第三单元分数除法

第三单元第三单元 分数除法分数除法 教学内容教学内容 分数除法的意义和计算法则 解决问题 比的意义 性质 及应用 整理和复习 教材分析 教材分析 本单元是在学生已经掌握了分数乘法的基础上 学习分数除 法和比的初步知识 主要内容包括 分数除法的意义与计算 解决问题 比的意义与基本性质 求比值与化简比 及其比的 应用 本单元的内容和学生前面学习的很多知识具有比较直接的联 系 如分数除法 除了与分数乘法的意义 计算及其应用有联 系外 还与整数除法的意义 以及解方程的技能有关 而比的 初步知识 则要用到分数和除法的一些基础知识 通过本单元的学习 学生一方面基本上完成了分数加 减 乘 除的学习任务 比较系统地掌握了分数的四则运算 另一 方面又开始了比的初步知识的系统学习 为后面学习百分数和 比例提供了基础 两方面的收获 都将在进一步的学习中发挥 重要的作用 本单元由三小节组成 各小节内容的编排体系及其内在联系 如下图所示 教学目标 1 通过教学 使学生深刻理解分数除法的意义 掌握分数 除法的计算法则 并比较熟练地进行计算 2 能够用方程解答已知一个数的几分之几是多少求这个数 的应用题 3 理解比的意义和性质 能够正确的化简比和求比值 知 道比与分数除法的关系 会解答按比例分配的应用题 教学重点 分数除法的 意义和计算法则 分数除法应用题和比的初步 知识 教学难点 分数除法的意义 计算法则和分数除法应用题 教学关键 1 在教学分数除法的意义和计算法则时 要注意分数除法 与整数除法 与分数乘法的联系 在联系与比较中理解意义归 纳法则 在教学已知一个数的几分之几是多少时 要加强与一 个数的几分之几是多少 求一个数是另一个数的几分之几是多 少的应用题的联系与比较 使学生知道这三种应用题是一组具 有同样数量关系的应用题 只是条件和问题有了变化 在解题 时要认真分析数量关系 分清已知和未知 准确的判断谁是单 位 1 理清解题思路 选择正确的解题方法 2 在教学中还要充分利用课本中的例题 借助多媒体加强 解题思路的训练 培养学生分析习惯 提高灵活解答分数应用 题的能力 课时数 13 课时 1 1 分数除法分数除法 第第 1 1 课时课时 教学内容教学内容 分数除以整数 教学分析 教学分析 本节内容是在整数除法的意义和第二单元中分数乘法意义的 基础上教学的 分数除法的意义和整数除法的意义相同 都定 义为乘法的逆运算 但由于分数乘法的含义有了扩展 分数除 法作为它的逆运算 具体含义也自然有了扩展 因此教学分数 除法的意义时 可以用 同数连加 的实际例子引出两道除法 题来说明 也可以用 求一个数的几分之几是多少 的实际例 子引出两道除法题来说明 教学中要选用学生容易理解的一些 实例 引出两个分数除法的问题 从而说明分数除法的意义 教学目标教学目标 1 知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的 掌握 分数除以整数的计算法则 能正确地进行计算 培养学生的分 析 比较和抽象 概括的能力 促进学生思维的发展 2 使学生经历分数除法的意义和分数除以整数的计算方法 的形成过程 体验类推的方法和抽象概括的方法 3 通过引导学生探索知识间的内在联系 激发学生的学习 兴趣 教学重点 教学重点 理解分数除以整数的意义 探究出计算法则 教学难点 教学难点 计算法则的探究与掌握 教学过程教学过程 一 创境引题 1 课前热身 1 7 15 5 6 5 12 2 3 3 4 35 4 5 2 说出下面各数的倒数 1 4 6 17 0 3 2 2 创境 出示情境图 星期六 妈妈给小明买回 3 盒水果糖 每盒 水果糖重 100 克 3 盒有多重 你能把它改编成用除法计算的应用题么 生叙述 师板书出示 3 盒水果糖 每盒水果糖重 100 克 3 盒有多重 3 盒水果糖重 300 克 每盒有多重 300 克水果糖 每盒重 100 课 可以装几盒 分别说出算式及意义 师 除法是乘法的逆运算 根据一道乘法题目可以改编成 两道除法题目 二 先学后教 一 分数除法的意义 1 若将题中的数改写为用千克作单位的数 各题又该怎样 列式 各表示什么意思 2 分数除法的意义与整数除法 小数除法的意义有什么相 同之处 分数除法的意义和整数乘法的意义相同 都是已知两个因 数的积和其中一个因数求另一个因数的计算 3 试一试 根据乘法算式直接写出除法算式的得数 2 3 4 7 8 21 8 21 2 3 8 21 4 7 二 分数除法的计算 师 分数除法该怎么计算呢 我们结合下面的素材进行研 究 把一张纸的 4 5 平均分成 2 份 每份是这张纸的几分之几 1 出示导学案 1 自己试着折一折 说一说把 4 5 平均分成 2 份 一份 实际上就是什么 2 根据自己的发现列式算一算 写出计算过程 看看结 果是多少 3 如果把一张纸的 4 5 平均分成 3 份 每份是这张纸的 几分之几 折一折 写出计算过程 4 根据上面的折纸实验和算式 你能发现什么规律和方 法 和组员说一说 2 学生动手折 观察 互说交流 3 学生集体交流讲解 1 学生边演示折的过程边讲清对把 4 5 平均分成 2 份的 理解 学生讲后教师 课件 展示几种分析过程 想法 1 把 4 个 1 5 平分 2 份 1 份就是 2 个 1 5 所以就 是 2 5 列式为 4 5 2 4 2 5 2 5 想法 2 把 