初中数学 专题二 情境应用问题配套课件 北师大版.ppt

专题二情境应用问题 情境应用问题是以现实生活为背景 取材新颖 立意巧妙 重在考查阅读理解能力和数学建模能力 让学生在阅读理解的基础上 将实际问题转化为数学问题 其主要类型有代数型 包括方程型 不等式型 函数型 统计型 和几何型两大类 解决代数型应用问题 关键是审题 弄清关键词句的含义 重点是分析 找出问题中的数量关系 并将其转化为数学式子 进行整理 运算 解答 解决几何型应用问题 一般是先将实际问题转化为几何问题 再运用相关的几何知识进行解答 要注重数形结合 充分利用 图形 的直观性和 数 的细微性 方程 组 不等式 组 函数型情境应用题 技法点拨 方程 组 不等式 组 函数型应用题是指应用题的背景材料可以转化为方程 组 不等式 组 函数模型来解决的题目 解决这类问题的关键是针对背景材料 设定合适的未知数 找出相等关系 建立方程 组 不等式 组 函数型模型来解决 例1 2012 德阳中考 今年南方某地发生特大洪灾 政府为了尽快搭建板房安置灾民 给某厂下达了生产a种板材48000m2和b种板材24000m2的任务 1 如果该厂安排210人生产这两种板材 每人每天能生产a种板材60m2或b种板材40m2 请问 应分别安排多少人生产a种板材和b种板材 才能确保同时完成各自的生产任务 2 某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲 乙两种规格的板房共400间 已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示 问这400间板房最多能安置多少灾民 思路点拨 1 找出等量关系 列出方程 求出答案 2 找出不等关系 列出不等式组 求解 自主解答 1 设x人生产a种板材 根据题意得 x 120 经检验x 120是分式方程的解 210 120 90 故安排120人生产a种板材 90人生产b种板材 才能确保同时完成各自的生产任务 2 设搭建甲种板房y间 则搭建乙种板房 400 y 间 安置人数为12y 10 400 y 2y 4000 108y 156 400 y 48000 61y 51 400 y 24000 解得300 y 360 因为y大于0 所以当y 360时安置的人数最多 360 2 4000 4720 即最多能安置灾民4720人 对点训练 1 2012 淮安中考 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下 例 若某户月用电量400度 则需缴电费为210 0 52 350 210 0 52 0 05 400 350 0 52 0 30 230 元 1 如果按此方案计算 小华家5月份的电费为138 84元 请你求出小华家5月份的用电量 2 依此方案请你回答 若小华家某月的电费为a元 则小华家该月用电量属于第几档 解析 1 用电210度时缴费210 0 52 109 2元 用350度电时缴费189元 所以可以判断小华家5月份的用电在210度至350度之间 设用电x度 得 210 0 52 0 57 x 210 138 84 解得x 262 2 若a 109 2 则小华家该月用电量属于第一档 若109 2 a 189 则小华家该月用电量属于第二档 若a 189 则小华家该月用电量属于第三档 2 2012 武汉中考 如图 小河上有一拱桥 拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分acb和矩形的三边ae ed db组成 已知河底ed是水平的 ed 16m ae 8m 抛物线的顶点c到ed的距离是11m 以ed所在的直线为x轴 抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系 1 求抛物线的解析式 2 已知从某时刻开始的40h内 水面与河底ed的距离h 单位 m 随时间t 单位 h 的变化满足函数关系h t 19 2 8 0 t 40 且当水面到顶点c的距离不大于5m时 需禁止船只通行 请通过计算说明 在这一时段内 需多少小时禁止船只通行 解析 1 设抛物线的解析式为y ax2 11 由题意得b 8 8 64a 11 8 解得a yx2 11 2 水面到顶点c的距离不大于5米时 即水面与河底ed的距离h至多为6米 6 t 19 2 8 解得t1 35 t2 3 35 3 32 小时 答 需32小时禁止船只通行 3 2012 黄石中考 某楼盘一楼是车库 暂不出售 二楼至二十三楼均为商品房 对外销售 商品房售价方案如下 第八层售价为3000元 米2 从第八层起每上升一层 每平方米的售价增加40元 反之 楼层每下降一层 每平方米的售价减少20元 已知商品房每套面积均为120平方米 开发商为购买者制定了两种购房方案 方案一 购买者先交纳首付金额 商品房总价的30 再办理分期付款 即贷款 方案二 购买者若一次付清所有房款 则享受8 的优惠 并免收五年物业管理费 已知每月物业管理费为a元 1 请写出每平方米售价y 元 米2 与楼层x 2 x 23 x是正整数 之间的函数关系式 2 小张已筹到120000元 若用方案一购房 他可以购买哪些楼层的商品房呢 3 有人建议老王使用方案二购买第十六层 但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9 的优惠划算 你认为老王的说法一定正确吗 请用具体数据阐明你的看法 解析 1 当2 x 8时 每平方米的售价应为 3000 8 x 20 20 x 2840 元 平方米 当9 x 23时 每平方米的售价应为 3000 x 8 40 40 