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21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一、教学目标：1、了解一元二次方程的根与系数的关系并会简单应用；2、在一元二次方程的根与系数的关系的探究过程中，感受由特殊到一般的认识方法。二、教学重难点：1、重点：记住根与系数的关系。2、难点：会应用根与系数的关系解简单的应用题。三、教学过程：（一）、复习一元二次方程的求根公式一元二次方程) ax2+bx+c=0(a0) 的 两个根是 ：x1= x2= （二）、新课：1、研究一元二次方程的根与系数的关系解下列方程并完成填空：（1） x2-5x+6=0； (2) x2+3x-4=0 方 程两根两根和两根积x1x2x1+ x2x1 x2x2-5x+6=0-3-2-56x2+3x-4=01-4-3-4 2、结论：观察和探索，对于关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)，根据求根公式知，方程的两根的积和两根的和分别是否有如下关系： x1+ x2 = 一 x1 x2 =它的正确性已经由法国数学家韦达证明过了，因此该关系式也叫韦达定理。3、例1: 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积. （1）x2-6x-150； （2）5x -14x2 . 解:（1）a= 1 b= -6 c= -15 x1+x2= _, x1x2 = _（2）5x -14x2. 方程化为4x2-5x1=0 a=_，b=_，c=_. x1+x2= _, x1x2 = _。4、练习：（学生板书，老师评讲）不解方程，求下列方程两根的和与积. (1)x2-3x=15 (2) 5x2-1=4x2+x三、总结：韦达定理
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