4解直角三角形

4解直角三角形 1 知识与技能 使学生了解解直角三角形的概念 能运用直角三角形的角与角 两锐角互余 边与边 勾股定理 边与角关系解直角三角形 2 过程与方法 通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件 使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决 3 情感态度与价值观 通过对问题情境的讨论 以及对解直角三角形所需的最简条件的探究 培养学生的问题意识 体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题 渗透 数学建模 的思想 1 三边之间的关系 a2 b2 2 锐角之间的关系 A B 3 边角之间的关系 sinA cosA tanA 在Rt ABC中 共有六个元素 三条边 三个角 其中 C 90 那么其余五个元素之间有怎样的关系呢 c2 90 利用计算器可得 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角 你愿意试着计算一下吗 如图设塔顶中心点为B 塔身中心线与垂直中心线的夹角为A 过点B向垂直中心线引垂线 垂足为点C 在Rt ABC中 C 90 BC 5 2m AB 54 5m 将上述问题推广到一般情形 就是 已知直角三角形的斜边和一条直角边 求它的锐角的度数 在Rt ABC中 1 根据 A 60 斜边AB 30 A 你发现了什么 B C BACBC A BAB 一角一边 两边 2 根据AC BC 你能求出这个三角形的其他元素吗 两角 3 根据 A 60 B 30 你能求出这个三角形的其他元素吗 不能 你能求出这个三角形的其他元素吗 30 在直角三角形的六个元素中 除直角外 如果知道两个元素 其中至少有一个是边 就可以求出其余三个元素 由直角三角形中的已知元素 求出所有未知元素的过程 叫做解直角三角形 定义 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 1 三边之间的关系 勾股定理 在解直角三角形的过程中 一般要用到下面一些关系 例1 如图 在Rt ABC中 C 90 解这个直角三角形 例题 例2 如图 在Rt ABC中 C 90 B 35 b 20 解这个直角三角形 结果保留小数点后一位 A B C a b c 20 35 你还有其他方法求出c吗 江西 中考 如图 从点C测得树的仰角为33 BC 20米 则树高AB 米 用计算器计算 结果精确到0 1米 答案 13 0 AB BC tanC 20 tan33 13 0 米 跟踪训练 1 在下列直角三角形中不能求解的是 A 已知一直角边一锐角B 已知一斜边一锐角C 已知两边D 已知两角 D 2 东营 中考 如图 小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离 沿着与AB垂直的方向走了m米 到达点C 测得 ACB 那么AB等于 A m sin 米B m tan 米C m cos 米D 米 B 3 滨州 中考 边长为6cm的等边三角形中 其一边上高的长度为 cm 解析 一边上的高 6 sin60 答案 1 解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形 当图形中没有直角三角形时 要通过作辅助线构造直角三角形 作某边上的高是常用的辅助线