x 2680 元 平方米 x为正整数 2 由 1 知 当2 x 8时 小张首付款为 20 x 2840 120 30 36 20 x 2840 36 20 8 2840 108000元 120000元 2到8层可任选 当9 x 23时 小张首付款为 40 x 2680 120 30 36 40 x 2680 元 36 40 x 2680 120000 解得 x x为正整数 9 x 16 综上得 小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层 3 若按方案二购买第十六层 则老王要实交房款为 y1 40 16 2680 120 92 60a 元 若按老王的想法则要交房款为 y2 40 16 2680 120 91 元 y1 y2 3984 60a 当y1 y2 即y1 y2 0时 解得0 a 66 4 此时老王想法正确 当y1 y2即y1 y2 0时 解得a 66 4 此时老王想法不正确 4 2011 贵阳中考 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架 如图 中的一种 设竖档ab x米 请根据以下图案回答下列问题 题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和 所有横档和竖档分别与ad ab平行 1 在图 中 如果不锈钢材料总长度为12米 当x为多少时 矩形框架abcd的面积为3平方米 2 在图 中 如果不锈钢材料总长度为12米 当x为多少时 矩形框架abcd的面积s最大 最大面积是多少 3 在图 中 如果不锈钢材料总长度为a米 共有n条竖档 那么当x为多少时 矩形框架abcd的面积s最大 最大面积是多少 解析 1 当不锈钢材料总长度为12米 共有3条竖档时 x 4 x 3 解得 x 1或3 2 当不锈钢材料总长度为12米 共有4条竖档时 矩形框架abcd的面积s x 当x时 s 3 当x时 矩形框架abcd的面积s最大 最大面积为3平方米 3 当不锈钢材料总长度为a米 共有n条竖档时 矩形框架abcd的面积当 当x 时 矩形框架abcd的面积s最大 最大面积为平方米 统计概率型应用题 技法点拨 统计与概率型情境问题是指通过对数据收集 整理 描述和分析以及对事件发生可能性的刻画 作出合理推断或预测 解决简单的实际问题 解决这类问题 1 要能从多个方面去收集数据信息 特别注意统计图表之间的相互补充和利用 2 通过对数据的整理 能从统计学角度出发去描述 分析 并作出合理的推断和预测 例2 2012 烟台中考 某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了a b c三个品种的树苗 栽种的a b c三个品种树苗数量的扇形统计图如图 1 其中b种树苗数量对应的扇形圆心角为120 今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况 准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种 经调查得知 a品种的成活率为85 三个品种的总成活率为89 但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整 如图 2 请你根据以上信息帮管理员解决下列问题 1 三个品种树苗去年共栽多少棵 2 补全条形统计图 并通过计算 说明今年应栽哪个品种的树苗 思路点拨 1 利用a品种树苗所占的百分数求出三个品种共栽的棵数 2 利用成活的树苗总数 a成活的树苗数 c成活的树苗数求出b的成活棵数 再计算b c树苗的成活率得出结论 自主解答 1 a品种树苗棵数为1020 85 1200 棵 所以 三个品种树苗共栽棵数为1200 40 3000 棵 2 b品种树苗成活棵数为3000 89 1020 720 930 棵 补全条形统计图 如图 b品种树苗成活率为 100 93 c品种树苗成活率为 90 所以 b品种成活率最高 今年应栽b品种树苗 对点训练 5 2011 广州中考 某中学九年级 3 班50名学生参加平均每周上网时间的调查 由调查结果绘制了频数分布直方图 根据图中信息回答下列问题 1 求a的值 2 用列举法求以下事件的概率 从上网时间在6 10小时的5名学生中随机选取2人 其中至少1人的上网时间在8 10小时 解析 1 a 50 6 25 3 2 14 2 设上网时间为6 8小时的三个学生为a1 a2 a3 上网时间为8 10小时的2名学生为b1 b2 则共有a1a2 a1a3 a1b1 a1b2 a2a3 a2b1 a2b2 a3b1 a3b2 b1b2 10种可能 其中至少1人上网时间在8 10小时的共有7种可能 故p 至少1人的上网时间在8 10小时 6 2012 宜宾中考 某超市销售多种颜色的运动服装 其中平均每天销售红 黄 蓝 白四种颜色运动服的数量如下表 由此绘制的不完整的扇形统计图如下图 四种颜色服装销量统计表 四种颜色服装销量扇形统计图 1 求表中m 的值 并将扇形统计图补充完整 表中m n 2 为吸引更多的顾客 超市将上述扇形统计图制作成一个可自由转动的转盘 并规定 顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目 就获得一次转动转盘的机会 如果转盘停止后 指针指向红色服装 黄色服装区域 可分别获得60元 20元的购物券 求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数 解析 1 m 160 n 40 90 扇形统计图如图所示 2 由 1 知 p 红 