图象上关于原点对称的点即函数yex的图象关于原点的对称图象(函数yex的图象)与y2x24x1(x0)的图象的交点、如图、作出函数yex和y2x24x1的图象、由图知函数yex的图象与y2x24x1(x0)的图象有两个交点、所以满足条件的对称点有2对、故选C.16(20xx广东百校联考)已知双曲线1(a0、b0)的离心率为2、F1、F2分别是双曲线的左、右焦点、点M(a,0)、N(0、b)、点P为线段MN上的动点、当取得最小值和最大值时、PF1F2的面积分别为S1、S2、则_.解析：由e2、得c2a、则ba、故线段MN所在直线的方程为y(xa)又点P在线段MN上、可设P(m、ma)、其中ma,0由于F1(c,0)、F2(c,0)、即F1(2a,0)、F2(2a,0)、得(2am、ma)、(2am、ma)、所以4m26maa242a2.由于ma,0、可知当ma时、取得最小值、此时yPa；当m0时、取得最大值、此时yPa.则4.答案：4二、解答题压轴题20设M是抛物线E：x22py(p0)上的一点、抛物线E在点M处的切线方程为yx1.(1)求E的方程(2)已知过点(0,1)的两条不重合直线l1、l2的斜率之积为1、且直线l1、l2分别交抛物线E于A、B两点和C、D两点、是否存在常数、使得|AB|CD|AB|CD|成立？若存在、求出的值；若不存在、请说明理由解：(1)设M、由x22py、得y、则y.由解得p2.所以抛物线E的方程为x24y.(2)假设存在常数、使得|AB|CD|AB|CD|成立、则.由题意知、l1、l2的斜率存在且均不为零、设直线l1的方程为ykx1(k0)、则由消去y得x24kx40.设A(x1、y1)、B(x2、y2)、则x1x24k、x1x24.所以|AB|4(1k2)因为直线l1、l2的斜率之积为1、所以|CD|4.所以.所以存在常数、使得|AB|CD|AB|CD|成立21已知函数f(x)xln xx2(a1)x、其导函数f(x)的最大值为0.(1)求实数a的值；(2)若f(x1)f(x2)1(x1x2)、证明：x1x22.解：(1)由题意、函数f(x)的定义域为(0、)、其导函数f(x)ln xa(x1)记h(x)f(x)、则h(x).当a0时、h(x)0恒成立、所以h(x)在(0、)上单调递增、且h(1)0、所以任意x(1、)、h(x)f(x)0、故a0不成立当a0时、若x、则h(x)0；若x、则h(x)0.所以h(x)在上单调递增、在上单调递减所以h(x)maxhln aa10.令g(a)ln aa1、则g(a)1.当0a1时、g(a)1时、g(a)0.所以g(a)在(0,1)上单调递减、在(1、)上单调递增所以g(a)g(1)0、故a1.(2)证明：当a1时、f(x)xln xx2、则f(x)1ln xx.由(1)知f(x)1ln xx0恒成立、所以f(x)xln xx2在(0、)上单调递减、且f(1)、f(x1)f(x2)12f(1)不妨设0x1x2、则0x112、只需证x22x1.因为f(x)在(0、)上单调递减、所以只需证f(x2)f(2x1)、又f(x1)f(x2)1、所以只需证1f(x1)1.令F(x)f(x)f(2x)(其中x(0,1)、则F(1)1.所以欲证f(2x1)f(x1)1、只需证F(x)F(1)、x(0,1)、F(x)f(x)f(2x)1ln xx1ln(2x)2x、整理得F(x)ln xln(2x)2(1x)、x(0,1)令m(x)F(x)、则m(x)