数学华东师大版八年级上册《尺规作图》习题

一、选择题:(每题2分,共8分)1.用尺规作图,不能作出惟一三角形的( ) A.已知两角和夹边; B.已知两边和其中一边的对角 C.已知两边和夹角; D.已知两角和其中一角的对边2.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( ) A.已知两条直角边 B.已知两个锐角 C.已知一直角边和一锐角 D.已知斜边和一直角边3.只用无刻度直尺就能作出的是( ) A.延长线段AB至C,使BC=AB; B.过直线L上一点A作L的垂线omC.作已知角的平分线; D.从点O再经过点P作射线OP4.下列画图语言表述正确的是( ) A.延长线段AB至点C,使AB=BC; B.以点O为圆心作弧 C.以点O为圆心,以AC长为半径画弧;D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b二、填空题:(每空0.5分,共20分)5.已知线段MN,画一条线段AC= MN 的步骤是: 第一步: _, 第二步:_,AC就是所要画的线段.6.根据图形把下列画图语句补充完整. (1)如图1所示,在_上截取_=a. (2)如图2所示,以点_为圆心,以_为半径作弧,交_于点_.7.已知AOB,画一个AOB=AOB的步骤: 第一步:_; 第二步:_; 第三步:_; 第四步:_; 第五步:_. 所以AOB就是所画的角.8.请你根据图3所示的作图痕迹,填写画线段AB的垂直平分线的步骤. 第一步:分别以_、_为圆心,以大于_一半的长度为半径画弧,两弧在AB的两侧分别相交于点_和点_; 第二步:经过点_和点_画_;直线MN就是线段AB的垂直平分线.9.过点C画直线L的垂线的思想方法是把这个问题转化为画_ 的方法来解决.10.作线段的垂直平分线的理论根据是_和两点确定一条直线.11.如图4所示,所画的是AOB的平分线OP,根据图中的作图痕迹, 可知其画图的步骤是: 第一步:以O为圆心,以任意长为半径画弧,分别交_、_ 于_ 和_; 第二步:分别以_、_为圆心,以大于CD的一半长为半径画弧, 两弧在AOB的内部相交于_; 第三步:_,那么射线OP就是AOB的平分线,这是因为_、 _、_,所以_,所以_=_.12.把O四等分的步骤是:第一步:先把O_等分;第二步:把得到的两个角分别再_等分.三、判断题:(对打“”，错打“”)(每题1分,共10分)13.(1)过点A作直线AB的垂直平分线.( ) (2)过点C作线段AB的垂直平分线.( (3)在直线AB上截取AC,使它等于射线OD.( 、 (4)作直线OC平分AOB.( ) (5)以点O为圆心作弧.( ) (6)以OC为半径画弧.( ) (7)在线段AB上截取AC=a ( ) (8)作射线AC的垂直平分线.( ) (9)经过已知角的内部一点作角的平分线.( ) (10)线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离大于线段长的一半.( )四、解答题:(14-22每题6分,23题8分,共62分)14.如图所示,是过直线L处一点C画直线L的垂线,请你根据作图痕迹, 叙述画图过程.15.如图所示,请把线段AB四等分,简述步骤.16.如图所示,在图中作出点C,使得C是MON平分线上的点,且AC=OA, 并简述步骤.17.如图所示,已知AOB和两点M、N画一点P,使得点P到AOB的两边距离相等,且PM=PN,简述步骤.18.如图所示,已知线段a,b,m,求作ABC,使BC=a,CA=b,AB边上的中线CD=m.19.已知三个自然村A、B、C的位置如图所示,现计划建一所小学,使其到A、B、C三个自然村的距离相等,请你设计出学校所在的位置O,(不写画法,保留画图痕迹)20.如图所示,已知.求证:(1)确定的圆心O;(2)过点A且与O相切的直线.(注:作图要求利用直尺和圆规,不写作法,但要求得保留作图痕迹) 21.如图所示,已知B、C是O上的两点.求作O上一点P,使得PB=PC.(保留作图痕迹,不写作法和证明)22.如图所示,已知线段a, 求作:(1)ABC,使AB=BC=CA=a;(2)O,使它内切于ABC.(说明:要求写出作法)23.如图所示,一块直角三角形形状的木板余料, 木匠师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制做凳面,要想使锯出的凳面的面积最大. (1)请你试着用直尺和圆规画出此圆(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明). (2)若此RtABC的两直角边分别为30cm和40cm,试求此圆凳面的面积.