2009年高三数学第一轮复习教案(讲座3)—不等式解法及应.doc

新课标高三数学第一轮复习单元讲座（讲座3）不等式解法及应用高三数学第一轮复习教案（讲座3）不等式解法及应用一课标要求：1不等关系通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；2一元二次不等式经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。3二元一次不等式组与简单线性规划问题从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。二要点精讲1不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。（1）同解不等式（(1)与同解；（2）与同解，与同解；（3）与同解）；2一元一次不等式解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。情况分别解之。3一元二次不等式或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象。4分式不等式分式不等式的等价变形：0f(x)g(x)0，0。5简单的绝对值不等式绝对值不等式适用范围较广，向量、复数的模、距离、极限的定义等都涉及到绝对值不等式。高考试题中，对绝对值不等式从多方面考查。解绝对值不等式的常用方法：讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形：|x|ax2a2ax0)，|x|ax2a2xa或x0)。一般地有：|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g (x)或f(x)2的解集为（ ）(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）题型3：含参数的不等式的求解问题例5（1）设不等式x22ax+a+20的解集为M，如果M1，4，求实数a的取值范围？（2）解关于x的不等式1(a1)。例6设为正实数，满足，则的最小值是 题型4：线性规划问题例7（1）如果实数满足条件， 那么的最大值为( ) A B C D（2）设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D题型5：不等式的应用例8对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：为，要求清洗完后的清洁度为。有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙: 分两次清洗。该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为。设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是，用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中是该物体初次清洗后的清洁度。()分别求出方案甲以及时方案乙的用水量, 并比较哪一种方案用水量较少；()若采用方案乙，当为某固定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最小? 并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响。BCDAOP例9如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处AB20km，BC10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO记铺设管道的总长度为ykm（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设（rad），将表示成的函数；（ii）设（km），将表示成的函数； （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。四思维总结1在复习不等式的解法时，加强等价转化思想的训练与复习解不等式的过程是一个等价转化的过程，通过等价转化可简化不等式（组），以快速、准确求解。加强分类讨论思想的复习.在解不等式或证不等式的过程中，如含参数等问题，一般要对参数进行分类讨论.复习时，学生要学会分析引起分类讨论的原因，合理的分类，做到不重不漏。加强函数与方程思想在不等式中的应用训练。不等式、函数、方程三者密不可分，相互联系、互相转化.如求参数的取值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要方法.在不等式的证明中，加强化归思想的复习，证不等式的过程是一个把已知条件向要证结论的一个转化过程，既可考查学生的基础知识，又可考查学生分析问题和解决问题的能力，正因为证不等式是高考考查学生代数推理能力的重要素材，复习时应引起我们的足够重视。2强化不等式的应用突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识。高考中除单独考查不等式的试题外，常在一些函数、数列、立体几何、解析几何和实际应用问题的试题中涉及不等式的知识，加强不等式应用能力，是提高解综合题能力的关键.因此，在复习时应加强这方面训练，提高应用意识，总结不等式的应用规律，才能提高解决问题的能力。如在实际问题应用中，主要有构造不等式求解或构造函数求函数的最值等方法，求最值时要注意等号成立的条件，避免不必要的错误。3突出重点综合考查在知识与方法的交汇点处设计命题，在不等式问题中蕴含着丰富的函数思想，不等式又为研究函数提供了重要的工具，不等式与函数既是知识的结合点，又是数学知识与数学方法的交汇点，因而在历年高考题中始终是重中之重。在全面考查函数与不等式基础知识的同时，将不等式的重点知识以及其他知识有机结合，进行综合考查，强调知识的综合和知识的内在联系，加大数学思想方法的考查力度，是高考对不等式考查的又一新特点。不等式、推理与证明训练题一、选择题：1若直线1与图有公共点，则 (A)(B) (C)(D) 2若，则函数的值域是（ ）A B C D 3已知函数，则不等式的解集是（A） （B） （C） （D）4如果实数满足,则有 ( )A最小值和最大值1 B最大值1和最小值 C最小值而无最大值 D最大值1而无最小值5如果,则的最大值是 ( ) A B C D6在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 20047设集合（ ）A BC D8下列表述正确的是（ ）。归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。A；B；C；D。9黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖( )块.A.4n+2 B.3n+2 C.4n+1 D.3n+110关于的不等式的解集是 ( )A B C D11已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是 ( )A B C D12若方程只有正根，则的取值范围是（ ）A或 B C D 13不等式的解集是 14不等式的解集是 ( )A B C D 15若不等式在内恒成立,则的取值范围是 ( )A B C D 16若不等式有唯一解,则的取值为( )A B C D 17不等式组的区域面积是( )A BC D 18可行域（如图）为四边形ABCD的内部（包括边界），其中A（2，1），B（4，1），C（3，3），D（0，3），目标函数取最大值的最优解是无穷多个时，实数a的值为（ ）A. 0B. 2C. 1或2D. 0或2二、填空题：19设函数，则的单调递减区间是 。20当_时，函数有最_值，且最值是_。21设实数满足，则的取值范围是_。