南通市2011届高三第一次调研测试(数学试卷).doc

数学参考答案A 必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1120.23455569067（2），（4）891 10111213142二、解答题：本大题共6小题，共90分15（本题满分14分）解：（1）由|ab|=2，得|ab|a2abbab， ab7分 （2）|a+b|aabb， |a+b| 14分16（本题满分14分）证明：（1）设ACBDG，连接FG由四边形ABCD为平行四边形，得G是AC的中点又F是EC中点，在ACE中，FGAE3分AE平面BFD，FG平面BFD，AE平面BFD； 6分（2），又直线BC平面ABE，又，直线平面 8分由（1）知，FGAE，直线平面 10分又直线平面DBF，平面DBF平面BCE 14分17（本题满分15分）解：（1）由条件，得， 2分 ，4分 曲线段FBC的解析式为 当x=0时，又CD=，7分 （2）由（1），可知又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故8分设，“矩形草坪”的面积为 =13分，故取得最大值15分18（本题满分15分）解：（1）由已知，直线设N（8，t）（t0），因为AM=MN，所以M（4，）由M在椭圆上，得t=6故所求的点M的坐标为M（4，3）4分所以，7分（用余弦定理也可求得）（2）设圆的方程为，将A，F，N三点坐标代入，得 圆方程为，令，得11分设，则由线段PQ的中点坐标为（0，9），得，此时所求圆的方程为15分 （本题用韦达定理也可解）（2）（法二）由圆过点A、F得圆心横坐标为1，由圆与y轴交点的纵坐标为（0，9），得圆心的纵坐标为9，故圆心坐标为（1，9） 11分易求得圆的半径为，13分所以，所求圆的方程为 15分19（本题满分16分）解：（1） 的图象与的图象关于y轴对称， 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上当时，则2分为上的奇函数，则4分当时，6分 7分（1）由已知，若在恒成立，则此时，在上单调递减， 的值域为与矛盾11分当时，令， 当时，单调递减，当时，单调递增， 由，得15分综上所述，实数的取值范围为 16分20（本题满分16分）解：（1）不妨设1，设数列有n项在1和100之间，则 100所以，100两边同取对数，得 （n1）（ lg3lg2）2解之，得 n12.37故n的最大值为12，即数列中，最多有12项在1和100之间5分不妨设1100，其中， ， 均为整数，所以为2的倍数所以3100，所以n58分又因为16，24，36，54，81是满足题设要求的5项所以，当q时，最多有5项是1和100之间的整数10分（2）设等比数列满足100aaq1000，其中a，aq，均为整数，显然，q必为有理数11分设q=，ts1，t与s互质， 因为 =为整数，所以a是的倍数12分 令t=s+1，于是数列满足 100aaa100如果s3，则1000a（q+1）n14n1，所以n5如果s=1，则1000a100，所以，n4如果s=2，则1000a100，所以n613分另一方面，数列128，192，288，432，648，972满足题设条件的6个数，所以，当q1时，最多有6项是100到1000之间的整数16分B附加题部分21【选做题】每小题10分共20分A选修41：几何证明选讲解： 连OC ABC=60，BAC=40， ACB=804分 OEAB， E为的中点，和的度数均为80 EOC=80+80=1608分 OEC=1010分B选修42：矩阵与变换解：设为曲线上任意一点，为曲线 上与P对应的点，则，即 5分是曲线上的点， 的方程10分C选修44：坐标系与参数方程解：将曲线化成普通方程是，圆心是（1，0），直线化成普通方程是，则圆心到直线的距离为2 5分 曲线上点到直线的距离为1，该点为（1，1）10分D选修45：不等式选讲证明：由柯西不等式，得 5分 10分22【必做题】本题满分10分证明：（1）当时，左边，右边左边，等式成立2分（2）设当时，等式成立，即 4分则当时，左边 时，等式成立8分由（1）、（2）可知，原等式对于任意成立10分23【必做题】本题满分10分 解：（1）第一班若在820或840发出，则旅客能乘到，其概率为P=+=3分