8.2.1消元——解二元一次方程组（第一课时）.docx

8.2.1 消元解二元一次方程组（第一课时）1、 内容和内容解析1、 内容代入消元法解二元一次方程组2、 内容解析在实际生活中往往涉及多个未知数的问题，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具。解二元一次方程组，涉及到数学中的化归思想，将“二元”变为“一元”，化未知的为已知。这一变化可以利用代入消元法，而代入消元是解决多元未知数的通法。通过本节课的学习，让学生体会“消元”这一解决多元方程问题的思想，并能利用代入消元法解决二元一次方程组问题。教学重点：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”。2、 目标和目标解析1、 目标（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组。（2） 理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知到已知，体会化归思想。2、 目标解析（1）学生掌握代入消元法的一般步骤，并能正确求出简单二元一次方程组的解。（2） 经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想。三、教学设计过程1、探究新知，课题引入 问题1 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负。积分规则是胜一场，积2分；负一场，积1分。某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数分别是多少？ 教师活动：这个问题，曾经在上学期学习一元一次方程时解决过，下边请同学们列出方程并求出答案。请同学回答并展示过程。 解：设胜x场，则负(10x)场 2x+(10-x)=40 x=6 10-x=4 答：这个球队胜了6场，负4场。设计意图：这是曾经在学习一元一次方程时，就遇到过的问题，学生们都知道设其中一个为未知数，然后将另一个未知数表示出来，列出方程计算。追问：但是这个问题中，明显有两个未知数，如果按照上节课的知识，我们也能列出一个二元一次方程组来。 解：设胜x场，负y场 追问：我们不难通过一元一次方程的答案，得出这个答案，但是到底要如何才能求出二元一次方程组的解呢？设计意图：通过这一追问，让学生意识到，问题有两个未知数，自然可以通过等量关系列出二元一次方程组，而且列出来的方程组更直观。那么学习二元一次方程组的解法，就显得非常必要。2、 类比比较，得出步骤 教师活动：既然这个问题，可以通过一元一次方程解决也能列出二元一次方程组，那两者之间就必然存在某种联系。对比两者，找出一元一次方程和二元一次方程组的联系。设计意图：让学生通过观察，得到方程和一元一次方程很像，只是方程中的y在一元一次方程中变成了（10-x）。同时，利用，得到y=10-x，所以能够将中的y换成（10-x）。教师活动：引导同学归纳总结出解这个二元一次方程组的具体思路，并指明这就是代入消元法。并请同学们试着对照黑板上总结的过程思路，自己写出解答过程。然后根据同学的书写，进行总结归纳。设计思路：通过同学总结，和独自书写过程，并评价这个流程，让学生真正自己体会和实践“代入消元”的方法。3、 巩固思维，应用新知 （1）学生活动：对照引例的做法，学生自己独立完成例1 解方程组 设计意图：仿照引例，体会代入消元法的过程。 教师活动：根据学生的做题情况，进行评讲，并归纳总结。 设计意图：通过做题和总结，让学生充分体会利用一个未知数将另外一个未知数表示出来是关键，再代入另一个方程，起到消元化归的作用。（2）学生活动，利用总结的方法步骤，独立解例2。 例2 教师活动：巡视，并将几种可能出现的做法集中，进行展示，让学生体会几种做法的优缺点。 设计意图：这道题在处理的时候，有很多种方法。正常会有以下几种做法：I. 表示成 ，这样在代入以后消去y，会出现分数的计算，计算过程会比较麻烦；II.表示成 x = 1 2y，消去x，计算中没有分数；III.也可以有2y=1-2x，消去y，整体代入的思想也可以根据学生的接受情况，在以后再提出来。重要的是让学生通过做法的比较，体会怎么处理第一步，如何选择先消去哪个未知数的问题。4、 随堂练习，巩固方法步骤（1） （2） 设计意图：再次巩固解二元一次方程组的步骤方法，让学生通过前边所学到的方法，选择合适的方式解方程组。5、 小结通过学生回顾学习过程，复习总结（1）