湖南省益阳市2020届高三上学期普通高中期末考试数学文试题.pdf

1 秘密 启用前 姓 名 准考证号 益阳市 2020 届高三上学期普通高中期末考试益阳市 2020 届高三上学期普通高中期末考试 高三文数高三文数 本试卷共 4 页 23 题 含选考题 全卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴答题卡 上的指定位置 2 选择题的作答 选出每小题答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 填空题和解答题的作答 用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效 4 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑 答案写在 答题卡上 对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5 考试结朿后 请将本试题卷和答题卡一并上交 第 卷 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 的 1 已知集合 A 4 1 2 x yx B Zxxx 3 2 则BA 中元素的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 2 已知复数z满足iiz 1 则复数z在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 3 随着人口老龄化的不断加快 我国出现了一个特殊的群体 空巢老人 这些老人或经济困难 或心理寂寞 亟需来自社会的关心关爱 为此 社区志愿者开展了 暖巢行动 其中 A B 两个小区 空 巢老人 的年龄如图所示 则 A 小区 空巢老人 年龄的平均数和 B 小区 空巢老人 年龄的中位 2 数分别是 A 83 5 83 B 84 84 5 C 85 84 D 84 5 84 5 4 已知 4 25 ln 2 1 ln 2ln cba 则 a b c 的大小关系为 A b c aB c a bC a b cD a cb0 1 2 2 2 2 a b y a x 的右焦点 过点 F 作斜率为 3 的直线l与双曲线左 右 支均相交 则双曲线离心率的取值范围为 A 1 10 B 1 5 C 10 D 5 11 在ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c CABsinsinsin2 若对于任意实数x 不等式 22 4 sin 2 sin2 BtBx恒成立 则实数t的取值范围为 A 1 1 B 1 1 C 2 1 1 2 D 2 1 1 2 12 已知函数 2 0 cossin1 cos21cos 2 xx xf 若存在 1 0 x 使不等式 0 1 9 2 2 2 a y a x 的右焦点为 F 点 M 在 C 上 点 N 为线段 MF 的中点 点 O 为坐标 原点 若 MF 2 ON 4 则 C 的离心率为 15 已知等比数列 n a 的前n项和为 n S 96 24 64 aa 且0 9 a 则满足不等式93 n S成立 的最小正整数n为 16 已知函数 2 0 sin xxf 0 18 为 xf图象的一个对称中心 9 7 x为 xf图象的一条对称轴 且 xf在 9 10 9 7 上单调 则符合条件的 值之和为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a 中 有为 2 2 321 Nnnnaaaa n 1 证明 数列 n a 为等差数列 并求其通项公式 2 记 1 1 nn n aa b 求数列 n b 的前n项和 n T 18 本小题满分 12 分 第二届中国国际进口博览会于 2019 年 11 月 5 日至 10 日在上海国家会展中心举行 它是中国政 府坚定支持贸易自由化和经济全球化 主动向世界开放市场的重要举措 有利于促进世 界各国加强 经贸交流合作 促进全球贸易和世界经济增长 推动开放世界经济发展 某机构为了解人们对 进博 会 的关注度是否与性别有关 随机抽取了 100 名不同性别的人员 男 女各 50 名 进行问卷调查 并得到如下 2X2 列联表 1 根据列联表 能否有 99 9 的把握认为对 进博会 的关注度与性别有关 2 若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取 7 人了解他们从事的职业情 况 再从 5 7 人中任意选取 2 人谈谈关注 进博会 的原因 求这 2 人中至少有一名女性的概率 19 本小题满分 12 分 在如图所示的三棱柱 111 CBAABC 中 AA1 底面 ABC AB AA1 2a 1 若 AB 丄 BC 证明 BC 丄 AB1 2 若底面 ABC 为正三角形 求点到平面 ABC 的距离 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系xOy中 点 yxM满足方程 1 1 2 2 yyx 1 求点 M 的轨迹 C 的方程 2 作曲线 C 关于 1 x轴对称的曲线 记为 C 在曲线匚上任取一点 00 yxP 过点 P 作曲线 C 的切线 l 若切线l与曲线 C 交于 A B 两点 过点分别作曲线 C 的切线 21 l l 且 21 l l的交点为 Q 试问以 Q 为直角的 AQB 是否存在 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数Rmmxxxf 1ln 2 1 当 m 2 时 求函数 xf的单调区间及极值 2 讨论函数 xf的零点个数 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 一 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 曲线 C 的参数方程为 sin54 cos53 y x 为参数 以平面直角坐标系的 原点 O 为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 6 1 求曲线 C 的极坐标方程 2 过点 P 2 0 倾斜角为 4 的直线l与曲线 C 相交