数学北师大版八年级下册4.1《因式分解》教学设计.doc

第四章 因式分解1.因式分解课题4.1因式分解共1课时教学目标1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；通过对因式分解与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力.2.认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系（即相反变形），并能利用这种关系寻求因式分解的方法；通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.3.培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.重点因式分解的概念.难点理解因式分解与整式乘法的相互关系，并利用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.教学方法观察讨论法教学过程： 一.复习与惠顾1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2 二.思考探究，获取新知问题：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。993-99 = 99992-99 = 99(992-1)993-99能被99整除.(2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。小明是这样做的：993-99 = 99992991 = 99（9921）= 99（99+1）（99-1）= 9998100所以993-99能被100整除.想一想：（1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？（2）请你说明小明每一步的依据.（3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？【教学说明】老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？【归纳结论】以上三个问题解决的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.可以了解:993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：a3-a=aa2-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)=(a-1)a(a+1) 能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？ 这样变形是为了达到什么样的目的？【教学说明】经历从分解因数到因式分解的类比过程，探究概念本质属性.【归纳结论】把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解.3. 运用新知，深化理解2.做一做计算下列各式: 根据左面的算式填空(1)3x(x-1)= _ (1) 3x2-3x=_(2)(m+4)(m-4)= _ (2)m2-16=_(3)(y-3)2= _ (3)y2-6y+9=_(4)a(a+1)(a-1)= _ (4)a3-a=_（5）m(a+b+c)= (5)ma+mb+mc=_3.因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形就叫做因式分解注：1.等式左边是一个多项式（和）； 2.等式右边是几个整式的积； 3.因式分解是一个恒等变形； 4.因式分解在实数范围内要分解到不能再分解为止。4. 因式分解与整式乘法的关系 因式分解与整式乘法是互逆过程4、 巩固练习1.练习一 理解概念(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-4=(m+4)(m-4) (7)2 R+ 2 r= 2 (R+r)2. 练习二 3.练习三（1）当a=3.14,b=2.386,c=1.386,求ab-ac的值。（2）20042+2004能被2005整除吗? 五.师生互动，课堂小结1.你能说说什么是因式分解吗？把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解。2.应该怎样认识“因式分解”？（因式分解与整式乘法是互逆过程.）3.因式分解要注意以下几点：分解的对象必须是多项式；分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；要分解到不能分解为止.六布置作业:教材P94“习题4.1”中第1、2 题.教学反思根据课下学生的反馈情况来看，本节课的教学设计基本上达到了预期的目的.学生对因式分解有了清晰的认识,理解了因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系（即相反变形），并基本掌握了这种关系寻求因式分解的方法还有个别学生虽然会判断哪些是因式分解，但在寻求因式分解的方法上还存在一定的困难.在下一课时，我将针对本课时所反馈的情况，调整侧重点，争取让所有的学生能对因式分解有更进一步的学习.板书设计 4.1因式分解1.