4 5 平均分成 2 份求一份就是求 4 5 的 1 2 是多 少 可以用乘法做 所以就是 4 5 2 4 5 1 2 2 5 师 如果把一张纸的 4 5 平均分成 3 份 每份是这张纸的 几分之几 2 重点交流发现的规律 分数乘法的算式与分数除法的算式有什么联系 分数除法中 除以一个数就等于乘以它的倒数 你能再举例验证一下吗 生结合折纸 画图等方式举例验证 如 把一张纸的 4 7 平均分成 2 分 每小张是这张纸的几 分之几 画图验证 确实是 2 7 把 4 7 平均分成 2 份 也就是求 的 是多少 3 质疑 直接做除法还快一些为何还要变为乘 生交流 有时分子除不尽 4 方法小结 那么你觉得分数除以整数的方法是什么 分数 整数 0 除外 分数 整数的倒数 三 展示反馈 1 9 10 3 3 8 2 8 9 4 3 16 4 2 幸福村将 2 3 吨化肥平均分给 3 个农户 每户分得多少 吨 先画线段图分析 再列式解答 3 课堂检测 1 把 5 6 平均分成 30 份 求每份 列式是 2 把 9 14 米长的铁丝平均分成 3 段 每段是全长的 每段长 米 3 计算 7 15 30 26 35 13 12 15 4 14 15 7 4 一个正方形的周长是 9 5 米 它的边长是多少米 面 积是多少平方米 5 把 7 8 米长的一更钢管锯成相等的几段 一共锯了 6 次 平均每段长多少米 板书设计 分数除以整数 4 5 2 4 2 5 2 5 4 5 3 4 5 1 3 4 15 分数除以整数 0 除外 等于分数乘以这个整数的倒数 第 2 课时 教学内容 教学内容 一个数除以分数 P30 例 3 教学分析 教学分析 本节课研究一个数除以分数的计算 包括整数除以分数和 分数除以分数两种情况 重点在于引导学生借助线段图展开对 计算方法的探索与理解 教学目标教学目标 1 理解一个数除以分数的计算法则 能正确地计算一 个数除以分数 培养学生的观察 分析 比较 抽象 概括的 能力 2 使学生经历一个数除以分数计算方法的形成过程 体验自主探究知识的方法 3 通过引导学生探索知识间的内在联系 激发学生学习的 兴趣 教学重点 教学重点 一个数除以分数的算理 教学难点教学难点 引导学生推倒出一个数除以分数的方法 教学过程教学过程 一 创境引题 1 课前热身 1 计算 10 3 20 26 6 5 5 3 16 15 39 40 2 胜利路长 1000 米 东东走完全程用了 20 分钟 东东平均 每分钟行多少米 3 小时有 个小时 1 小时有 个小时 3 2 3 1 3 1 2 创境 师 说到时间 这里刚好有道和时间有关的问题 大家请 看 出示情境图及例题 放学后小明 小红同时从学校出发 回家 小明 2 3 小时走了 2 千米 小红 5 12 小时走了 5 6 千米 他俩谁走的快 学生读题 叙述题意 已知 求 求谁走得快些 就是比较 师 你能根据题意列出算式吗 生列式并说明理由 速度 路程 时间 2 该怎么计算呢 画线段图试一试 教师指导分析画图 3 2 二 先学后教 1 出示导学案 1 已知小时走了 2 千米 可以先算什么 3 2 2 2 km 2 得到的 1km 有什么具体的含义 是线段图上 的哪一段 2 km 2 还可以写成什么算式 3 1 小时里有 个小时 能求 1 小时行多少千米 3 1 了吗 4 根据以上分析过程写出计算步骤 2 3 2 5 思考交流 说说整数除以分数的计算方法是什么 2 学生展开自学 教师巡视了解学习状况 3 学生汇报小组学习成果 里有 2 个 小时走了 2 km 第一步就能求出小时走 3 2 3 1 3 2 3 1 多少千米 可以用 2 千米 2 实际就是求 2 千米的 1 2 是多少 1 小时里面有 3 个 1 3 所以再乘以 3 就可以了 所以计算过程 为 2 2 3 2 3 3 2 2 1 2 3 4 教师讲解 对照线段图讲解原被除数 2 约分得到的 1 有 什么具体含义 使学生弄清是线段图上的哪一段 引导学生观 察原式与转化后的乘法算式 引导学生说清楚 除法转化为什 么 怎样转化 从而用自己的话总结方法 2 2 3 2 3 教师指出框中的过程可以不写 3 2 2 1 2 3 5 尝试 5 6 5 12 怎样算 说说算理 6 观察小结 请观察 2 2 3 2 3 2 2 3 6 5 12 5 6 5 5 12 1 这儿把除法转化成 运算来计算 除以等 3 2 于 除以等于 12 5 2 请你观察上面的算式 怎样把除法转化成为乘法来进 行计算 你能说出转化的要点吗 没有变化 号变 号 除数变成 了它的 3 你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗 想一想 甲数除以乙数 0 0 除外除外 等于甲数乘乙数的 倒数倒数 三 展示反馈 1 填空 31 页做一做的第 1 题的后两道题 2 判断并说明理由 甲数除以乙数 等于甲数除以乙数的倒数 3 完成 32 页练习八的第 2 3 题 4 课堂检测 1 P33 第 5 题 2 3 4L 的果汁放在能容纳 1 4L 的杯子里 可以装几杯 板书设计 板书设计 一个数除以分数 展例 略 路程 时间 速度 2 2 3 一个数除以一个不为 0 的数等于乘以这个数的倒数 5 6 5 12 第 3 课时 教学内容教学内容 分数除法的巩固练习 教学分析 教学分析 