度高中数学 3.2.2 古典概型及其概率计算(二)同步辅导与检测课件 新人教A版必修3.ppt

3 2古典概型3 2 2古典概型及其概率计算 二 概率 基础梳理 思考应用 1 如何理解基本事件与事件a的相互关系 解析 首先要注意的是 一个基本事件是某一次试验出现的结果 任何两个基本事件都不可能同时发生 其次 其它事件都能表示成基本事件的和 不能把几次试验的结果与某次试验出现的结果混为一谈 2 在应用题背景中处理古典概型的概率问题有哪些基本步骤 解析 在应用题背景中处理古典概型的概率问题的基本步骤有以下三步 一是要进行正确的模式识别 二是要把一个复杂事件分解为若干个基本事件的和 三是做到不重不漏的计算事件所含基本事件数和总的基本事件数 3 对于试验的可能结果是有限个 但每个结果的出现不是等可能的概率问题如何处理 解析 对于试验的可能结果是有限个 但每个结果的出现不是等可能的概率问题 不能用古典概型的概率公式求其概率 如 在适宜的条件下 种下一粒种子观察它是否发芽 这个试验的基本空间为 发芽 不发芽 而 发芽 与 不发芽 这两种结果出现的机会一般是不均等的 处理这类问题的方法是随机模拟方法 后面将会学到 自测自评 1 任取一个三位正整数n 对数log2n是一个正整数的概率是 2 一个袋中已知有3个黑球 2个白球 第一次摸出球 然后再放进去 再摸第二次 则两次都是摸到白球的概率为 c d 3 下列命题中是错误命题的个数有 对立事件一定是互斥事件 a b为两个事件 则p a b p a p b 若事件a b c两两互斥 则p a p b p c 1 若事件a b满足p a p b 1 则a b是对立事件 a 0b 1c 2d 3 d 列举基本事件求概率 甲 乙两人玩一种游戏 在装有质地 大小完全相同 编号分别为1 2 3 4 5 6六个球的口袋中 甲先摸出一个球 记下编号 放回后乙再摸一个球 记下编号 如果两个编号的和为偶数算甲赢 否则算乙赢 1 求甲赢且编号和为8的事件发生的概率 2 这种游戏规则公平吗 试说明理由 解析 1 设 两个编号和为8 为事件a 则事件a包含的基本事件为 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 共5个 又甲 乙两人取出的数字共有6 6 36 个 等可能的结果 故p a 2 这种游戏规则是公平的 设甲胜为事件b 乙胜为事件c 则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个 1 1 1 3 1 5 2 2 2 4 2 6 3 1 3 3 3 5 4 2 4 4 4 6 5 1 5 3 5 5 6 2 6 4 6 6 跟踪训练 1 有两个不透明的箱子 每个箱子都装有4个完全相同的小球 球上分别标有数字1 2 3 4 1 甲从其中一个箱子中摸出一个球 乙从另一个箱子摸出一个球 谁摸出的球上标的数字大谁就获胜 若数字相同则为平局 求甲获胜的概率 2 摸球方法与 1 同 若规定 两人摸到的球上所标数字相同甲获胜 所标数字不相同则乙获胜 这样规定公平吗 解析 1 用 x y x表示甲摸到的数字 y表示乙摸到的数字 表示甲 乙各摸一球构成的基本事件 则基本事件有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16个 列举方程有解的情况并求概率 把一颗骰子投掷两次 第一次出现的点数记为a 第二次出现的点数记为b 给定方程组 1 试求方程组只有一解的概率 2 求方程组只有正数解 x 0 y 0 的概率 跟踪训练 2 设集合p b 1 q c 1 2 p q 若b c 2 3 4 5 6 7 8 9 1 求b c的概率 2 求方程x2 bx c 0有实根的概率 解析 1 p q 当b 2时 c 3 4 5 6 7 8 9 当b 2时 b c 3 4 5 6 7 8 9 基本事件总数为14 其中 b c的事件数为7种 所以b c的概率为 2 记 方程有实根 为事件a 若使方程有实根 则 b2 4c 0 即b c 4 5 6 7 8 9 共6种 列举不等式的解并求概率 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为1 2 3 4 1 从袋中随机抽取两个球 求取出的球的编号之和不大于4的概率 2 先从袋中随机取一个球 该球的编号为m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一个球 该球的编号为n 求n m 2的概率 解析 1 从袋中随机取两个球 其一切可能的结果组成的基本事件有1和2 1和3 1和4 2和3 2和4 3和4 共6个 从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2 1和3两个 因此所求事件的概率 2 先从袋中随机取一个球 记下编号为m 放回后 再从袋中随机取一个球 记下编号为n 其一切可能的结果 m n 有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16个 又满足条件n m 2的事件为 1 3 1 4 2 4 共3个 跟踪训练 3 将甲 乙两颗骰子先后各抛一次 求点数之和不大于4的概率 解析 设x y分别表示抛掷甲 乙两颗骰子所出的点数 由题意知x y 4 且x y为正整数 用如图所示的点表示基本事件 则满足题目条件的基本事件有6个 而基本事件总数为36个 从而所求的概率为 古典概型中的综合问题 有两个箱子 里面各装有编号为1 2 3 4 5 6的6个小球 所有的球除编号外完全相同 现从两个箱子里各摸一个球 称为一次试验 若摸出的两个球的编号之和为5 则中奖 求一次试验中奖的概率 解析 记 一次试验中奖 为事件a 根据基本事件总数n及事件a包含的基本事件数m的不同求法 可得下列解法 法一 列表法 法二 画树状图由树状图可知 基本事件总数n 36 a包含的基本事件为1 4 2 3 3 2 4 1共有4个 故所求概率为 法三 列举数对将所有基本事件用数对表示为 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 由表可知 基本事件总数n 36 a包含的基本事件为 1 4 2 3 3 2 4 1 共4个 故所求概率为 法四 交点法在直角坐标系中 用直线x 1 2 3 4 5 6与直线y 1 2 3 4 5 6的交点数表示基本事件总数 其中在直线x y 5上的点有4个 故基本事件总数n 36 a包含的基本事件数m 4 故所求概率为 跟踪训练 4 为了解学生身高情况 某校以10 的比例对全校700名学生按性别进行抽样调查 测得身高情况的统计图如下 1 估计该校男生的人数 2 估计该校学生身高在170 185cm之间的概率 3 从样本中身高在180 190cm之间的男生中任选2人 求至少有1人身高在185 190cm之间的概率 解析 1 样本中男生人数为40 由分层抽样比例为10 估计全校男生人数为400 2 由统计图知 样本中身高在170 185cm之间的学生有14 13 4 3 1 35人 样本容量为70 所以样本中学生身高在170 185cm之间的频率故由f估计该校学生身高在170 180cm之间的概率p 0 5 3 样本中身高在180 185cm之间的男生有4人 设其编号为 样本中身高在185 190cm之间的男生有2人 设其编号为 从上述6人中任取2人的树状图为 故从样本中身高在180 190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15 至少有