2019-2020学年濮阳市高二上学期期末数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年河南省濮阳市高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1已知不等式的解集是，则的值为AB1CD2【答案】A【解析】根据不等式的解集得出对应方程的实数根，由根与系数的关系求出和的值，再计算【详解】不等式的解集是，所以方程的实数根为1和2，所以，解得：，；所以故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查一元二次不等式与一元二次方程根的关系2设,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出正确选项.【详解】由于，当时，.当时，可能是负数，因此不等得出.故是的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题.3已知双曲线的离心率为2,则双曲线的渐近线为( )ABCD【答案】D【解析】由离心率求出即可【详解】由题意，所以，渐近线方程为故选：D.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程与离心率，掌握关系式是解题关键4在ABC中，,则ABC一定是（ ）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形【答案】D【解析】由题意首先利用正弦定理边化角，然后结合正切函数的性质即可确定ABC的形状.【详解】由结合正弦定理可得：，即，结合正切函数的性质可知：，则ABC是等边三角形.故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形形状的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5已知，若，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，化简可得，故，即，当且仅当是等号成立，即的最小值是8，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件6若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据约束条件得到可行域，将化为，根据的几何意义可求得取时，最大，代入可求得的最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示： 取最大值时，最大的几何意义为：与原点连线的斜率由上图可知，点与原点连线斜率最大由得： 本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划中斜率型的最值的求解，关键是能够明确分式类型的目标函数的几何意义，属于常规题型.7设是棱长为a的正方体,则有( )ABCD【答案】C【解析】先确定各选择支中两个向量的关系，数量积明显错误的排除，不确定的计算【详解】由题意，A错；是向量，不是实数，B错；，C正确；，（由A知），D错故选：C.【点睛】本题考查空间向量的数量积掌握数量积的定义是解题关键8中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地”请问第三天走了（ ）A60里B48里C36里D24里【答案】B【解析】根据题意得出等比数列的项数、公比和前项和，由此列方程，解方程求得首项，进而求得的值.【详解】依题意步行路程是等比数列，且，故，解得，故里.故选B.【点睛】本小题主要考查中国古典数学文化，考查等比数列前项和的基本量计算，属于基础题.9若的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.面积,则( )ABCD【答案】D【解析】取，代入已知式化简变形【详解】，又由得，由正弦定理得，故选：D.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式三角函数中公式较多，解题时需根据不同的条件选取不同的公式化简变形10设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为( )ABCD【答案】B【解析】由圆过原点，知中有一点与原点重合，作出图形，由，得，从而直线倾斜角为，写出点坐标，代入抛物线方程求出参数，可得点坐标，从而得三角形面积【详解】由题意圆过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不妨设为，如图，由于，点坐标为，代入抛物线方程得，故选：B.【点睛】本题考查抛物线与圆相交问题，解题关键是发现原点是其中一个交点，从而是等腰直角三角形，于是可得点坐标，问题可解，如果仅从方程组角度研究两曲线交点，恐怕难度会大大增加，甚至没法求解11已知数列的各项均为正数,且,则数列的前n项和为( )ABCD【答案】B【解析】由已知先求出的通项公式，然后确定，由等差数列前项和公式可计算出结果【详解】，时，当时， ，-得，也适用，所以时，是等差数列，它的前项和为故选：B.【点睛】本题考查由数列的前项和求通项公式，考查等差数列的前项和公式在由数列的前项和求通项时，要注意中，求出后必须检验12若至少存在一个,使得关于x的不等式成立,则实数m的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】把不等式变形为，作出函数和的图象，由数形结合思想得出不等关系【详解】原不等式可变形为，作出函数和的图象，由题意在时，至少有一点满足，当与相切时，由得，当过点时，故选：D.【点睛】本题考查不等式有解问题变形后转化两个函数图象的关系问题，利用数形结合思想得到解法二、填空题13的内角A,B,C的对边,b,c,已知,则_.【答案】或【解析】由正弦定理求，注意有两解【详解】由正弦定理得，因为，所以，所以或12090或30故答案为：90或30【点睛】本题考查正弦定理，掌握正弦定理是解题关键但要注意用正弦定理解三角形可能会有两解14已知F为双曲线的左焦点，P，Q为双曲线C同一支上的两点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点在线段PQ上，则的周长为_【答案】32【解析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值“解决求出周长即可【详解】解：根据题意，双曲线的左焦点，所以点是双曲线的右焦点，虚轴长为：6；双曲线图象如图：而，得：，周长为故答案为：32【点睛】本题考查双曲线的定义，通过对定义的考查，求出周长，属于基础题15若数列满足;,且为等差数列,则_.