卷答案一、1.B 2.B 3.D 4.C二、5.作射线AP;在射线AP上,以A为圆心,以MN为长为半径截取AC=MN.6.(1)射线OM;OA;(2)A;R;射线AB;M.7.画射线OA;以点O为圆心,以适当长为半径画弧,交OA于C,交OB于D;以O 为圆心,以OC长为半径画弧,交OA于C;以点C为圆,以CD长为半径画弧, 交前一条弧于D;经过点D画射线OB.8.A;B;AB;M;N;M:N;MN.9.线段的垂直平分线.10.到线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.11.OB;OA;点C;点D;点C;点D;点P;画射线OP;OP=OP(公共边);OC=OD;PC=PD(同圆半径相等);POC;POD;POC;POD.12.二;二三、13.(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10)四、14. (1)以点C为圆心,以大于C点到直线L的距离为半径作弧交L于A、B两点 (2)分别以A、B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧分别相交于M、N两点. (3)作直线MN,则直线MN即为所求.15. 步骤:(1)作AB的垂直平分线MN,交AB于O1;(2)作O1A的垂直平分线EF交AB于O2;(3)作O1B的垂直平分线GH交AB于O3,则O1、O2、O3即为线段AB的四等分点.16.作法如下: (1)作MON的平分线OB; (2)以A点为圆心,以OA为半径画弧交OB于C,连结AC,则C点即为所求.17.作法如下: (1)作AOB的平分线OC; (2)连结MN,并作MN的垂直平分线EF,交OC于P,连结PM、PN,则P点即为所求.18.作法如下: (1)以CA=b,AE=a,CE=2m作ACE; (2)过C点作AE的平行线CF; (3)取CE的中点D,连结AD并延长交CF于B.ABC就是所求作的三角形.19.略20. 略.21. 略.22.解:作法如下: (1)作线段BC=a; 分别以B、C为圆心,以a为半径作弧,两弧交于A点; 连结AB、AC,则ABC即为所求. (2)作ABC的平分线BM; 作ACB的平分线CN,BM与CN交于O; 过O作ODBC,垂足为D: 以O为圆心,以OD为半径作O,则O即为所示.23.(1)略 (2)解:如答图所示,连结OD、OF,则四边形OFCD为正方形,所以设CD=CF=OD=r,据切线长定理得AE=AD=40-r,BE=BF=30-r. 在RtABC中,AB=50,即AE+BE=50. (40-r)+(30-r)=50,r=10,则.19.3尺规作图同步检测(B卷)(综合应用创新训练题)一、学科内综合题:(1,4题各8分,2,3题各9分,共34分)1.已知ABC,如图所示. (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN(保留作图痕迹,不写作法); (2)设MN交AC于点P,已知PC=2PA,AB=2,A=45,求BC边的长.2.请设计三种不同分法,将直角三角形(如图所示)分割成四个小三角形,使得每个小三角形与原直角三角形都相似.(画图工作不限,要求画出分割线段,标出能够说明分法的必要记号,不要求证明,不要求写出画法.注:两种分法只要有一条分割线段不同,就认为是两种不同分法) 3.如图所示,要把破残的圆片复制完整,已知弧上的三点A、B、C. (1)用尺规作图法,找出所在圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法); (2)设ABC是等腰三角形,底边BC=10cm,腰AB=6cm,求圆片的半径R(结果保留根号); (3)若在(2)题中的R的值满足nRm(m、n为正整数),试估算m和n的值.4.如图所示,已知ABCD,试用两种方法,将ABCD分成面积相等的四个部分(要求用文字简述你所设计的两种方法,并在所给的两个平行四边形中正确画图). 二、学科间综合题:(6分)5.在水下的人看到了岸上的树所在的位置比树实际的位置是高了还是低了? 为什么?三、实践应用题:(每题6分,共18分)6.为改善农民吃水质量,市政府决定从新建的A水厂向B、C两村庄供水,已知A、B、C之间的距离相等,为节约成本,降低工程造价,请你设计一种最佳的方案,使铺设的输水管道最短,在图中用实线画出你所设计的方案的线路图(用尺规作图, 不要求写画法).7.