学生已初步掌握分数除法的计算方法 本节课在引导学生 巩固计算方法和加深算理理解的同时关注对计算技巧 规律的 探索 从而提升学生的计算能力 教学目标教学目标 1 在理解分数除法算理的基础上 正确熟练地进行分数除 法的计算 2 运用所学的分数除法的知识 解决相应的实际问题 3 巩固分数除法的计算方法 加深算理的理解 通过探究 计算技巧和规律提升学生的计算能力 教学重点 教学重点 理解分数除法意义并能运用法则进行计算 学会根据被除 数与除数的大小判断商的大小 教学难点 教学难点 巩固分数除法的计算方法 加深算理的理解 通过探究计 算技巧和规律提升学生的计算能力 教学过程 教学过程 一 创境引题 1 计算 2 4 3 5 2 13 2 9 8 10 3 11 5 23 22 2 26 51 7 4 10 3 24 23 21 17 9 8 15 13 选取一题说方法 分数除法的方法是什么 二 先学后教 1 通过计算下面的题 请你想一想 除数是整数和除数是分 数的除法在计算上有什么相同的地方 6 3 6 9 7 6 8 15 4 3 4 5 除以一个不等于 0 的数 等于乘以这个数的 2 计算下面各题 比较它们的计算方法 6 5 3 2 6 5 3 2 6 5 3 2 6 5 3 2 巩固区别分数加 减 乘 除法计算方法 3 完成练习八的第 6 题 3 2 9 6 7 6 8 15 4 3 4 5 2 1 3 2 9 14 30 7 7 5 2 5 5 4 5 4 1 先计算 再把商大于被除数的写在一起 商小于被除 数的写在一起 你发现了什么规律 把你发现的规律讲给组员 听 2 集体交流展示 商大于被除数 它们的除数是 1 的数 商小于被除 数的它们的除数是 1 的数 师设疑 为什么会这样呢 启发学生结合分数除法的具体 含义说说理由 总结得出 一个数 0 除外 除以小于 1 的数 商 被除数 一个数 0 除外 除以 1 商 被除数 一个数 0 除外 除以大于 1 的数 商 被除数 三 展示反馈 1 判断对错 一个数 0 除外 除以小于 1 的数 商大于被除数 一个数 0 除外 除以 1 商等于被除数 一个数除以大于 1 的数 商小于被除数 2 不用计算 比较大小 2 4 3 3 5 5 13 2 13 2 9 8 9 8 10 3 11 5 2 2 23 22 6 5 3 2 6 5 6 5 3 2 6 5 5 4 5 5 5 4 3 小结 今天我们对分数除法进行了巩固 但也有新知识 你的新 收获是什么呢 4 课堂检测 1 5 吨是 15 吨的 15 吨的 1 3 是 一堆煤的 3 是 5 吨 这堆煤是 吨 2 计算 4 道 3 完成教材练习八的 7 9 题 板书设计 板书设计 一个数 0 除外 除以小于 1 的数 商大于被除数 一个数 0 除外 除以 1 商等于被除数 一个数 0 除外 除以大于 1 的数 商小于被除数 第第 4 4 课时课时 教学内容 教学内容 分数四则混合运算 教学分析 教学分析 本节课以做纸花送同学为素材 通过解决问题 引出涉及 分数除法的混合运算 使学生看到已经掌握的混合运算顺序 同样适用于分数运算 教学目标 教学目标 1 使学生掌握分数四则混合运算的计算方法能够熟练计算 初次认识中括号 2 提高学生的计算能力 促进学生思维灵活性 敏捷性的 发展 3 经历混合运算顺序的过程 体会数学知识的魅力 教学重点 教学重点 分数四则混合运算的运算顺序 教学难点 教学难点 混合运算的计算步骤及格式 教学过程 教学过程 一 创境引题 一 知识链接 1 口算 3 2 5 3 7 2 5 2 5 1 4 1 3 2 3 3 6 2 1 5 3 3 1 2 1 3 1 2 先标出下面各题的运算顺序 再脱式计算 720 2 50 25 47 1178 12 84 5 整数 小数四则混合运算的运算顺序都是先算 法 再算 法 有括号的先算括号里面的 还可以使用 使计算更简便 二 创境 师 国庆节快到了 同们学习用彩带做花朵准备庆祝活动 小红用 8 米的彩带做了一些花 每朵花用 2 3 米的彩带 她把 其中的 4 朵送给了其他同学 小红还剩几朵花 二 先学后教 1 出示导学案 生自学尝试 1 读题弄清题意 题中已知哪些信息 求什么 要求小 红还剩几朵花 应先求什么 怎样列式 你能列综合算式吗 2 怎样计算 它与以往所学四则混合运算有什么异同 3 试着先算一算 再和同伴交流运算顺序和方法 2 生汇报学习成果 教师针对性引导 1 生说解题思路列算式 彩带的总长度 每朵花用彩带长度 一共做花的总数 送给同学的朵数 还剩花的朵数 8 2 3 12 朵 12 4 8 朵 2 揭题 分数四则混合运算 3 结合 8 2 3 4 计算过程展示分数四则混合运算 的计算顺序 引导归纳 分数的四则混合运算顺序同整数的四 则混合运算一样 要先算乘除法 后算加减法 3 教学带括号的四则运算 尝试 1 5 2 3 1 5 15 1 先说运算顺序 在计算 强调有括号的要先算括号里 面的 2 集体订正后 教师在题中添上中括号 设问 谁知道 老师添的是什么符号 现在改怎么计算呢 3 介绍认识中括号 叫中括号 一个算式里 如果既 有小括号 又有中括号 要先算小括号里面的 再算中括号里 面的 4 生尝试计算 1 5 2 3 1 5 15 并集体订正 4 小结 今天我们学习了什么 谁来归纳一下 分数的四则混合运算顺序同整数的四则混合运算一样 