机械能守恒定律(二) 人教试验修订本

机械能守恒定律【基础知识导引】1掌握机械能守恒定律，知道它的含义和适用条件2会根据适用条件判定实际的物理过程机械能是否守恒【教材内容全解】(1)只有重力做功时机械能守恒设一个质量为m的物体自然下落，经过高度为的A点(初位置)时速度为，下落到高度为的B点(末位置)时速度为(图8-42)，由动能定理得：.又由重力做功与重力势能的关系得：则或这表明，在自由落体中，物体的动能与重力势能之和保持不变,则机械能守恒事实上，上面推导过程中涉及重力做功与动能变化、势能变化的关系，与物体的运动轨迹形状无关，因而物体只受重力作曲线运动(如平抛运动、斜抛运动等)时，机械能也一定守恒(2)只有弹力作用时机械能守恒如图8-43所示，一个质量为m的小球被处于压缩状态的弹簧弹开，速度由增大到，由动能定理得：由弹力做功与弹性势能的关系得：则即，物体的动能与弹性势能之和保持不变，机械能守恒(3)既有重力做功，又有弹力做功，并且只有这两个力做功时，机械能也守恒如图844所示，一根轻弹簧一端固定在天花板上，另一端固定一质量为m的小球，小球在竖直平面内从高处荡下，在速度由增大到的过程中，由动能定理得又由重力做功与重力势能的关系得由弹力做功与弹性势能的关系得则即，物体的动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，机械能守恒(4)有除重力和弹力之外的力做功，将使机械能增大或减小，机械能不守恒例如，升降机匀速提升重物时，重物的动能不变，势能在增大，总的机械能不守恒，原因是除重力做功外，升降机也对重物做功，且做正功，通过做功将电能转化为重物的机械能又例如，在水平面上运动的汽车刹车后，逐渐减速并停止，汽车的重力势能不变，动能在减小，总的机械能在减少，原因是汽车受到摩擦力做功，且做负功，通过做功将机械能转化为内能(5)有除重力和弹力之外的力做功，但力所做功的代数和为零，则机械能守恒.例如，汽车在水平面上匀速行驶时，虽然受牵引力与摩擦力的作用，但其动能和势能均不变，机械能守恒原因是牵引力与摩擦力做功的代数和为零综上所述，如果只有重力和弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变这就是机械能守恒定律【难题巧解点拨】例1 如图8-45所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为A0 BmghCmgH Dmg(Hh)解析 小球在下落过程中只受重力作用，机械能守恒取桌面为参考平面，小球刚下落时的机械能为mgH，那么小球落至任一位置的机械能都是mgH答案 C点拨 这里不能死记硬背重力势能公式,否则会错选B或D例2 枪竖直向上以初速发射子弹，忽略空气阻力，当子弹离枪口距离为_时，子弹的动能是其重力势能的一半解析 子弹射出后，只受重力作用，机械能守恒设上升到h高时，子弹的动能是其重力势能的一半由机械能守恒定律得答案 点拨 根据动能与势能的关系，将动能的表达式用势能的表达式表示例3 总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的小滑轮，开始时底端相齐(图846)当略有扰动时，其一端下落，则铁链脱离滑轮的瞬间速度多大?解析 铁链在运动过程中只有重力做功，机械能守恒设铁链的质量为m，取铁链刚离开滑轮时其下端所在水平面为参考平面则初状态铁链的机械能(是铁链重心到参考平面的高度)末状态铁链的机械能由机械能守恒定律得解得答案 点拨 本题用牛顿第二定律求解会非常困难，而用机械能守恒定律求解，思路清晰，步骤简单例4 如图8-47所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A动量守恒，机械能守恒B动量不守恒，机械能不守恒C动量守恒，机械能不守恒D动量不守恒，机械能守恒解析 从子弹射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程可以分为两个阶段，第一阶段，子弹射入，使木块获得速度，此过程时间非常短暂，弹簧还未被压缩；第二阶段，子弹与木块以同一速度压缩弹簧，直到速度为零，弹簧被压缩至最短在第一阶段，系统不受外力，动量守恒，但由于子弹射入 木块中会产生热量，子弹损失一部分机械能，机械能不守恒在第二阶段，子弹和木块以同一速度压缩弹簧，只有弹力做功，机械能守恒，而此阶段中，墙壁对弹簧产生越来越大的作用力，系统受到的合外力不为零，动量不守恒(从直观也可以判断出系统的动量从有到无，不守恒)综上所述，子弹从开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中动量不守恒，机械能也不守恒答案 B点拨 对过程较为复杂的物理问题，要分阶段逐一加以研究，找出规律，然后综合考虑【拓展延伸探究】课题：研究系统的机械能守恒条件目的：进一步理解系统的概念，掌握系统的机械能守恒条件问题：一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳两端分别系着质量为、两个物体，(图8-48)不计摩擦，证明：和组成的系统的机械能守恒方法：演绎法证明：、分别受到重力和绳子拉力作用，由Fma得对有对有联立解得设下降h，则上升h.由对有,将、看成一个系统，该系统势能减少了该系统动能增加了系统势能的减少量等于动能的增加量，系统的机械能守恒在该系统中，除重力对、做功外，绳子拉力也对、做功，但是，绳子拉力对做负功，对做正功，对系统做的功恰好为零也就是说，系统的机械能守恒的条件仍是只有重力和弹力做功，系统中物体所受其他力不做功或做功的代数和为零【本章习题解答】1在下面列举的各个实例中(除a外都不计空气阻力)，哪些情况机械能是守恒的?说明理由a跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下落b抛出的手榴弹或标枪在空中运动c拉着一个物体沿光滑斜面匀速上升(见图8-49)d在光滑水平面上滚动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来(见图8-50)e用细绳拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动f用细绳拴着一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动解析：a.不守恒，除重力做功外，还有空气阻力做功(负功)本题除了用机械能守恒定律的条件判断外，也可用机械能守恒的定义判断降落伞匀速下降，动能不变，但重力势能在减小，因而机械能不守恒b守恒，只有重力做功c不守恒，除重力做功外，还有绳的拉力做功，本题也可用机械能守恒的定义判断d守恒，只有弹簧的弹力对小球做功e守恒，小球受到的重力、支持力和绳的拉力都不做功事实上小球的动能和势能均不变，所以机械能守恒f.守恒，除重力做功外，绳的拉力始终与位移垂直，不做功【同步达纲练习】1如图851所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩至最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，小球由abc的运动过程中A小球的动能逐渐减小 B小球的重力势能逐渐减小C小球的机械能守恒 D小球的加速度逐渐减小2两个质量相同的小球A、B，分别用细线悬挂在等高的、点，A球的悬线比B球的长，如图852所示，把两球均拉到与悬线水平后由静止释放，以悬点所在平面为参考平面，到两球经最低点时AA球的速度等于B球的速度BA球的动能等于B球的动能CA球的机械能等于B球的机械能DA球对绳的拉力等于B球对绳的拉力3某同学身高18m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了18m高的横竿，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取)A2ms B4ms C6ms D8ms4如图853所示，光滑的水平桌面离地面高度为2L，在桌的边缘，一根长L的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，另一半自然悬挂在桌面上，放手后，绳子开