高中数学 第4.1.1节《圆的标准方程》课件（3）新人教A版必修2.ppt

4 1 1 圆的标准方程 教学目标 知识与技能 1 掌握圆的标准方程 能根据圆心 半径写出圆的标准方程 2 会用待定系数法求圆的标准方程 过程与方法 进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力 渗透数形结合思想 通过圆的标准方程解决实际问题的学习 注意培养学生观察问题 发现问题和解决问题的能力 情感态度与价值观 通过运用圆的知识解决实际问题的学习 从而激发学生学习数学的热情和兴趣 教学重点 圆的标准方程教学难点 会根据不同的已知条件 利用待定系数法求圆的标准方程 我们在前面学过 在平面直角坐标系中 两点确定一条直线 一点和倾斜角也能确定一条直线 在平面直角坐标系中 如何确定一个圆呢 复习引入 问题 当圆心位置与半径大小确定后 圆就唯一确定了 因此一个圆最基本要素是圆心和半径 引入新课 如图 在直角坐标系中 圆心 点 a的位置用坐标 a b 表示 半径r的大小等于圆上任意点m x y 与圆心a a b 的距离 符合上述条件的圆的集合是什么 你能用描述法来表示这个集合吗 符合上述条件的圆的集合 圆的方程 问题 圆上任意点m x y 与圆心a a b 之间的距离能用什么公式表示 圆的方程 根据两点间距离公式 则点m a间的距离为 即 是否在圆上的点都适合这个方程 是否适合这个方程的坐标的点都在圆上 圆的标准方程 点m x y 在圆上 由前面讨论可知 点m的坐标适合方程 反之 若点m x y 的坐标适合方程 这就说明点m与圆心的距离是r 即点m在圆心为a a b 半径为r的圆上 问题 把这个方程称为圆心为a a b 半径长为r的圆的方程 把它叫做圆的标准方程 standardequationofcircle 特殊位置的圆方程 因为圆心是原点o 0 0 将x 0 y 0和半径r带入圆的标准方程 问题 圆心在坐标原点 半径长为r的圆的方程是什么 得 整理得 例1写出圆心为 半径长等于5的圆的方程 并判断点 是否在这个圆上 解 圆心是 半径长等于5的圆的标准方程是 把的坐标代入方程左右两边相等 点的坐标适合圆的方程 所以点在这个圆上 典型例题 把点的坐标代入此方程 左右两边不相等 点的坐标不适合圆的方程 所以点不在这个圆上 例1写出圆心为 半径长等于5的圆的方程 并判断点 是否在这个圆上 解 圆心是 半径长等于5的圆的标准方程是 典型例题 怎样判断点在圆内呢 还是在圆外呢 点与圆的位置关系 探究 从上题知道 判断一个点在不在某个圆上 只需将这个点的坐标带入这个圆的方程 如果能使圆的方程成立 则在这个圆上 反之如果不成立则不在这个圆上 怎样判断点在圆内呢 还是在圆外呢 点与圆的位置关系 探究 可以看到 点在圆外 点到圆心的距离大于半径r 点在圆内 点到圆心的距离小于半径r 例2的三个顶点的坐标分别a 5 1 b 7 3 c 2 8 求它的外接圆的方程 分析 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆 三角形有唯一的外接圆 解 设所求圆的方程是 1 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所以它们的坐标都满足方程 1 于是 典型例题 所以 的外接圆的方程 典型例题 解此方程组 得 分析 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆 三角形有唯一的外接圆 解 例2的三个顶点的坐标分别a 5 1 b 7 3 c 2 8 求它的外接圆的方程 例3已知圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 2 2 且圆心c在直线上l x y 1 0 求圆心为c的圆的标准方程 分析 已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小 圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 2 2 由于圆心c与a b两点的距离相等 所以圆心c在线段ab的垂直平分线上 又圆心c在直线l上 因此圆心c是直线l与直线的交点 半径长等于 ca 或 cb 解 因为a 1 1 和b 2 2 所以线段ab的中点d的坐标 直线ab的斜率 典型例题 因此线段ab的垂直平分线的方程是 即 典型例题 例3已知圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 2 2 且圆心c在直线上l x y 1 0 求圆心为c的圆的标准方程 解 所以圆心c的坐标是 圆心为c的圆的半径长 所以 圆心为c的圆