【答案】【解析】由为等差数列,先求出通项，然后用累加法求【详解】由题意，为等差数列,公差为，（），所以此式对也适用.故答案为：【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查用累加法求数列通项公式在用累加法求通项公式时，要注意与求法不相同，最后要检验16在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_.【答案】【解析】根据题意，可得点P满足， 可得 点P是平面ABC内的一点又正四面体OABC是各棱长都等于1，当点P与O在ABC上的射影重合时，等于正四面体的高，此时= 且达到最小值故答案为.三、解答题17已知命题p：实数x满足，其中；和命题q：实数x满足.(1)若a=1且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若-p是-q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）2；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求解对数不等式和二次不等式可得：,；结合题意可得2 (2)由题意可得,，且q是p的充分不必要条件，利用子集关系得到关于实数a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围是 .试题解析：（1）当时，命题即：，求解一元二次不等式可得：,命题即：，求对数不等式可得；pq为真.2 （2）,-p是-q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，（2,3 (a,3a) 即 .18经过长期观测得到：在交通繁忙的时段，某公路段的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：.（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围？【答案】（1）当时，车流量最大，最大车流量约为千辆时；（2）如果要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应大于且小于【解析】（1）根据基本不等式性质可知，进而求得的最大值根据等号成立的条件求得此时的平均速度（2）在该时间段内车流量超过10千辆小时时，解不等式即可求出的范围【详解】（1）依题意，当且仅当，即时，上式等号成立，（千辆时）当时，车流量最大，最大车流量约为千辆时.（2）由条件得，整理得，即解得如果要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应大于且小于【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用要特别留意等号取得的条件19在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2BcosB1cosAcosC.（1）求证：a，b，c成等比数列；（2）若b2，求ABC的面积的最大值【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）根据正弦定理，结合等比数列的定义即可得到结论（2）由，可得，利用余弦定理求得的最小值，可得 的最大值由的面积 可得它的最大值详解：（1）证明：在ABC中，cosBcos(AC)由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cosAcosC， sin2B(cosAcosCsinAsinC)cosAcosC，化简，得sin2BsinAsinC.由正弦定理，得b2ac， a，b，c成等比数列 （2）由(1)及题设条件，得ac4.则cosB， 当且仅当ac时，等号成立0B，sinB. SABCacsinB4.ABC的面积的最大值为.点睛：本题主要考查等比数列的判断以及正弦定理、余弦定理、基本不等式的应用，要求熟练掌握相应的公式，属于中档题20已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】（）设数列的公差为，令得，所以.令得，所以.解得，所以（）由（）知所以所以两式相减，得所以【考点】1.等差数列的通项公式；2.数列的求和、“错位相减法”.21（2017新课标全国理科）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用题意证得二面角的平面角为90，则可得到面面垂直；（2）利用题意求得两个半平面的法向量，然后利用二面角的夹角公式可求得二面角DAEC的余弦值为.试题解析：（1）由题设可得，从而.又是直角三角形，所以.取AC的中点O，连接DO,BO,则DOAC,DO=AO.又由于是正三角形，故.所以为二面角的平面角.在中，.又，所以，故.所以平面ACD平面ABC.（2）由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.则.由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得.故.设是平面DAE的法向量，则即 可取.设是平面AEC的法向量，则同理可取.则.所以二面角D-AE-C的余弦值为.【名师点睛】（1）求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算时，要认真细心，准确计算.（2）设m，n分别为平面，的法向量，则二面角与互补或相等，故有.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.22已知椭圆的离心率为,抛物线的焦点是,是抛物线上的点,H为直线上任一点,A,B分别为椭圆C的上下顶点,且A,B,H三点的连线可以构成三角形.()求椭圆C的方程;()直线HA,HB与椭圆C的另一交点分别为点D,E,求证:直线DE过定点.【答案】() . ()见解析【解析】()先求出抛物线方程，然后列出