高中数学 2.1 第1课时合情推理课件 新人教B版选修22.ppt

路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 2 成才之路 数学 推理与证明 第二章 2 1合情推理与演绎推理第1课时合情推理 第二章 内经 针刺篇 记载了这样一个故事 有一个患头痛的樵夫上山砍柴 一次不慎碰破脚趾 出了一点血 但头不疼了 当时他没有注意 后来头疼复发 又偶然碰破同一脚趾 头疼又好了 这次引起了他的注意 以后每次头疼时 他就有意刺破该处 都有效应 这个樵夫碰的地方 即现在所称的 大敦穴 现在我们要问 为什么这个樵夫以后头疼时就想到要刺破原脚趾处呢 这里面有怎样的数学知识呢 1 知识与技能理解合情推理的概念 掌握归纳推理与类比推理的方法 2 过程与方法通过本节的学习 掌握归纳推理和类比推理的步骤 体会逻辑推理的严谨性 3 情感态度与价值观通过本节课的学习 开拓数学思维 认识数学的科学价值 培养学生审慎思维的良好习惯 本节重点 合情推理 归纳推理 类比推理概念的理解及应用 本节难点 归纳推理和类比推理的应用 1 归纳推理由于某类事物的 具有某些特征 推出该类事物的 都具有这些特征的推理 或者由 概括出 的推理 称为归纳推理 简称 简言之 归纳推理是由 由 的推理 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 归纳 部分到整体 个别到一般 2 类比推理由两类对象具有 和其中一类对象的 推出另一类对象也具有 的推理称为类比推理 简称 简言之 类比推理是由 的推理 3 合情推理归纳推理和类比推理都是根据 经过 再进行 然后提出 的推理 我们把它们称为合情推理 通俗地说 合情推理是指 的推理 某些类似特征 某些已知特征 这些特征 类比 特殊到特殊 已有的事实 观察 分析 比较 联想 归纳 类比 猜想 合乎情理 归纳推理的应用 解析 1 由已知有a1 3 22 1 a2 2a1 1 2 3 1 7 23 1 a3 2a2 1 2 7 1 15 24 1 a4 2a3 1 2 15 1 31 25 1 猜测出an 2n 1 1 n n 类比推理的应用 说明 平面几何中的有关定义 定理 性质 公式可以类比到空间 在学习中要注意通过类比去发现探索新问题 在等差数列 an 中 若a10 0 则有等式a1 a2 an a1 a2 a19 n n 19 n n 成立 类比上述性质 相应地 在等比数列 bn 中 若b9 1 则有等式 成立 答案 b1b2 bn b1b2 b17 n n 17 n n 分析 由图形找出一部分拐弯处的数字 研究其变化规律 归纳出一般结论 由此来判断第20个及第25个拐弯处的数字 解析 由图知 前几个拐弯处的数字依次为2 3 5 7 10 13 17 21 26 把该数列的后一项减去前一项 得一新数列1 2 2 3 3 4 4 5 把原数列的第一项2添在新数列的前面 得到2 1 2 2 3 3 4 4 5 于是 原数列的第n项an 就等于上面数列的前n项和 即a1 2 1 1 2 a2 2 1 1 1 1 3 a3 2 1 2 1 1 1 2 5 a4 2 1 2 2 1 1 1 2 2 7 所以 第20个拐弯处的数是a20 1 1 1 2 2 3 3 4 4 10 10 1 2 1 2 10 111 第25个拐弯处的数是a25 1 1 1 2 2 12 12 13 1 2 1 2 12 13 170 说明 1 寻找数列的排序规律 常用两种方法 一是考察数列的 项 与它所在的位置 即 项数 之间的关系 一般的数列写作 a1 a2 a3 an 这里的an是数列的 项 n是 项数 若能找到 项 与 项数 的关系 则知道了项数n 也就知道了它所对应的项an 二是研究数列中的相邻两项或几项的关系 这样 知道了最初的几项后 后面的项就可按照已找出的关系顺次写出来 2 这个数列的一般项可以写成 a2n 1 2 1 2 n n2 n 1 a2n 1 1 2 1 2 n 1 n n2 1 n n 辨析 应在va vb vc两两相互垂直的三棱锥v abc中 才有以上结论成立 1 归纳推理 1 归纳推理的一般步骤 通过观察个别情况发现某些相同性质 从已知的相同性质中推出一个能明确表述的一般性命题 简称为 观察 归纳 猜想 2 归纳推理的特点 归纳推理是从特殊到一般 具体到抽象的推理形式 因而 由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 归纳推理是根据已知的条件 现象 推断未知的结论 现象 因而结论具有猜测的性质 归纳推理是立足于观察 经验或实验的基础上的 2 类比推理 1 类比推理的一般步骤 找出两类事物之间的相似性或一致性 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 2 类比推理的特点 类比是从人们已经掌握了的事物的属性 推测正在研究中的事物的属性 以旧认识为基础 类比出新结果 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 类比的结果是猜测性的 不一定正确 3 类比推理与归纳推理的联系与区别 类比推理的结论也是或然的 归纳推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由个别到个别的推理 或是由一般到一般的推理 4 提高类比所得结论的可靠性 应尽量满足下列条件 1 类