浙江省杭州二中2010-2011学年下学期高一年级期中考试数学试卷.doc

浙江省杭州二中2010-2011学年下学期高一年级期中考试数学试卷时间 90分钟 注意：本试卷不得使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某扇形的半径为，圆心角所对的弧长为，则的大小是 A. B. C. 1弧度 D.2弧度 2.要得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位3.若非零平面向量满足，则 A.一定共线 B. 一定共线 C. 一定共线 D. 无确定位置关系A.D.C.B.4.在同一直角坐标系中，作出在区间的图象,正确的是5.已知，则的值为 A. B.或 C. D. 6.的单调递减区间为A. B. C. D. 7.设，是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合中找一个向量与组成一组正交基底，根据上述要求，若，则的值为 A. B. C. D.8.已知函数的图象如下，则它的解析式为第8题A. B. C.D.或 9.若关于的方程在区间上有两个不同的解，则实数的取值范围是A. B. C. D.10.已知函数，其图象关于点对称，且在区间是单调函数，则的值为 A. B. C.或 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.若角的终边经过点，则的值 . 12.已知为第三象限角，化简的结果为 .13.设，若的图象与的图象交点的个数有且仅有一个，则的值为 . 第15题14.设函数，若，那么等于 .15.在中，是上一点，若，则的取值范围为 .16.给出下列4个命题：保持函数图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为.在区间上，是的图象与的图象的交点的横坐标，则.在平面直角坐标系中，取与轴、轴正方向相同的两个单位向量,作为基底，则四个向量，的坐标表示的点共圆.方程的解集为.其中正确的命题的序号为 .三、解答题：本大题共4小题共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知，与的夹角为.（1）求与的夹角的余弦值；（2）当取得最小值时，试判断与的位置关系，并说明理由.18.（本小题满分10分）设.（1）当时，求在内的最小值及相应的的值；（2）若的最大值为，求的值.19.（本小题满足12分）已知定义在上的函数，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为，且函数图象所有的对称中心都在图象的对称轴上.（1）求的表达式；（2）若，求的值；（3）设，若恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分14分）已知，若.（1）求的值；（2）求的最小正周期（不需证明）；（3）是否存在正整数，使得方程在区间内恰有2011个根.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.杭州二中2010学年第二学期高一年级期中考试数学参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DBAAADCBAC二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上11 0 12 13 或 14 1 15. 16. 三解答题:本大题共4小题，共46分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知，与的夹角为.（1）求与的夹角的余弦.（2）当取得最小值时，试判断与的位置关系，说明理由.解：（1）设与的夹角为，于是，于是.（2）令，当且仅当时，取得最小值，此时，所以.18.（本小题满分10分）设.（1）当时，求在内的最小值及相应的的值；（2）若的最大值为，求的值.解：（1）因为，则，所以 ，此时.（2）令，其中 ，于是，令，得：.19（本小题满分12分）已知定义在上的函数，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为，函数图象所有对称中心都在图象的对称轴上.（1）求的表达式；（2）若，求的值；（3）设，若恒成立，求实数的取值范围.解；(1)依题意可知：，与f(x)相差，即相差，所以或（舍），故.（2）因为，即，因为，又，y=cosx在单调递增，所以，所以，于是（3）因为，于是，得对于恒成立，因为，故.20（本小题满分14分）已知函数，若.（1）求的值；（2）求的最小正周期（不需证明）；（3）是否存在正整数，使得，在区间内恰有2011个根.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.解：（1）令，得，得.（2）解：所以的最小正周期为.（3）不存在n满足题意.当时，.设，则，于是，令，得，于是或或，其中当时，.设，则，于是，令，解得或，故在没有实根.综上讨论可得在上有4根，而，而在有2009个根，有2013个根，在故不存在，使得在区间内恰有2011个根.年级高一学科数学版本期数内容标题浙江省杭州二中2010-2011学年下学期高一年级期中考试数学试卷（通用版）分类索