要 先算乘除法 后算加减法 如果一个算式里既有小括号 又有 中括号 要先算小括号里面的 再算中括号里面的 三 展示反馈 1 计算 做一做 2 18 3 5 2 3 1 6 1 2 6 7 4 3 4 3 8 4 29 5 12 7 18 35 36 交流计算过程时引导学生比较计算分数连除或连乘除的两 种算法 发现同样可运用运算定律式计算简便 2 做一做第 1 题 练习九第 2 题 3 全课小结 儿歌小结 分数四则混合运算 运算顺序记心间 分数四则混合运算 运算顺序记心间 加减乘除没括号 先算乘除后算加减 加减乘除没括号 先算乘除后算加减 低级高级四则算 高级算在低级前 低级高级四则算 高级算在低级前 有括号的先小后中再外边 有括号的先小后中再外边 运算定律仍有用 使用恰当变简单 运算定律仍有用 使用恰当变简单 4 作业 练习九 1 3 4 题 板书设计 板书设计 分数四则混合运算 小红用 8 米的彩带做了一些花 每朵花用 2 3 米的彩带 她把其中的 4 朵送给了其他同学 小红还剩几朵花 8 2 3 4 8 3 2 4 12 4 8 朵 1 5 2 3 1 5 15 先算中括号里面的 再算小括号里面的 第第 5 5 课时课时 教学内容教学内容 分数四则混合运算的练习 教学分析 教学分析 学生已经初步掌握了分数四则混合运算的计算顺序和方法 本节课在此基础上进一步引导学生巩固方法 提高计算能力 并能运用于实际解决问题中 教学目标 教学目标 1 使学生熟练掌握分数四则混合运算的计算方法 2 提高学生的计算能力 促进学生思维灵活性 敏捷性的 发展 3 培养学生解决问题的能力 教学重难点 教学重难点 使学生熟练掌握分数四则混合运算的计算方法 提高学生 的计算能力 促进学生思维灵活性 敏捷性的发展 教学过程教学过程 一 创境引题 计算比赛 36 页第 5 题 完成后小组代表讲述自己的做法 集体回顾分数四则混合 运算的计算方法 其他小组评价 按小组整体正确率论比赛名 次 二 先学后教 1 自学提示 先独立完成教材 36 页 6 7 10 题 在和组 员说说你的解题方法和收获 2 独立解题 小组交流 3 学习成果汇报 第 6 题复习了解方程 重点指导最后一小题 可以在方程 两边先乘 4 再乘 3 2 也可以把 2 3X 看做被除数 先求出 12 与 1 4 的积 第 7 题中的 60 瓦 与计算无关 引导学生学会审题 第 10 题引导学生按照指定的程序计算 再通过比较 有所 发现并作出解释 如果计算准确 就能发现得数等于原来的数 其原因是 2 3 3 4 的倒数与 1 2 的积正好是 1 也就是除以 2 3 3 4 再乘上 1 2 实际效果相当于除以或乘上 1 三 展示反馈 1 计算 3 7 4 5 4 7 5 4 5 15 7 18 70 72 1 5 3 4 5 1 3 1 3 3 4 1 3 1 4 3 8 2 36 页第 8 题 3 小结分数死则会混合运算顺序方法 4 课堂检测 1 计算 1 4 3 4 3 5 2 3 15 6 5 6 3 7 5 14 2 9 2 7 14 15 7 12 7 12 3 4 1 2 1 6 1 2 6 7 1 1 4 3 8 1 4 2 36 页第 9 题 板书设计 分数四则混合运算 2 2 解决问题解决问题 第第 6 6 课时课时 教学内容教学内容 简单的分数除法应用题 教学分析 教学分析 这部分内容是在本册第二单元中 学生已经学习了运用分 数乘法解决一些实际问题的基础上进行教学的 本节课教材以 人体生理常识为内容载体 引导学生找出等量关系 列方程解 答比较简单的分数除法实际问题 用算术方法解这些实际问题 需要逆向思考 即从 已知一个数的几分之几是多少 求这个 数 的角度去理解数量关系和算理 用方程解 只要根据分数 乘法的意义 顺向思考 就能找到等量关系并列出方程 教学目标教学目标 1 认识简单的分数除法应用题的结构 掌握用方程解答分 数除法应用题的方法 会用方程解答分数除法应用题 会分析分 数除法应用题中的数量关系 培养学生分析问题的能力 2 认识简单的分数除法应用题的结构 掌握用方程解答分 数除法应用题的方法 会用方程解答分数除法应用题 会分析分 数除法应用题中的数量关系 培养学生分析问题的能力 3 通过引导学生探索分数乘除法应用题间的内在联系 渗 透联系 发展的思想 教学重点 教学重点 认识简单的分数除法应用题的结构 掌握用方程解答分数除 法应用题的方法 会用方程解答分数除法应用题 会分析分数除 法应用题中的数量关系 培养学生分析问题的能力 教学难点 教学难点 掌握用方程解答分数除法应用题的方法 会用方程解答分数 除法应用题 会分析分数除法应用题中的数量关系 培养学生 分析问题的能力 教学过程 教学过程 一 创境引题 1 课前热身 1 学校合唱队有男生 20 人 女生人数是男生的 4 5 合 唱队有女生多少人 2 写出下列各题的数量关系式 故事书本书的 2 5 是 180 本 苹果重量的 7 8 是 840 千克 2 创境 我想了解一下你们的体重 像你们这么重的孩子 体内多少水份才是符合要求的 出示 儿童休内水份约占体重的 4 5 随机抽测个别学生 算算 巩固求一个数的几分之几是多少的方法 然后告诉学生 我的体内有 32 千克水份让学生算算我的体重 学生质疑 没有体重与水份的关系无法求出 补充 成人 体内水份约占体重的 