高中数学 222椭圆的几何性质课件 苏教版选修21.ppt_第1页
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课标要求 1 掌握椭圆的简单几何性质 2 感受运用方程研究曲线的性质 核心扫描 1 探求椭圆的简单几何性质 重点 2 运用方程研究曲线的性质 难点 2 2 2椭圆的几何性质 椭圆的简单几何性质 自学导引 1 范围 a x a b y b 即 x a y b 2 对称性椭圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 x轴 y轴是其对称轴 原点是椭圆的对称中心 又称为椭圆的中心 3 顶点 曲线与其对称轴的交点称为曲线的顶点 有四个顶点 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b 椭圆的长轴 短轴线段a1a2叫椭圆的长轴 a1a2 2a称为长轴长 a叫长半轴长 线段b1b2叫椭圆的短轴 b1b2 2b称为短轴长 b叫短半轴长 4 离心率椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率 椭圆几何性质的作用椭圆的焦点决定椭圆的位置 范围决定椭圆的大小 离心率决定了椭圆的扁圆程度 对称性是椭圆的重要特征 顶点是椭圆与对称轴的交点 是椭圆重要的特殊点 若已知椭圆的标准方程 则根据a b的值可确定其性质 名师点睛 1 椭圆的离心率 2 题型一由椭圆方程研究其几何性质 思路探索 设出椭圆方程 再依据椭圆的几何性质建立参数关系式确定椭圆方程 进而可使其他问题解决 例1 规律方法解决这类问题关键是将所给方程正确地化为标准形式 然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上 再利用a b c之间的关系求椭圆的几何性质 1 椭圆以两条坐标轴为对称轴 一个顶点是 0 13 另一个顶点是 10 0 则焦点坐标为 2 椭圆x2 4y2 1的离心率为 变式1 已知椭圆 1 a b 0 的左焦点为f1 c 0 a a 0 b 0 b 是两个顶点 如果f1到直线ab的距离为 求椭圆的离心率e 思路探索 求椭圆的离心率关键是找到a b c之间所满足的关系式 这就需要利用图形的直观性 充分挖掘它的隐含条件 寻找a b c之间所满足的等式 题型二椭圆的离心率 例2 若椭圆的两个焦点 短轴的一个端点构成一个正三角形 则该椭圆的离心率为 变式2 14分 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 长轴长是短轴长的2倍 且过点 2 6 2 在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直 且焦距为6 题型三由几何性质求椭圆方程 例3 2 如图所示 a1fa2为一等腰直角三角形 of为斜边a1a2的中线 高 且of c a1a2 2b 10分 c b 3 a2 b2 c2 18 12分 题后反思 依据椭圆的几何性质求椭圆的标准方程仍然可用待定系数法求解 不同之处在于 应由所给的几何性质充分挖掘a b c所满足的关系式 进而求出a b 还要注意的是 在求解时 应先确定标准方程的类型 求合适下列条件的椭圆的标准方程 1 长轴在x轴上 长轴的长等于12 离心率等于 2 经过点p 6 0 和q 0 8 变式3 已知椭圆 1 m 0 的离心率为 求实数m的值 误区警示忽视焦点在哪轴上致误 示例 想当然 误认为椭圆的焦点在x轴上 题目
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