高中数学 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示方法课件 新人教A版必修1.pptVIP

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 集合与函数概念 第一章 1 1 1集合的概念 1 2函数及其表示 第一章 1 1 1集合的概念 1 2 2函数的表示法第一课时函数的表示方法 第一章 1 1 1集合的概念 课标展示掌握函数的三种表示法 体会函数的三种表示方法的特点 能根据实际问题情境选择恰当的方法表示函数 温故知新旧知再现1 设a b是非空的 如果按照某种确定的 使对于集合a的 一个数x 在集合b中都有 确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 2 函数的三要素是 数集 对应关系f 任意 唯一 定义域 对应关系 值域 r r r x x 0 y y 0 答案 b 5 y 2x 1 x n 且2 x 4 则函数的值域是 a 5 9 b 5 9 c 5 7 9 d 5 6 7 8 9 答案 c 新知导学函数的表示法 数学表达式 图象 表格 归纳总结 三种表示法的优缺点如下表 知识拓展 画函数f x 图象的基本方法 1 若函数f x 是正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数等基本初等函数 则依据各种函数的图象特点 直接画出f x 的图象 2 若函数f x 不是基本初等函数 则用描点法画出f x 的图象 其步骤是 列表 描点 连线 答案 解析 2 农业科学家在研究玉米的生长过程时 把生长过程分为32个生长阶段 通过试验得到了各个生长阶段植株高度的相关数据 如图所示 在玉米的生长过程中 给定生长的某个阶段 就可以从这张图中查到唯一一个与这个阶段相对应的玉米的植株高度 因此这个图可表示玉米的植株高度关于生长阶段的函数 这种表示函数的方法叫 答案 图象法 答案 0 某商场新进了10台彩电 每台售价3000元 试求售出台数x与收款数y之间的函数关系 分别用列表法 图象法 解析法表示出来 分析 函数的定义域是 1 2 3 10 值域是 3000 6000 9000 30000 可直接列表 画图表示 分析题意得到表达y与x关系的解析式 注意定义域 函数的三种表示方法 解析 1 列表法 2 图象法 如图所示 3 解析法 y 3000 x x 1 2 3 10 易错警示 本题中函数的定义域是不连续的 作图时应注意函数图象是一些点 而不是直线 另外 函数的解析式应标明定义域 规律总结 列表法 图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系 同一个函数可以用不同的方法表示 在应用三种方法表示函数时要注意 1 解析法 必须注明函数的定义域 2 列表法 选取的自变量要有代表性 应能反映定义域的特征 3 图象法 是否连线 1 如图所示 在边长为4的正方形abcd边bc上有一动点m 由点b向点c移动 设点m移动的路程为x abm的周长为y 求函数y f x 的表达式 1 3 下列图形能否确定y是x的函数 作出下列函数的图象并求出其值域 与函数图象有关的问题 3 列表画图象 图象是抛物线y x2 2x在 2 x 2之间的部分 由图可得函数的值域是 1 8 规律总结 1 常见函数图象的特征 一次函数y kx b k 0 是一条直线 2 点评 1 c 2 见解析 点评 1 a b中图象没有扣除什么特殊点 定义域是r d中图象函数值取不到 2 也不符合题意 规律总结 1 函数图象既可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的点等 2 画函数的图象时需注意函数的定义域 3 一般用描点法画函数的图象 作图时要先找出关键 点 再连线 已知f x 是一次函数 且f f x 4x 3 求f x 分析 待定系数法 已知f x 的函数类型 要求f x 的解析式时 可根据函数类型设其解析式 从而确定其系数即可 待定系数法求解析式 规律总结 1 已知函数的模型求函数解析式 常采用待定系数法 由题设条件求待定系数 待定系数法求函数解析式的步骤如下 2 把已知条件代入解析式 列出关于待定系数的方程或方程组 3 解方程或方程组 得到待定系数的值 4 将所求待定系数的值代回所设解析式 2 求二次函数解析式时 1 若已知对称轴或顶点坐标 常设配方式f x a x m 2 n a 0 2 若已知f x 过三点 常设一般式f x ax2 bx c a 0 3 若已知f x 与x轴两交点横坐标为x1 x2 常设分解式f x a x x1 x x2 a 0 已知二次函数f x 的图象过点a 0 5 b 5 0 其对称轴为x 2 求其解析式 3 1 已知f x x2 求f 2x 1 换元法 配凑法求解析式 规律总结 可以看出换元法的基本思路是将函数符号内的式子用一个字母代换 解出自变量x 将x的表达式又代入原方程 从而得出f x 的表达式 拼凑法主要是将函数方程中的解析式 凑成函数符号下的式子关系 然后将此式子用自变量x代换 解此类题要特别注意自变量的取值范围 4 误区警示易错点确定函数关系时忽略定义域易出错某农户计划建一矩形羊圈 现有可作为围墙的材料总长度为100m 求羊圈的面积s与羊圈长的函数关系式 错解 设羊圈的长为xm 则宽为 50 x m 由题意 得s x 50 x 故羊圈的面积s与羊圈长的函数关系式为s x 50 x 5 错因分析 这位同学在解题的过程中 犯了如下错误 所求函数关系式不完整 缺少自变量x的取值范围 也就是说解题过程不够严密 正解 设羊圈的长为xm 则宽为 50 x m 由题意得s x 50 x 因为当自变量x取非正数或不小于50的数时 s的值是0或负数 即羊圈的面积为0或负数 这样不符合实际情况 所以自变量x的取值范围为0 x 50 故函数关系式为s x 50 x 0 x 50 1 以下形式中 不能表示 y是x的函数 的是 a b c y x2d x2 y2 1 答案 d 答案 b 3 设甲 乙两地的距离为a a 0 小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20min 在乙地休息10min后 他又匀速从乙地返回甲地用了30min 则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为 答案 d 解析 依据题意 小王两段路程的速度是不一致的 前者速度要大些 因此前者图象倾斜程度要大些 此外 由于y表示的是路程 不是位移 因此中间10分钟y的值不变 选d