2 3 二 先学后教 1 展例 小明体内有 28 千克水分 你能求出他有多重么 如果他的体重只有他爸爸的 7 15 爸爸有多重 2 学习导航 1 说一说题目说的是什么意思 要解决这两个问题 分 别需要哪两个条件 再画线段图表示出题意 2 写出数量关系式 用学过的方法试着解答 3 在小组内相互交流自己的方法 把大家的方法进行整 理归纳 准备向大家交流 3 学生自学 教师巡视了解各组学习状况 4 小组交流学习成果 1 已知 儿童体内水分约占体重的 4 5 小明体内水分 是 28 千克 求小明的体重 把小明的体重看做单位 1 用一条线段表示小明的体重 平均分成 5 份 取其中的 4 份 就是 4 5 指导学生边说边绘制 线段图 2 由以上分析得出数量关系式 小明的体重 4 5 小明 体内水分的质量 生由此列式方法一 列方程 解 设小明的体重为 X 千克 4 5X 28 方法二 算术方法 小明体内水分的质量 4 5 小明的体重 28 4 5 35 千克 3 求爸爸的体重方法同上 教师提问 为什么上一题的线段图 只画一条 这一题要画 两条 使学生知道它们的区别 4 引导学生对比理清 今天学的内容单位 1 不知道 而单位 1 几分之几的对应量知道 反求单位 1 的量 5 小结 今天学了什么知识 你打算怎么做这类题 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 的解决问题 方法是 1 列方程法 找出单位 1 设未知量为 X 根据 分数乘法的意义写出体重的等量关系式 据此列方程 2 算术方法 找出单位 1 找出比较量和比较量占单 位 1 的几分之几 列出除法算式 比较量 比较量占单位 1 的几分之几 单位 1 的量 三 展示反馈 1 38 页 做一做 2 育红小学全校共有男生 760 人 相当于全校人数的 5 8 全校共有学生多少人 3 工程队修一条路 第一天修了全长的 1 5 第二天修了 余下的 1 2 这时还剩 80 米没修 这条路长多少米 4 课堂检测 1 练习十 1 2 3 题 2 小明又一些图书 故事书的本数是连环画的 2 3 连 环画的本数是作文书本数的 3 4 连环画有 24 本 故事书和作 文书各有多少本 板书设计 板书设计 分数除法应用题 小明体内有 28 千克水分 小明的体重是多少千克 如果他 的体重只有爸爸的 7 15 爸爸有多重 关系式 小明体重 4 5 小明体内水份质量 线段图和方程略 爸爸的体重 7 15 小明的体重 第第 7 7 课时课时 教学内容教学内容 稍复杂的分数乘除法应用题 教学分析 教学分析 本节课是在学生已经掌握简单的一步计算分数除法的基础 上进行学习的 例 2 以学校兴趣小组为题材 引出稍复杂的已 知一个数的几分之几是多少 求这个数的实际问题 用算术方 法解决这样的实际问题 不仅需要逆向思考 还要把 比一个 数多它的几分之几 转化为 是一个数的几分之几 比较抽 象 思维难度大 用方程解 可以列成形如的方程 也可以列成形如的方程 前者仍然要经历从 多几分 之几 到 是几分之几 的转化 实际上是方程的形式 算术 的思路 后者只要根据一个数加上增加部分等于增加后的数 就能列出方程 这样的等量关系 学生容易理解 因此 教材 选择最简捷的思路 给出解题的全过程 教学目标教学目标 1 掌握分析分数应用题的方法 会分析关系句 找准单位 1 2 弄清题中的数量关系 掌握解题思路 正确列式解答 3 培养分析 解决问题的能力 以及知识迁移的能力 培 养良好的审题习惯 教学重点 教学重点 会画图分析区别两种类型的应用题并正确解答 教学难点教学难点 能依题意画图选择正确的解法 教学过程 教学过程 一 创境引题 1 课前热身 1 学校合唱队有男生 20 人 女生比男生多 1 5 合唱队 有女生多少人 2 学校舞蹈队有男生 x 人 女生比男生多 14 女生比男 生多 人 女生有 人 3 画线段图表示数量关系 并写出等量关系式 黑兔只数是白兔的 2 3 黑兔只数的 3 4 相当于白兔 白兔只数的 6 7 是黑兔 2 创境 出示情境图 同学们组建社团进行活动 请看 你从中了 解到那些数学信息 三 先学后教 1 根据学生的解读出示题目 同学们组建社团进行活动 美术小组有 25 人 美术小组的人数比航模小组多 1 4 航模小 组有多少人 2 出示自学导航 学生自学 教师巡视了解学情 1 抓住重点语句分析题意 说说题目意思 2 根据题意画出线段图进行分析 写出等量关系式 3 试着解答 再和组员相互交流解题方法 3 学生展示学习成果 教师相机讲解指导 1 重点理解讲清 美术小组的人数比航模小组多 1 4 意思是美术小组的人数多 多出的人数相当于航模小组的 1 4 由此知道航模小组的人数就是单位 1 2 边画线段图边讲 把航模小组人数看做单位 1 用 一条线段表示航模小组人数 美术小组的人数比航模小组多 1 4 就是把这条线段平均分成 4 份 再画表示美术小组的线段 它由两部分组成 一部分与航模小组同样多 另一部分是多出 的 相当于航模小组的 1 4 由此得出等量关系式 一 航模小组的人数 美术小组比航模小组多的人数 美 术小组的人数 二 航模小组的人数 1 1 4 美术小组的人数 3 根据等量关系式列出方程进行解答 检验 完善过程 4 教师引导对不同的方法进行比较 算术方法 解方程 的方法 4 尝试 练习十第 4 题 