如图所示,已知A、B是两个蓄水池,都在河流a的同一侧,为了方便灌溉作物, 要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两池,问该站建在河边哪一点, 可使所修的渠道最短,试在图中画出该点(不写作法,但要保留作图痕迹)8.如图所示,为三条交叉公路,请你设计一个方案,在它们交叉的内部选址,建个物流中心O,使它到三条公路的距离相等,这样的地址有几处?请你画出来( 不用写画法,但要保留作图痕迹),并说明其中的理由.四、创新题:(共24分) (一)教材中的变型题(6分)9.教材107页13题原题为:画一个四边形,使它的面积等于已知三角形面积的2倍,变型为:求作一个三角形,使其面积等于已知平行四边形面积的.(二)多解题(12分)10.如图所示,已知线段a、b,求作线段c,使c=. (三)多变题(6分)11.如图中图甲,小刚准备在C处牵牛到河边AB饮水,(1) 请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其他因素);(2)如图乙,若小刚在C处牵牛到河边AB饮水, 并且必须到河边D处观察河水的水质情况,请作出小刚行走的最短路线.(不写作法, 保留作图痕迹) 卷答案一、1.解:(1)如答图所示. (2)连结PB,MN垂直平分AB,PA=PB,又A=45,APB=BPC=90, 而AB=2 ,AP=BP=2,PC=2PA=4,在RtBCP中,BC=.2.解:分法如答图.3.解:(1)画出AB、AC的垂直平分线,其交点即为O,标出圆心. (2)连结OB、OA,OA交BC于E,AB=AC,AEBC,BE=BC=5.在Rt ABE中,AB=6,BE=5,AE=,在RtOBE中,R2=52+(R- )2, 解得.(3) , m=6,n=5.4.解:如答图所示. 甲图:连结AC、BD相交于点O. 乙图:分别取AB、CD的中点E、F,取AD、BC中点G、H.连结EF、GH即可.二、5.解:如答图所示,树上的一点A发出的光线在水面发生的折射,折射角小于入射角,光线射入人眼,人眼由于经验,认为光总是沿直线传播的,于是逆着折射光线的方向看去,觉得A点在A处,实际上A在A的上方, 所以水中的人看到的是树的虚像.这个像的位置稍高于树的实际位置.三、6.解:因为ABC为等边三角形. (1)作BC的垂直平分线; (2)作AB的垂直平分线CN,AM与CN交于O点; (3)连结OB,选择的路应为OA、OB、OC.7.解:如答图所示.8.1处(两角平分线的交点).四、(一)9.解:原题答案:已知:ABC,求作:一个四边形,使S四边形= 2SABC. 作法:(1)过点A作AMBC;(2)过点C作CNAB,CN与AM交于点F,则四边形ABCF即为所求. 变型题答案:已知: ABCD. 求作:一个三角形,使. 作法:连结BD,则. (二)10.法一:1.作线段AP=a; 2.延长AP到点B,使PB=b; 3.以AB为直径作半圆; 4.过点P作PCAB,交半圆于点C,PC就是所求线段. 法二:1.作线段AB=a; 2.在线段AB上截取AC=b; 3.以AB为直径作半圆; 4.过点C作CDAB交半圆于点D.(三)11.解:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,因此, 图甲中应过C点作直线AB的垂线段;因为两点之间,线段最短,因此, 图乙中应为连结线段CD.19.3尺规作图同步检测(C卷)(能力拔高训练题)一、实践操作题:(10分)1.如图所示,ABC是一块直角三角形余料,C=90,工人师傅把它加工成一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个顶点分割在AB、BC、AC边上,请你协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写画法,保留作图痕迹二、竞赛题:(10分)2.如图所示,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树,田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍, 又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由(画图要保留痕迹,不写画法)三、趣味题:(10分)3.根据题意,完成下列填空:如图所示,L1与L2是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内,再画第三条直线L3, 那么这三条直线最多可有_个交点;如果在这个平面内再画第4条直线L4,那么这4条直线最多