1.2.1几个常见函数的导数

第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 A 一 一 填空题填空题 本大题共 14 小题 每题 5 分 共 70 分 不需写出解答过程 请把答案写在指定位置上 1 一质点的运动方程是 s 5 3t2 则在一段时间 1 1 t 内相应的平均速度为 2 如图 函数 y f x 的图象在点 P 处的切线方程是 y x 8 则 f 5 f 5 3 函数 y x 2cosx 在区间上的最大值是 0 2 4 已知函数 f x x ex 则 f 0 5 曲线 y 4x x3在点 1 3 处的切线方程是 6 函数 y 2x2 lnx 的单调递减区间是 7 2009 江西卷 若存在过点 1 0 的直线与曲线 y x3和都相切 则 a 的值为 2 15 9 4 yaxx 8 由曲线 y y 1 y 2 x 1 所围成的面积为 1 x 9 若函数 f x x3 mx2 1 m 0 在区间 0 2 内的极大值为最大值 则 m 的取值范围是 10 已知函数 f x x3 3ax2 3 a 2 x 1 既有极大值又有极小值 则实数 a 的取值范围是 11 若 f x ax3 3x 1 对任意的 x 1 1 总有 f x 0 成立 则 a 的取值范围是 12 设 f x 是定义在 R 上的偶函数 当 x 0 时 f x xf x 0 且 f 1 0 则不等式 xf x 0 的解集为 13 已知函数 f x sinx 5x x 1 1 如果 f 1 a f 1 a2 0 则实数 a 的取值范围是 14 已知 f1 x exsinx fn x f n 1 x n 2 则 2009 1 0 i i f 二 二 解答题解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 解答后写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知曲线 求 5yx 1 曲线上与 y 2x 4 平行的切线的方程 2 过点 P 0 5 且与曲线相切的切线方程 16 本小题满分 14 分 已知函数 f x x3 px2 qx 的图象与 x 轴切于点 1 0 1 求 p q 2 求 f x 的极大值和极小值 17 本小题满分 14 分 设 函数在区间 1 1 上的最大值为 1 最小值 2 1 3 a 32 3 2 f xxaxb 为 求 f x 的表达式 6 2 18 本小题满分 16 分 2009 前黄中学期中卷 已知 f x x3 ax2 bx c 在 x 1 与时 都取得 2 3 x 极值 1 求 a b 的值 2 若 求 f x 的单调区间和极值 3 1 2 f 3 若对任意 x 1 2 都有恒成立 求 c 的取值范围 3 f x c 19 本小题满分 16 分 2009 珠海市三调 已知函数 f x lnx ax y f x 的图象在点 P 2 f 2 处的切 线方程为 3 2 l yxb 1 求出函数 y f x 的表达式及直线 l 的方程 2 求 f x 的单调区间 3 若数列 an 满足 a1 1 求数列的前 n 项和 Sn 1 1 4 n n fa a 1nn aa 20 本小题满分 16 分 已知函数 f x x3 3ax 1 g x f x ax 5 其中 f x 是 f x 的导数 1 对满足 a 1 1 的一切 a 的值 都有 g x 0 求实数 x 的取值范围 2 设 a m2 当实数 m 在什么范围内变化时 函数 y f x 的图象与直线 y 3 只有一个公共点 第三章导数及其应用 第三章导数及其应用 A 1 3 t 6 2 2 3 4 1 5 x y 2 0 6 7 1 或 8 1 ln2 9 0 3 3 6 1 0 2 25 64 10 1 2 11 2 4 12 1 0 1 13 1 14 1 4502 15 1 y 2x 2 y x 5 2 25 8 5 4 16 1 p 2 q 1 2 极大值为 极小值为 0 17 f x x3 x2 1 4 27 6 2 18 1 f x 3x2 2ax b 0 由题设知 x 1 x 为 f x 0 的解 a 1 2 3 2 3 2 3 1 a b 2 经检验 这时 x 1 与 x 都是极值点 3 b2 3 1 2 2 3 2 f x x3 x2 2x c 由 f 1 1 2 c 得 c 1 f x 1 2 1 2 3 2 x3 x2 2x 1 1 2 x 2 3 2 3 2 1 3 1 1 fx 0 0 f x 递增极大值递减极小值递增 f x 的递增区间为和 1 递减区间为 当 x 时 f x 有极大值 f 2 3 2 1 3 2 3 当 x 1 时 f x 有极小值 f 1 2 3 49 27 1 2 3 由 1 得 f x x 1 3x 2 f x x3 x2 2x c f x 在 1 2 1 2 上递增 在上递减 而 f c c f 2 2 1 3 2 1 3 2 3 894 2723 22 27 8 2 4 c c 2 f x 在 1 2 上的最大值为 c 2 c 2 或 3 c 2 23 0 cc c 2 0 230 c cc 2 0 230 c cc 0 c 1 或 c 3 c 的取值范围为 3 0 1 19 1 f x a f 2 a a 2 f x lnx 2x f 2 1 x 1 2 3 2 ln2 4 直线 l 的方程为 y ln2 4 x 2 即 y x ln2 1 3 2 3 2 2 f x 2 令 f x 0 解得 0 x f x 的递增区间为 令 f x 1 x 1 2 1 0 2 0 解得 x f x 的递减区间为 1 2 1 2 3 f x 2 2 2 1 x 1 1 nn aa 1 1 nn aa 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 1 n 1 2 2n 1 an 1 n a 1 n a 1 21n anan 1 Sn a1a2 a2a3 anan 1 1 2121nn 111 2 2121nn 111111 1 2335212121 n nnn 20 1 由题意得 g x 3x2 ax 3a 5 令 h a 3 x a 3x2 5 对 1 a 1 恒有 g x 0 即 h a 0 解得 x 1 2 2 1 0 320 1 0 380 hxx h xx 即 2 3 故 x 时 对满足 a 1 1 的一切 a 的值 都有 g x 0 2 1 3 2 f x 3x2 3m2 当 m 0 时 f x x3 1 的图象与直线 y 3 只有一个公共点 当 m 0 时 列表 x m m m m m m fx 0 0 f x 递增极大值递减极小值递增 f x 极小值 f m m 3 3m2 m 1 2m2 m 1 1 f x 极大值 f m m 3 3m2 m