可画图帮助学生理解 体积相等的水与冰 质量不同 水与 冰的质量差对于水的质量来说 相当于水的 1 10 对于冰的质 量来说 相当于冰的 1 9 5 知识归纳小结 师 观察我们今天学习的解决问题 他有什么特点 已知比较量 比较量比单位 1 的量多 少 几分之几 求单位 1 的量 师 解决这类问题的方法是什么 方程方法 单位 1 的量 X 单位 1 的量 X 比单位 1 的量多 少 的几分之几 比较量 算术方法 比较量 比较量对应的分率 单位 1 的量 三 展示反馈 1 1 练习十 6 8 9 题 2 根据方程 x 1 5 x 60 自编实际问题 口头练习 2 根据条件列方程的题组练习 学校举行美术展览 x 幅作品中有 2 5 是国画 2 9 是水彩 画 分别用下面的条件列出求作品总数的方程 1 已知国画有 72 幅 求作品总数的方程是 2 已知水彩画有 40 幅 求作品总数的方程是 3 已知国画和水彩画共有 112 幅 求作品总数的方程是 4 已知国画比水彩画多 32 幅 求作品总数的方程是 3 小结稍复杂分数除法解决问题的关键和步骤 关键关键是找准单位 1 解答稍复杂的分数应用题的步骤步骤 一读 读懂题意 二找 找准单位 1 三写 画图分析 写数量关系 四做 列正确的算式并解答 五检 检查并验算 4 课堂检测 1 看图列式 教材解读 105 页 2 某电视机厂去年上半年生产电视机 48 万台 比下半 年少生产 1 5 下半年生产电视机多少台 3 练习十第 7 题 板书设计 板书设计 分数除法应用题分数除法应用题 同学们组建社团进行活动 美术小组有 25 人 美术小组的 人数比航模小组多 1 4 航模小组有多少人 航模小组的人数 美术小组比航模小组多的人数 美术小组的人数 第第 8 8 课时课时 教学内容教学内容 20 20 分数乘除法应用题的综合练习 教学分析 教学分析 学生已经掌握了分数乘除法应用题的解题方法 会用画线 段图的方法辅助分析 但对于分数乘除法应用题的几种类型建 模不够 容易混淆 通过本节课的两次对比练习 总结归纳 使学生对几种不同类型的解决问题建模 加深对方法的理解 教学目标教学目标 1 使学生进一步掌握分数乘除法三种基本应用题的数量关 系和解题方法 能正确熟练地解答实际问题 2 培养学生良好的表达 分析 判断和解答应用题的能 力 3 通过对比 引导学生探索知识间的联系 对学生进行辨 证唯物主义教育 并培养学生的学习兴趣 教学重点 教学重点 训练学生分析分数应用题的数量关系 明确分数乘除法应 用题的特点 并能够区分之间的异同点 教学难点 教学难点 准确判断单位 1 并能正确解答分数应用题 教学过程 教学过程 一 创境引题 1 速算比赛 练习十第 5 题 2 快速口答 只说方法和算式 1 内蒙某地有防护林 189 公顷 白杨树占其中的 2 7 白 杨树有多少公顷 单位 1 对应率 对应量 列式 189 2 7 54 公顷 2 内蒙某地防护林中白杨树有 54 公顷 占这块林地的 2 7 求这块林地有多少公顷 这块地 2 7 54 解 设这块地 X 公顷 2 7 X 54 或者说是 2 54 2 7 3 师 你还能改变求什么量 试试看 内蒙某地有防护林 189 公顷 白杨树有 54 公顷 占这块林 地的几分之几 求一个数是另一个数的几分之几 的类型题 应该用除 法 列式 54 189 答 略 3 对比小结 1 求一个数的几分之几是多少 单位 1 的量 对应 分率 分率对应的量 2 求一个数是另一个数的几分之几 分率对应的量 单 位 1 的量 分率 3 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 分率对应 量 分率 单位 1 的量 4 揭题 这节课我们继续学习分数乘除法的解决问题 二 先学后教 1 出示 张大爷养的鸡比鸭多 3 5 a 鸭有 500 只 鸡有多少只 b 鸡有 800 只 鸭有多少只 c 鸡比鸭多 300 只 鸭有多少只 自学导航 1 独立解决这 3 个问题 先绘制线段图 写出等量关系 式 再列式解答 2 观察比较 这 3 道题有什么不同 每题求的数量分别 是什么 分别怎样解答 分数乘除法解决问题有什么诀窍吗 3 小组内议一议 准备在全班交流展示 2 学生自学 教师巡视了解学情 3 学生交流学习成果 1 重点讲清 第一小题中鸭只数是单位 1 已知单位 1 的量 比较量比单位 1 的量多几分之几 求比较量 用单位 1 的量 比较量对应的分率 比较量 列式为 500 1 3 5 或 500 500 3 5 第二小题中 鸭只数是单位 1 未知 已知比较量鸡的 只数是 800 只 比较量比单位 1 的量多几分之几 求单位 1 的量 根据单位 1 的量 比较量对应的分率 比较量或 鸭的只数 鸡比鸭多的只数 鸡的只数采取列方程的方法比较好 设鸭的只数为 X 只 X 1 3 5 800 或 X 3 5X 800 第三小题 把鸭的只数看做单位 1 鸡比鸭多的只数相 当于鸭的 3 5 多出的只数是 300 只 实际上就是说鸭的 3 5 是 300 只 求单位 1 的量 所以列方程比较简单 设鸭的只 数为 X 只 3 5X 300 答题诀窍 已知单位 1 的量及比较量对应的分率求比 较量用乘法 已知比较量及比较量对应分率求单位 1 的量用 除法解决 用列方程的方法比较简单 设单位 1 的量为 X 根 