(学生3份) 抛物线y=ax2+bx+c的图象位置及性质与a、b、c的关系

编辑版 word 第第 2424 讲讲 二次函数图象与系数符号二次函数图象与系数符号 学习目标 学习目标 1 探索发现二次函数的系数 a b c 的符号与图象之间的关系 2 由抛物线确定 a b c 及相关代数式的符号 学习过程学习过程 一 知识回顾 一 知识回顾 1 抛物线 y ax2 bx c 的开口方向由 决定 开口向上 开口向下 2 抛物线 y ax2 bx c 与 y 轴的交点坐标是 c o与 y 轴的交点在 c1 3 2a b 0 4 a b c 0 y x O 图 1 x y 11 O 1 编辑版 word y x 1 1 O A y x 1 1 O B y x 1 1 O C 1 1 x y O D 你认为其中错误的有 A 2 个B 3 个C 4 个D 1 个 例例 3 3 二次函数 2 yaxbxc 的图像如图所示 反比例函数 a y x 与正比例函数 ybx 在同一坐标系内的大致图像是 强化训练强化训练 一 选择题 1 1 已知函数 bxaxy 其中ab 的图象如下面右图所示 则函数 baxy 的图象可能正确的是 2 2 若下列有一图形为二次函数y 2x2 8x 6 的图形 则此图为何 3 3 下列四个函 数图象中 当 x0 C c 0 D 3 不是方程 ax2 bx c 0 的一个根 9 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 y 轴正半轴相交 其顶点坐标为 1 1 2 下列结 论 ac 0 a b 0 4ac b2 4a a b c 0 其中正确的个数是 O y x 1 1 A x y O 1 1 B x y O1 1 C x y O 1 1 D 1 1 O x y 第 6 题图 y x O y x O B C y x O A y x O D 编辑版 word A 1 B 2 C 3 D 4 10 如图为抛物线的图像 A B C为抛物线与坐标轴的交点 且 OA OC 1 则以下结论 中正确的个数有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 11 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 在下列五个结论中 2a b 0 abc 0 a b c 0 a b c 0 4a 2b c 0 错误的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12 已知抛物线y ax2 bx c a 0 在平面直角坐标系中的位置如图所示 则下列结论中正 确的是 A a 0 B b 0 C c 0 D a b c 0 13 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 给出下列四个结论 4ac b2 0 4a c 2b 3b 2c 0 m am b b a m 1 其中正确结论 的个数是 A A 4 4 个个B 3 个C 2 个D 1 个 14 抛物线的图象如图 1 所示 根据图象可知 抛物线的解析式可能是 编辑版 word A y x2 x 2 B y x2 x 1 C y D y 1 2 1 2 1 2 xx2 2 xx 15 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列四个结论 a b 同号 当 x 1 和 x 3 时函数值相等 4a b 0 当 y 时 x 的值只能取 0 其中正确的个数 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 16 关于二次函数 y ax2 bx c 的图象有下列命题 当 c 0 时 函数的图象经过原点 当 c 0 时且函数的图象开口向下时 ax2 bx c 0 必有两个不等实根 函数图象最高 点的纵坐标是 当 b 0 时 函数的图象关于 y 轴对称 其中正确的个数是 a bac 4 4 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 17 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则 abc b2 4ac 2a b a b c 这四个式子中 值为正数的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 18 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则下列结论 其中正确的个数有 a 0 b 0 c 0 a b c 0 b 2a 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 19 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论 ac 0 a b c 0 当 x 0 时 y 0 方程 ax2 bx c 0 a 0 有两个大于 1 的实数根 其中错误的结论有 A B C D 图 1 编辑版 word 20 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下结论 当 时 函数有最大值 当时 函数 y 的值都等于 0 其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 1 小明从图 1 所示的二次函数的图象中 2 yaxbxc 观察得出了下面五条信息 你认0c 0abc 0abc 230ab 为其中正确信息的个数有 填序号 2 如图所示 二次函数的图象经过点 且与 x 轴交点的横坐 标为 其中 下列结论 正确的结论是 3 根据的图象 思考下面五个结论cbxaxy 2 正确的结论有oc 0 abc0 cba032 ba04 bc 4 抛物线开口向下 则 a 2 aa yax 5 已知二次函数 y x2 2ax 3 如果当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 当 x 1 时 y 随 x 的 增大而减小 那么实数 a 6 抛物线的对称轴是直线 32 2 xxy 7 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论 图 1 1 2 0 12 y x 1 3 x 编辑版 word ac 0 a b c 0 当 x 0 时 y 0 方程 ax2 bx c 0 a 0 有两个大于 1 的实数根 当 x 2 时 y c 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 其中错误结论序号有 8 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 图象的顶点为 D 其图象与 x 轴的交点 A B 的横 坐标分别为 1 3 与 y 轴负半轴交于点 C 在下面五个结论中 2a b 0 a b c 0 c 3a 只有当 a 时 ABD 是等腰直角三角形 使 ACB 为等腰三角形的 a 值可以有四个 其中正确的结论是 只填序号 三 解答题 1 如图 对称轴为直线 x 1 的抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴相交于 A B 两点 其中点 A 的坐标为 3 0 1 求点 B 的坐标 2 已知 a 1 C 为抛物线与 y 轴的交点 若点 P 在抛物线上 且 S POC 4S BOC 求点 P 的坐标 设点 Q 是线段 AC 上的动点 作 QD x 轴交抛物线于点 D 求线段 QD 长度的最大 值 编辑版 word 2 二次函数 y ax2 bx c 的