2.2.1向量加法运算及其几何意义最后一次更新ppt课件

向量加法运算及其几何意义 O 三角形法则 平行四边形法则 O 复习回顾 向量 既有大小又有方向的量叫向量 向量不能比较大小 但向量的模可以比较大小 学习目标 1 通过实例 掌握向量加法的定义及其几何意义 2 熟练运用加法的 三角形法则 和 平行四边形法则 3 掌握向量加法的交换律和结合律 并会用它们进行向量计算 向量加法 向量加法 节引言 有了数只能进行计数 只有引入了运算 数的威力才得以充分展现 类比数的运算 向量也能够进行运算 运算引入后 向量的工具作用才能得到充分发挥 实际上 引入一个新的量后 考察它的运算及运算律 是数学研究中的基本问题 平面向量的线性运算包括向量加法 向量减法 向量数乘运算 以及它们之间的混合运算 平面向量的线性运算中 加法运算是最基本 最重要的运算 其它几种运算都可以归结为加法运算 今天我们就先来学学向量的加法运算 向量加法 向量加法 向量加法的定义 我们把求两个向量的和的运算 叫做向量的加法 叫做的和向量 向量加法 向量加法 向量加法 向量加法 例如 某人从A点向东走到B 日常生活中遇到的向量加法问题 然后从B点向北走到C 思考 这个人所走过的位移是多少 A B C 分析 由物理知识可以知道 从A点到B点然后到C点的合位移 就是从A点到C点的位移 向量加法 向量加法 E O O E 例如 橡皮条在力F1与F2的作用下 从E点伸长到了O点 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点 问 合力F与力F1 F2有怎样的关系 F1 F2 F 力F对橡皮条产生的效果 与力F1和F2共同作用产生的效果相同 物理学中把力F叫做F1和F2的合力 向量加法 向量加法 E O O E 例如 橡皮条在力F1与F2的作用下 从E点伸长到了O点 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点 问 合力F与力F1 F2有怎样的关系 F1 F2 F F是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线 向量加法 向量加法 2 它们之们有联系吗 1 两种方法做出的结果一样吗 向量加法的定义 b b a a 向量加法 向量加法 三角形法则 平行四边形法则 2 它们之们有联系吗 1 两种方法做出的结果一样吗 向量加法的定义 尾首顺次相接首指向尾为和 起点相同 两边平行同一起点 对角为和 特例 共线向量 方向相同 方向相反 思考 向量加法 向量加法 1 1 2 课堂练习 3 4 教材P84页练习1 向量加法 向量加法 2 1 2 教材P84页练习2 课堂练习 向量加法 向量加法 请选用合适符号连接 探究 向量加法 向量加法 结论 14 2 向量加法 向量加法 二 向量加法的运算法则 交换律 结合律 A D B C A B C D 向量加法 向量加法 向量加法 向量加法 例 化简 学以致用 向量加法 向量加法 知识回顾 向量加法的物理背景 向量的加法运算 向量加法的运算律 平行四边形法则 三角形法则 向量加法 向量加法实际应用 交换律 结合律 B 向量加法 C E F K J D 首尾相接的多个向量加法 和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点 探究 学以致用 向量加法 向量加法 例2 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮渡进行运输 一艘船从长江南岸A点出发 以5km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小和方向 学以致用 向量加法 向量加法 向量加法 向量加法 解 如图 设表示水流的速度 表示渡船的速度 表示渡船实际过江的速度 由平行四边形法则可以得到 学以致用 变式2 一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时河水的流速为v2 船的实际航行的速度的大小为4km h 方向与水流间的夹角是60o 求v1和v2 向量加法 学以致用 向量加法 向量加法 若水流速度和船速的大小保持不变 最后要能使渡船垂直过江 则船的航向应该如何 在白纸