据乘法的意义列方程 无论是用算术方法还是列方程解答 都 建立在分数乘法的意义的基础之上 4 儿歌小结 读懂题意是关键 重点找准单位 1 画 出线段解难关 复杂问题变简便 乘法意义来帮办 根据等量 列方程 解答完毕要检验 三 展示反馈 1 试着补充完整 创编出不同类型的题目并解答 1 汽车每小时行 40 千米 汽车的速 度是燕子的几分之几 2 汽车的速度是燕子飞行速度 1 汽车每小时行 40 千米 燕子的飞行速度是汽车的 15 4 燕子每 小时飞行多少千米 3 汽车的速度是燕子飞行速度的 4 15 汽车每小时行多少千米 4 汽车的速度是燕子飞行速度的 4 15 燕子每小时飞行多少千米 小结归纳 想 以上各题都有什么异同点 各把什么看作 单位 1 学生讨论后归纳解答 总结题的类型与解法 2 同学们进行社团活动 唱歌小组有 16 人 唱歌小组的 人数是美术小组的 4 5 美术小组的人数是体育小组的 1 3 体育小组有多少人 讲清 要求体育小组的人数 必须先求出 美术小组的人数 而美术小组的人数与 唱歌小组的人数 有关 所以先必须根 据 唱歌小组的人数是美术小组的 4 5 求出美术小组的人数 然后再根据 美术小组的人数是体育小组的 1 3 求出体育小组 的人数 3 课堂检测 1 教材第 41 页第 10 题 2 教材 42 页 11 12 13 14 题 板书设计 板书设计 分数乘除法应用题的对比 张大爷养的鸡比鸭多 3 5 a 鸭有 500 只 鸡有多少只 500 1 3 5 b 鸡有 800 只 鸭有多少只 解 设鸭的只数为 X 只 X 1 3 5 800 或 X 3 5X 800 c 鸡比鸭多 300 只 鸭有多少只 解 设鸭的只数为 X 只 3 5X 300 第 9 课时 教学内容教学内容 比的意义 教材 43 44 页的内容 完成练习 11 的 1 4 题 教学分析 教学分析 本课内容是在学生已经理解了除法的意义 分数的意义 以及分数与除法的关系等知识 掌握了分数乘 除法的计算方 法的基础上进行教学的 概念较多 又是首次接触 介于学生 好奇心的心理特征 本课采取学生初步自学 教师检测指导理 解概念的实质意义的方法进行教学 教学目标教学目标 1 理解比的意义 知道比的各部分的名称 会读 写 会求 比值 理解并掌握比与分数 除法之间的关系 培养学生的分 析 比较和抽象概括的能力 2 使学生经历比的意义的形成过程 体验观察 比较 抽 象概括的思想 3 通过引导学生探索知识间的内在联系 激发学生的学习 兴趣 增强学生的审美意识 教学重点 教学重点 理解比的意义 教学难点 教学难点 掌握比 除法 分数之间的联系 教学过程 教学过程 一 创境引题 1 师生谈话 哪能位同学能猜出阮老师的年龄 你能说说你的么 你能以我和你们的年龄为条件 提出那些问题 老师有针对性地板书 阮老师的年龄是 XX 年龄的几倍 40 XX 年龄是孔老师的年龄几分之几 40 师 从上面例子可以看出 表示两个数之间的关系可以用 不同方法 当用除法表示两个数量关系时 我们又可以说成什 么 标上 比 什么叫做比 学生讨论后 老师归纳并板书 板书 两个数相除又叫做这两个数的比 2 揭题质疑 看到这个课题 你有什么问题要问吗 生提师整理问题 比的意义是什么 比怎么表示 读写方法 比有什么作 用 比与除法有什么关系吗 二 先学后教 1 出示自学提示 1 带着刚才的问题独立自学课本 43 页至 44 页的内容 2 小组内交流 准备接受检测 2 生自学 3 检测学习成果 重点指导 1 比的意义 小明在书店买书 小明买了 4 本故事书共花 1 2 元 买 6 本连环画共花 2 4 元 故事书和连环画的本数之比是 连环画和故事书的本数之比是 故事书和连环画 的本数之比是 连环画和故事书的钱数之比是 故事书和连环画 的钱数之比是 故事书的总价与本数之比是 连环画的总价与本 数之比是 由此我们可以看出 两个同类量的比表示这两个量之间的 关系 而两个不同类量的比可以表示一个新的量 通过两个数 相除来表示两个数量之间的关系 它们都可以用比来表示 所 以 两个数相除又叫两个数的比 2 比的读写法 把比用 表示 从前往后读 读作 比 2 比 3 可以写作 或 15 10 读作 提问 写比时要注意什么 要看清谁比谁 按顺序写 不按顺序写会出现什么结果 改变比的意义师 两个数相除又 叫做两个数的比 说法变了 各部分名称和表现形式都应发生 变化 3 比的各部分名称 15 10 15 10 3 2 10 15 15 10 在两个数的比中 比号 的数叫做比的前项 比号 的数叫做比的后项 比的前项除以比的后项的商叫做 师 比值可以是哪些数 分数 小数 整数 12 6 0 3 0 6 5 8 10 7 老师说明 求比值和解答应用题不同 不写单位名称 4 质疑 引出比 除法 分数间关系 提问 比和分数有什么关系 生 比的前项相当于分子 比号相当于分数线 比的后项 相当于分母 不为 0 比值相当于分数值 用字母表示 a b a b b 不为 0 b a 比表示两个数的关系 除法是一种运算 分数总是一个数 值 师 请说说现在你对分数的理解 2 3 可以怎能么说 还 可怎么说 三 展示反馈 1 第 44 页的 做一做 学生动笔在书本上做 2 47 页 1 2 3 3 判断 1 航空模型小组 8 个人共做了 27 个航空模型 这个小组 所做的模型总数和人数的比是 8 