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附录I 截面的几何性质习题I1 试求平面图形的形心位置。0.10.10.10.10.20.20.20.4zyO(a)解：由对称 0.10.10.40.2zyO(b)解： I2 试求平面图形的形心坐标。y=znyzlO(c)解： yzlOr(d)解：由对称 I3 试求图示截面的阴影线面积对z轴的静矩。（图中C为截面形心）8020zy40(a)C解：80802065zy20(b)C解：I4 求以下截面对z轴的惯性矩。（z轴通过截面形心）zd2d1C(a)解：Cza1a2a1a2(b)解：I5 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的z轴的惯性矩。zhbABCydy解： I6 试求图示r=1m半圆形截面对于z轴的惯性矩。其中z轴与半圆形的底边平行，相距1m。zrO1mz0z1解： 由（I-2）知z1、 z0之间的距离所以由 得 于是 I7 在直径D=8a的圆截面中，开了一个2a4a的矩形孔，如图所示。试求截面对其水平形心轴的和竖直形心轴的惯性矩Iz和Iy。2a2a2aDyc解：令圆截面的惯性矩为I1，矩形孔的惯性矩为I2 I8 正方形截面中开了一个直径d=100mm的半圆形孔，如图所示。试确定截面的形心位置，并计算截面对水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩Iz和Iy。100100d100100yc解：令正方形截面的惯性矩为I1，半圆形孔的惯性矩为I2 I9 图示为由两个18a号槽钢组成的组合截面，如欲使此截面对两个对称轴的惯性矩相等，问两根槽钢的间距a应为多少？yzaO习题I9图解：查型钢表可知 由 得 120101080zyCCOyzCI10 求图示截面的形心主轴的位置和形心主惯性矩。解： 由 得 ，即 I11 图示为一正方形截面，z、y为截面的两个对称轴，z1、y1为与z、y轴成角的一对正交轴。（1）求截面对z1和y1轴的惯性矩Iz1和Iy1，并将Iz1、Iy1值与Iz、Iy值比较；（2）z1、y1轴是否为主轴？由此可得出什么结论？zz1y1yaa习题I11图解： ， ，则所以z1、y1轴也是主轴，又由于z1、y1轴过形心，因此此两轴为形心主轴。由此可见，如果一个平面图形对两个直角坐标轴的惯性矩相等，并且此两轴为主轴，则转轴后的坐标轴也应该是主轴，并且惯性矩不变。I12 试证明：如果平面图形过一点有两对以上的主轴，则过该点的任一对正交轴都是主轴。证明： 设两对主轴对应的转角分别为1、2，则有 因
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