p 黄 每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是 60 20 12 5 元 答 每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是12 5元 情景信息应用题 技法点拨 情景信息题指的是将已知条件通过漫画或对话的形式给出的一类信息题 解题时 先要读懂漫画或对话所反映出来的数量关系或等量关系 然后建立我们熟悉的数学模型去解答 例3 2011 盐城中考 利民商店经销甲 乙两种商品 现有如下信息 请根据以上信息 解答下列问题 1 甲 乙两种商品的进货单价各多少元 2 该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件 经调查发现 甲 乙两种商品零售单价分别每降0 1元 这两种商品每天可各多销售100件 为了使每天获取更大的利润 商店决定把甲 乙两种商品的零售单价都下降m元 在不考虑其他因素的条件下 当m定为多少时 才能使商店每天销售甲 乙两种商品获取的利润最大 每天的最大利润是多少 思路点拨 1 设未知数 列方程组 解方程组 2 列函数解析式 配方 求最值 自主解答 1 设甲商品的进货单价是x元 乙商品的进货单价是y元 根据题意 得解得答 甲商品的进货单价是2元 乙商品的进货单价是3元 2 设商店每天销售甲 乙两种商品获取的利润为s元 则s 1 m 500 100 5 3 m 300 100 即s 2000m2 2200m 1100 2000 m 0 55 2 1705 当m 0 55时 s有最大值 最大值为1705 答 当m定为0 55时 才能使商店每天销售甲 乙两种商品获取的利润最大 每天的最大利润是1705元 对点训练 7 2012 绍兴中考 一分钟投篮测试规定 得6分以上为合格 得9分以上为优秀 甲 乙两组同学的一次测试成绩如下 1 请你根据上述统计数据 把下面的图和表补充完整 一分钟投篮成绩统计分析表 2 下面是小明和小聪的一段对话 请你根据 1 中的表 写出两条支持小聪的观点的理由 解析 1 根据测试成绩表即可补全统计图 如图 补全分析表 甲组平均分 4 1 5 2 6 5 7 2 8 1 9 4 15 6 8 乙组中位数是第8个数 是7 补全统计表如表 2 甲乙两组平均数一样 乙组的方差低于甲组 说明乙组成绩比甲组稳定 又乙组合格率比甲组高 所以乙组成绩好于甲组 8 2011 泉州中考 某班将举行 庆祝建党90周年知识竞赛 活动 班长安排小明购买奖品 下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境 请根据上面的信息 解决问题 1 试计算两种笔记本各买了多少本 2 请你解释 小明为什么不可能找回68元 解析 1 方法一 设5元 8元的笔记本分别买x本 y本 依题意 得 解得 答 5元和8元笔记本分别买了25本和15本 方法二 设买x本5元的笔记本 则买 40 x 本8元笔记本 依题意 得 5x 8 40 x 300 68 13 解得 x 25 答 5元和8元笔记本分别买了25本和15本 2 方法一 应找回的钱款为300 5 25 8 15 55 68 故不能找回68元 方法二 设买m本5元的笔记本 则买 40 m 本8元的笔记本 依题意 得 5m 8 40 m 300 68 解得因m是正整数 所以m 不合题意 应舍去 故不能找回68元 方法三 买25本5元的笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数 故不能找回68元 几何型情境应用题 技法点拨 定义 几何型情境问题是指以现实生活为背景 以考查学生的识图能力 动手操作能力 运用几何知识解决实际问题的能力为目的的一类问题 此类问题多与测量 方案设计等有关 相似及解直角三角形等知识是解题的常用手段 解决这类问题的关键是在理解题意的基础上 对问题进行恰当地抽象与概括 建立恰当的几何模型 从而确定某种几何关系 利用相关几何知识来解决 例4 2011 济宁中考 去冬今春 济宁市遭遇了200年不遇的大旱 某乡镇为了解决抗旱问题 要在某河道建一座水泵站 分别向河的同一侧张村a和李村b送水 经实地勘查后 工程人员设计图纸时 以河道上的大桥o为坐标原点 以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系 如图 两村的坐标分别为a 2 3 b 12 7 1 若从节约经费考虑 水泵站建在距离大桥o多远的地方可使所用输水管最短 2 水泵站建在距离大桥o多远的地方 可使它到张村 李村的距离相等 思路点拨 1 作点b关于x轴的对称点e 连接ae 求ae所在直线的解析式 求ae与x轴交点的坐标 2 作ab的垂直平分线gf 交ab于点f 交x轴于点g 分别过点a b作x轴的垂线 垂足d c 设点g的坐标为 x 0 在rt agd rt bcg中用含x的式子表示ag2和bg2 ag bg 求解x 自主解答 1 作点b关于x轴的对称点e 连接ae 则点e为 12 7 设直线ae的函数关系式为y kx b 则解得所以 直线ae解析式为y x 5 当y 0时 x 5 所以 水泵站建在距离大桥5千米的地方时 可使所用输水管道最短 2 作线段ab的垂直平分线gf 交ab于点f 交x轴于点g 分别过点a b作x轴的垂线 垂足分别为点d 点c 设点g的坐标为 x 0 在rt agd中 ag2 ad2 dg2 32 x 2 2 在rt bcg中 bg2 bc2 gc2 72 12 x 2 ag bg 所以32 x 2 2 72 12 x 2 解得x 9 所以 水泵站建在距离大桥9千米的地方 可使它