高等数学期末考试试题及答案(大一考试).doc

高等数学期末考试试题及答案(大一考试) 系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 课程名称： 高等数学(上)(A卷)考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页题号一二三四五六七八九十十一总分评阅(统分)教 师得分注意事项：1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否则视为废卷。3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回,否则不给分。 试 题得分评阅教师一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分）1. ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2.若的一个原函数为,则为( )(A) ； (B) ； (C) ； (D )3.下列广义积分中 ( )是收敛的.(A)； (B)； (C) ； (D)。4. 为定义在上的函数,则下列结论错误的是( ) (A) 可导,则一定连续； (B) 可微,则不一定可导；(C) 可积（常义）,则一定有界； (D) 函数连续,则在上一定可导。5. 设函数 ,则下列结论正确的为( )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点； (C) 存在间断点； (D) 存在间断点得分评阅教师二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分）1. 极限 _.2. 曲线在处的切线方程为_.3. 已知方程的一个特解为,则该方程的通解为 .4. 设在处连续,且,则5由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力（牛顿）与伸长量成正比,即（为比例系数）,当把弹簧由原长拉伸6时,所作的功为焦耳。6曲线上相应于从3到8的一段弧长为 .得分评阅教师三、设时,是比高阶的无穷小,求常数的值（6分） 得分评阅教师 系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 四、 已知函数,求.（6分）得分评阅教师五、 设函数由方程确定,求.（8分）得分评阅教师六、若有界可积函数满足关系式,求.(8分)得分评阅教师七、 求下列各不定积分（每题6分,共12分） （1） . （2） .得分评阅教师八、设 求定积分 .（6分）得分评阅教师 系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 九、讨论函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分）得分评阅教师十、求方程的通解（6分）得分评阅教师十一、求证：.（5分）第一学期高等数学（上）（A）卷参考答案及评分标准一、 选择题（每题3分,共15分）1C 2.B 3.D 4.B 5.D二、填空（每题3分,共18分）10 , 2., 3.为任意常数）,4. 2 , 5. 6.。三、解：.2分 .4分 .6分四、解：4分.6分五、解： 3分.6分.8分六、两边求导 .3分为任意常数）6分 .8分七、解：（1）.3分 .6分（2）3分.6分八、解：.2分 =6分九、解（3分）-1（-1,0）0（0,1）1+0不存在0+不存在+.7分时有极大值2,有极小值。 在上是凸的,在上是凹的,拐点为（0,0）10分十、解；.3分 设方程（1）的解为代入（1）得5分.6分十一、证明： 令 1 分 又 .3分 的图形是凸的,由函数在闭区间连续知道最小值一定在区间端点取到。 ,所以.5分。（2010至2011学年第一学期） 题号一二三四五六七八九总分得分一、 单项选择题（15分,每小题3分）1、当时,下列函数为无穷小量的是（ ）（A） （B） （C） （D）2函数在点处连续是函数在该点可导的（ ） （A）必要条件 （B）充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件3设在内单增,则在内（ ）（A）无驻点 （B）无拐点（C）无极值点 （D）4设在内连续,且,则至少存在一点使（ ）成立。（A） （B）（C） （D）5广义积分当（ ）时收敛。（A） (B) (C) (D)二、填空题（15分,每小题3分）1、 若当时,则 ；2、设由方程所确定的隐函数,则 ；3、函数在区间 单减；在区间 单增；4、若在处取得极值,则 ；5、若,则 ；三、计算下列极限。（12分,每小题6分）1、 2、 四、求下列函数的导数（12分,每小题6分）1、,求 2、 ,求五、计算下列积分（18分,每小题6分）1、 2、3、设,计算六、讨论函数的连续性,若有间断点,指出其类型。 （7分）七、证明不等式：当时, （7分）八、求由曲线所围图形的面积。（7分）九、设在上连续,在内可导且.证明：至少存在一点使参考答案及评分标准（2010至2011学年第一学期）课程名称：高等数学一、单项选择题（15分,每小题3分）1.B 2.A 3.C 4.A 5.A二、填空题（15分,每小题3分）1. a=2 2. 3. (0, 2)单减,（,）单增。4. 5. a=2三、计算下列极限。（12分,每小题6分 1.解。原式= （6分） 1.解。原式= （6分）四、求下列函数的导数（12分,每小题6分）1 解。 2.解。五、计算下列积分（18分,每小题6分）1 解。 原式=2.解。原式=六、讨论函数的连续性,若有间断点,指出其类型。 （7分） 所以当时,函数连续。当时,所以是函数的间断点。 5分 且 ,所以是函数的无穷间断点。 7分七、证明不等式：当时, （7分） 0时 0,所以单增。 5分 0时 ,即： 证毕。 7分八、求由曲线所围图形的面积。（7分）解：如图所示：（略）九、设在上连续,在内可导且.证明：至少存在一点使 （7分）证明：设 ,显然在在上连续,在内可导（3分）并且 ,由罗尔定理：至少存在一点使 而 , （6分） 即： 证毕。 （2009至2010学年第一学期） 系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 课程名称： 高等数学(上)(A卷)考试(考查)： 考试 200 年 月 日 共 6 页题号一二三四五六七八九十十一总分评阅(统分)教 师得分注意事项：5、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。6、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否则视为废卷。7、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。8、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回,否则不给分。 试 题得分评阅教师一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共18分）1. ( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) 2. 是函数的( )(A) 连续点 ； (B)可去间断点 ； (C)跳跃间断点 ； (D )无穷间断点3. 设、在的某邻域内连续,且当时是较高阶的无穷小,则当时是较( )无穷小.(A) 低阶； (B) 高阶； (C) 同阶非等价； (D)等价。4. 下列求导正确的是( )(A) ； (B) ；(C) ； (D) 5. 极限 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 6. 两直线：与：的夹角为( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 得分评阅教师二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题4分,共16分）1. 设 则_, _.2. 设则的取值范围是 _ _.3. 已知向量,且则 .4. 将坐标面上