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25.4三角形的内切圆知识点三角形的内切圆12017广州如图2540,O是ABC的内切圆,则点O是ABC的()图2540A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点2如图2541,在ABC中,ABC50,ACB80,点O是内心,则BOC的度数是()图2541A105 B115 C120 D1303如图2542,ABC的三边与O分别相切于点D,E,F,已知AB7 cm,AC5 cm,AD2 cm,则BC_cm.图25424.如图2543,等边三角形ABC的内切圆半径为2,那么AB的长为_图25435为美化校园,学校准备在如图2544所示的三角形(ABC)空地上修建一个面积最大的圆形花坛,请在图中画出这个圆形花坛(用圆规、直尺作图,不写作法,保留作图痕迹)图25446等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为()A1 B12C12 D1237如图2545,在ABC中,已知C90,BC3,AC4,则它的内切圆半径是()图2545A. B1 C2 D.8若等腰直角三角形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为()A. B2 2 C2 D.19如图,在RtABC中,C90,AB,BC,AC的长分别是c,a,b,根据“切线长定理”,我们易证得ABC的内切圆半径r,当O符合下列条件时,求其半径r.(1)如图,圆心O在直角三角形外,且O与三角形三边均相切;(2)如图,圆心O在直角三角形的斜边上,且O与其中一条直角边相切图2546 教师详解详析1B解析 根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等,所以点O是ABC的三条角平分线的交点2B38解析 ABC的三边与O分别相切于点D,E,F,AEAD2 cm,BFBDABAD725(cm),CFCEACAE523(cm),BCBFCF538(cm)故填8.44 5略点评 正确画出三角形两个内角的角平分线,其交点即为所求内切圆的圆心,交点到三边的距离即为所求内切圆的半径6D7B解析 在RtABC中,C90,BC3,AC4,根据勾股定理,得AB5,若设RtABC的内切圆半径为R,则有R1.8B解析 如图,在等腰直角三角形ABC中,D为其外接圆,可知D为AB的中点,因此AD2,AB2AD4,根据勾股定理可求得AC2 ,根据E是ABC的内切圆,可知四边形EFCG是正方形,AFAD,因此EFFCACAF2 2.故选B.9解:如图,设O与ABC的边或边的延长线的三个切点分别是D,E,F,连接OE,OF,OEBC,OFAC,OECOFC90.ACB90,四边形CFOE是矩形OFOE,四边形CFOE是正方形,OFOECECFr,由切线长定理得BDBEBCCEa
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