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文档简介

一、选择题1、下列各数中，绝对误差限为0.005的有效近似数是( )。A. 0.0490 B. 4.90 C. 490.0 D. 2、设 均差( ) A B. C. 2 D. -23、当为偶数时，阶牛顿柯特斯求积公式的代数精度为（ ） A B. C D 4、若，且求积公式的算法稳定，则一定有（ ）成立。A B. C. D. 都不对 5、牛顿法求非线性方程的单根附近是( )A. 发散的 B. 线性收敛的 C.平方收敛的 D. 收敛阶不确定6、牛顿法在非线性方程的（）重根附近是( )A. 发散的 B. 线性收敛的 C.平方收敛的 D. 收敛阶不确定7、计算，利用下列等式计算，哪个得到的结果最好：A ； B ； C ；D 。8、设 ，则均差：A、7； B、3； C、1； D、4。9、阶高斯求积公式的代数精度为： A、； B、； C、 ； D、。二、填空题1、数1.10210的5位有效数字的近似值是（ ）。2、,则( ) 3、在区间上切比雪夫多项式的权函数=( )。4、线性方程组用高斯赛德尔迭代法收敛的迭代格式为（ ）。5、函数在个互异节点上的拉格朗日插值多项式的余项( )。6、在区间上勒让德多项式的权函数=( )。7、用雅可比迭代法解方程组的迭代解收敛的充分必要条件是（ ）。8、设函数在区间上连续,若满足( ), 则方程在区间内一定有实根。9、有效数的绝对误差限 。10、,则 。11、牛顿迭代法的计算公式为 。12、已知时，Newton-Cotes系数,那么( )三、计算题1、 给出函数表x1 2 3 4f(x)0 - 5 -6 3求lagrange插值多项式，并写出其余项。2、给出函数表x0 1 2f(x)1 2 9 3求次数不超过3次的插值多项式，并写出其余项。3、确定求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度.4. 已知方程组 .(1) 证明系数矩阵正定；(2) 用平方根法 (LLT分解)解此方程组。四、证明题1、证明矩阵对于，Gauss-Seidel迭代是收敛的，而雅可比迭代只对是收敛的。2、已知一组实验数据如下，1 2 3 4 54 4.5 6 8 8.5 2 1 3 1 1 证明它的线性拟合曲线为，并计算平方误差。3、设具有连续的阶导数,是的（）重根，是由牛顿迭代法产生的序列,证明(1);(2).（3）改进的牛顿法是二阶收敛的。
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