高中数学 第一部分 1.2 第一课时 正、余弦定理在实际中的应用课件 新人教A版必修5.ppt

1 2应用举例 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章解三角形 第一课时正 余弦定理在实际中的应用 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 李尧出校门向南前进200米 再向东走了200米 回到自己家中 问题1 李尧家在学校的哪个方向 提示 东南方向 问题2 能否用角度再进一步确定其方位 提示 可以 南偏东45 或东偏南45 实际测量中的有关名称 术语 在 abc中 若ac 3 bc 4 c 60 问题1 abc的高ad为多少 问题2 abc的面积为多少 问题3 若ac b bc a 你发现 abc的面积s可以直接用a b c表示吗 三角形的面积公式 1 s a ha ha表示a边上的高 2 s absinc 1 测量中的有关概念 名词 术语的应用 1 在测量过程中 要根据实际需要选取合适的基线长度 目的是使测量具有较高的精确度 一般来说 基线越长 测量的精确度越高 2 准确了解测量中的有关概念 名词 术语 方能理解实际问题的题意 根据题意作出示意图 3 方位角 的范围是0 360 方向角 的范围是0 90 2 已知三角形的两边及其夹角便可求得三角形的面积 即 第一课时正 余弦定理在实际中的应用 例1 在某次军事演习中 红方为了准确分析战场形势 在两个相距为的军事基地c和d测得蓝方两支精锐部队分别在a处和b处 且 adb 30 bdc 30 dca 60 acb 45 如图所示 求蓝方这两支精锐部队的距离 一点通 日常生活中 测量距离问题通常有两种情况 1 如图 设a b两点在河的两岸 要测量两点之间的距离 测量者在a的同侧 在所在的河岸边选定一点c 测出ac 60m bac 75 bca 45 则a b两点间的距离为 2 如图 隔河看两目标a b 但不能到达 在岸边选取相距km的c d两点 并测得 acb 75 bcd 45 adc 30 adb 45 a b c d在同一平面内 求两目标a b之间的距离 例2 某人在山顶观察地面上相距2500m的两个目标a b 测得目标a在南偏西57 俯角为30 同时测得目标b在南偏东78 俯角是45 求山高 设a b与山底在同一平面上 计算结果精确到0 1m 精解详析 画出示意图如图 一点通 测量高度问题的解答思路一般为 1 依题意画图是解决三角形应用题的关键 问题中 如果既有方向角 它是在水平面上所成的角 又有仰 俯 角 它是在铅垂面上所成的角 在绘制图形时 可画立体图形和平面图形两个图 以对比分析求解 2 方向角是相对于在某地而言的 因此在确定方向角时 必须先弄清楚是哪一点的方向角 从这个意义上来说 方向角是一个动态角 在理解题意时 应把它看活 否则在理解题意时将可能产生偏差 3 某兴趣小组要测量电视塔ae的高度h 单位 m 如示意图 垂直放置的标杆bc的高度h 4m 仰角 abe ade 该小组已测得一组 的值 算出了tan 1 24 tan 1 20 请据此算出h的值 4 如图所示 a b是水平面上的两个点 相距800m 在a点测得山顶c的仰角为45 bad 120 又在b点测得 abd 45 其中d点是点c到水平面的垂足 求山高cd 例3 12分 如图所示 当甲船位于a处时获悉 在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救 甲船立即前往救援 同时把消息告知在甲船的南偏西30 相距10海里c处的乙船 试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往b处救援 角度精确到1 思路点拨 先根据余弦定理求出bc 再运用正弦定理求得 acb 进而得解 一点通 解决此类问题的关键是根据题意画出图形 将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为三角形中的边与角的关系 运用正 余弦定理求解 5 从地面上观察一建在山顶上的建筑物 测得其视角为 同时测得建筑物顶部仰角为 则山顶的仰角为 a b c d 解析 如图可知 山顶的仰角为 答案 c 6 如图 在海岸a处 发现北偏东45 方向 距a处 1 nmile的b处有一艘走私船 在a处北偏西75 的方向 距离a处2nmile的c处的缉私船奉命以10nmile h的速度追截走私船 此时 走私船正以10nmile h的速度从b处向北偏东30 方向逃窜 问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船 正余弦定理在实际中的应用 突出表现在用来解答三角形应用题的有关问题 其解答思路一般为 1 准确理解题意及问题的实际背景 明确已知和所求 并理清量与量之间的关系 2 根据