重庆中考有关动点问题解题思路的几点思考

重庆中考有关动点问题解题思路的几点思考 重庆中考有关动点问题的几点思考重庆11中谢明重庆中考数学每年都是以动点为压轴题，动点问题为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。 解数学压轴题,一要树立必胜的信心,二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能,三要掌握常用的解题策略。 为此，我将以xx年重庆中考压轴题为例，介绍几种常用的解题策略。 （xx?重庆）已知如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧 （1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长； （2）将 （1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD，BM，DM，是否存在这样的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）在 （2）问的平移过程中，设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围分析 （1）首先设正方形BEFG的边长为x，易得AGFABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长； （2）首先利用MECABC与勾股定理，求得BM，DM与BD的平方，然后分别从若DBM=90，则DM2=BM2+BD2，若DBM=90，则22222DM=BM+BD，若BDM=90，则BM=BD+DM2去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案； （3）分别从当0t时，当t2时，当2t即可求得答案解 （1）如图，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=ABBG=3x，GFBE，AGFABC，即，解得x=2，时，当t4时去分析求解即BE=2； 1、综合多个知识点,运用等价转换思想任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想,初中数学中的转换大体包括由已知向,由复杂向简单的转换,而作为中考压轴题,更注意不同知识之间的联系与转换,一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题,转换的思路更要得到充分的应用。 中考压轴题所考察的并非孤立的知识点,也并非个别的思想方法,它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。 因此有的考生对压轴题有一种恐惧感,认为自己的水平一般,做不了,甚至连看也没看就放弃了,当然也就得不到应得的分数,为了提高压轴题的得分率,考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。 （2）存在满足条件的t，理由如图，过点D作DHBC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得BB=HE=t，HB=|t2|，EC=4t，在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+（2t）2=t22t+8，EFAB，MECABC，即，ME=2t，在RtDHB中，BD2=DH2+BH2=32+（t2）2=t24t+13，过点M作MNDH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2t，DN=DHNH=3（2t）=t+1，在RtDMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（）若DBM=90，则DM2=BM2+BD2，即t2+t+1=（t22t+8）+（t24t+13），解得t=（）若BMD=90，则BD2=BM2+DM2，即t24t+13=（t22t+8）+（t2+t+1），解得t1=3+，t2=3（舍去），t=3+222（）若BDM=90，则BM=BD+DM，；，即t22t+8=（t24t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或3+时，BDM是直角三角形； 2、利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 （3）如图，当F在CD上时，EFDH=CECH，即23=CE4，CE=，t=BB=BCBEEC=62=，ME=2tFM=t，当0t时，S=SFMN=tt=t2，当G在AC上时，t=2，EK=EC?tanDCB=EC?FK=2EK=t1，NL=AD=，FL=t，当t2时，S=SFMNSFKL=t2（t）（t1）=t2+t；如图，当G在CD上时，BCCH=BGDH，即BC4=23，解得BC=，EC=4t=BC2=，t=GN=GBBN=t1，当2t时，BN=BC=（6t）=3t，=（4t）=3t，S=S梯形GNMFSFKL=2（t1+t）（t）（t1）=t2+2t，如图，当t4时，BL=BC=（6t），EK=EC=（4t），BN=BC=（6t）EM=EC=（4t），S=S梯形MNLK=S梯形BEKLS梯形BEMN=t+综上所述当0t时，S=t2，当t2时，S=t2+t；当2t当时，S=t2+2t，t4时，S=t+ 3、分题得分:中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第 (1)小题较易,第 (2)小题中等,第 (3)小题偏难,在解答时要把第 (1)小题的分数一定拿到,第 (2)小题的分数要力争拿到,第 (3)小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。 4、分段得分:一道中考压轴题做不出来,不等于一点不懂,一点不会,要将片段的思路转化为得分点,因此,