比 27 2 大卡车载重量是 5 吨 小卡车载重量是 2 吨 大小卡车 载重量的比是 5 比 2 3 机床上有一个齿轮 20 秒转 49 周 这个齿轮转动的周 数和时间的比是 20 49 4 动脑筋 甲乙两人同时从两地相向而行 甲每分钟走 120 米 乙每 分钟走 90 米 甲乙两人的速度之比是 甲乙两人相遇时所走的路程之比是 甲乙两人各自走同样路程所用的时间之比是 5 课堂总结 今天你有哪些收获 还有哪些疑问 说说你对这节课简单 看法 儿歌小结 比的意义挺重要 记忆方法有诀窍 两数相除 即为比 除号去横真奇妙 前项后项和比值 位置顺序不能调 分数除法比相连 相互关系要记牢 6 课堂检测 填空 1 2 5 10 填小数 2 3 4 填小数 3 有一杯盐水 盐占盐水的 1 10 则盐和水的比是 4 甲数比乙数大 24 甲乙两数的比是 5 3 甲乙两数的和 是 选择 1 甲 乙 5 8 甲是乙的 A 8 5 B 5 8 C 5 13 D 8 13 2 张师傅生产一个零件用 1 2 小时 李师傅生产一个 零件用 1 3 小时 张师傅与李师傅的工作效率之比是 A 1 2 1 3 B 1 3 1 2 C 2 3 D 3 2 板书设计 板书设计 比和比的应用比和比的应用 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比 15 10 15 10 3 2 前项 比号 后项 比值 10 15 15 10 在两个数的比中 比号 前面 的数叫做比的前项 比号 后面 的数叫做比的后项 比的前项除以比的后项的商叫做 比值 第第 1010 课时课时 教学内容教学内容 比的基本性质 教材 48 50 页的内容 教学分析 教学分析 本课内容是在学生已经理解了除法的意义与基本性质 分 数的意义与基本性质 比的意义以及比 分数与除法的关系等 知识的基础上进行教学的 学生有了这些基础 本节课就可以 联系比和除法 分数关系 启发学生找出比中有什么样的规律 从而概括比的基本性质 运应用这个性质 探究学习化简比的 方法 教学目标 教学目标 1 使学生能够联系商不变的性质和分数的基本性质 概括 并理解比的基本性质 能够正确地运用比的基本性质把比化成 最简单的整数比 2 通过教学培养学生的抽象概括能力 渗透转化的数学思 想 并使学生认识事物之间都是存在内在联系的 3 使学生经历探索知识的形成过程 体验迁移类推和抽象 概括的方法 教学重点 教学重点 理解比的基本性质 推导化简比的方法 教学难点 教学难点 前项 比号 后项 正确运用比的基本性质把比化成最简单的整数比 教学过程 教学过程 一 创境引题 1 谁能很快地直接说出 41 25 的商 41 25 41 4 25 4 164 100 16 4 你这样做根据的是什么 商不变的性质 它的内容是什么 根据 商不变的性质 你还想到了什么 我们学过的什么性 质 分数基本性质 它可以做什么 举例说明 约分 通分 2 揭题 我们都知道比 和除法 分数相互关联 以前我们学过商 不变的性质 分数的基本性质 联系这两个性质想一想 比会 不会也有类似的基本性质呢 下面 我们就一起研究研究 二 先学后教 1 出示自学导航 1 猜想比的基本性质 并想办法验证 2 在小组内交流想法和验证过程 用数学语言概括 什 么是比的基本性质 2 交流 1 学生交流猜测验证的情况 2 质疑 2 4 根据比与除法的关系可以写成 2 4 2 4 再想想 2 4 等于 4 8 吗 你是怎么想的 2 4 2 4 2 2 4 2 4 8 4 8 3 概括比的基本性质 你认为哪些句子比较重要 强调 同时 相同 0 除外 这几个重点的关键词语 3 出示课题 这就是比的基本性质 板书课题 比的基 本性质 4 应用比的基本性质化简比 根据比的基本性质 可以把比化简成最简单的整数比 你对化简比有什么看法 前项 后项都是最简的数 1 引出比的基本性质的作用 例 一年级有学生 45 人 二年级有学生 40 人 一年级和 二年级学生人数的比是多少 请同学回答 有的同学说是 45 40 有的同学把 45 40 化 简成 9 8 讨论 一年级和二年级学生人数的比是写成 45 40 好呢 还是写成 9 8 好 写成 9 8 能使数量间的关系更加简明 2 解释什么是最简单的整数比 我们以前学过最简分数 想一想 什么叫做最简分数 最 简单的整数比就是比的前项 后项是互质数 像 9 8 就是最简 单的整数比 3 化简比 应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比 4 讨论 怎样把分数比化成最简单的整数比 一般先把比 的前 后项同时乘以两个分数的分母的最小公倍数 转化为整 数比 再化简成最简单的整数比 还有不同方法么 前项 后项 5 试一试 把 1 25 2 化成最简单的整数比 5 小结 应用比的基本性质把整数比 小数比 分数比化 成最简单的整数比的方法是什么 6 区别化简比和求比值 出示练习题 化简下面各比 并求出比值 讨论 由于化简比的方法和求比值的方法可以通用 再加 上两种计算的结果在形式上有时是一致的 如 8 12 化简比和 求比值的结果都是 2 3 比值就是求 商 得到的是一个数 可以写成分数 小数 有时也能写成整数 而化简比则是为了 得到一个最简单的整数比 可以写成真分数或假分数的形式 但是不能写成带分数 小