数学北师大版八年级下册6.4 多边形内角和与外角和word.docx

6.4多边形的内角和与外角和教学设计（第一课时）西安市城南中学：陈立一、教材和教法学生在七年级上册第四单元曾对多边形相关知识进行过初步学习和了解，本节课实际上是对这部分内容的延展，在探索学习过程中又与三角形内角和相联系，前面的内容为后边的学习做了铺垫，由浅入深，逻辑性和层次感都比较强。教学过程让学生经历探索、猜想、分析、交流、类比、归纳等环节，引导学生发现、总结规律，而不是硬背公式，注重发展学生的逻辑推理能力。二、学情、学法分析前面学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且也初步了解了多边形的相关概念，为本节课的学习打下一定的基础。因而学生在探索五边形内角和时，便会很容易想到“量”、“拼”和把多边形转化成三角形的相关知识等方法。由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，在本节课的学习过程中，相信学生会充分发挥各自的聪明才智，各方面的能力将会得到进一步的提高，会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。三、学习目标【知识目标】体会多重解法，掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想【能力目标】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法【情感目标】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造的魅力四、教学重点以五边形内角和的探索为载体，体会多种解法。多边形内角和定理的探索和应用五、教学难点多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透六、教学过程预设第一环节创设现实情境，提出问题，引入新课请你帮忙：大家都知道，做数学题时一定要细心，有一个叫小倩的同学，做题时粗心，求得一个多边形内角和为1480，检查时发现是少加了一个内角，你能帮她算算她少加的这个内角是多少度吗？并帮她算算的这个多边形是几边形？先提问看有没有哪个同学能给小倩同学帮上忙？没有是正常的，因为同学们好没学这部分内容，希望这节课后咱们班的所有同学都能帮上小倩同学。引出新课探索多边形的内角和（写课题）。设计意图：引发学生学习兴趣，激发学生探索、求知欲望，第二环节探究新知【活动1】铺垫和准备：问题1：多边形的定义？正多边形的定义？对角线的定义？问题2：三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？量角器度量；拼角（转化）证明（转化）问题3：四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？ADCB将四边形转化成三角形求内角和。问题4：在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。度量法：不精确；拼角法：操作不方便；当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。第三种方法：精确、省事且有理论根据。设计意图：通过概念的复习和几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。【活动2】动手实践，小组交流问题1：根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。BAEDCDD估计学生可能有以下几种方法：FCBAEABCE(图3)(图2)(图1) 方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3180=540。方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360+180=540。方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4180-180=540。OAEDCBFBAEDCBAEDCO(图6)(图5)(图4)方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5180-360=540。方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：2360-180=540。方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4180-180=540。课堂上时间有限，小结时学生发现几种说几种，可以告诉大家还有好几种方法，鼓励学生课后继续思考。以上各种证明的共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。设计意图：由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重探究五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。【活动3】小组交流，合作探究问题1：完成下面的表格。多边形边数图形从一个顶点引出的对角线条数分割成的三角形个数多边形的内角和三角形（n=3）四边形（n=4）五边形（n=5）六边形（n=6）N边形（课件出示讨论结果）问题2：从表格中你发现了什么规律？从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形。从而得出：n边形的内角和是。设计意图：在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。DCB第三环节学以致用图6-241.如图6-24，四边形ABCD中，A+C=180，B+D=（ ）AA.90 B.180 C.360 D.7202一个多边形的内角和为1440，则这个多边形是（ ） A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形3一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（ ） A.减少180B.增加90C.减少90D.增加180设计意图：通过本组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。同时在分组交流的过程中，学生又感受到了合作的重要性，体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。第四环节拓展延伸1.练一练：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正边形的内角是多少度？一个正多边形的每个内角都是150，求它的边数 ？2.议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.设计意图：引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验。第五环节 回归问题有一个叫小倩的同学，在做题时粗心，求得一个多边形内角和为1480，检查时发现是少加了一个内角，你能帮她算算她少加的这个内角是多少度吗？并帮她算算这个多边形是几边形？设计意图：首尾呼应，体验解决实际问题和帮助他人的快乐。第六环节 颗粒回仓1过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）2在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种方法是我们在学习数学过程中非常重要的思想方法。设计意图：鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。第七环节 作业布置作业：一类：P155.习题6.7 1,2.3题;二类：P157.5三类：探究五角星的五个角的度数之和;设计意图：作业布置分A、B、C三类，这样的设计可以让不同层次的学生根据自己的能力得到不同程度的训练，各有所得。通过作业进一步激发探索兴趣，巩固所学知识。第八环节 课后反思这节课师生教与学互动的机会很多，首先是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上，教师充分激发学生的学习兴趣和积极性，向学生提供了从事数学活动的机会，构建了学生自主探究、合作实践与交流的平台；其次，较好地引导学生参与探究实践活动，并获得数学活动经验；第三，这节课教师恰当的评价，不仅关注了学生在学习过程中表现的行为、态度情感，更关注对学生激励评价及学生的自我评价感受，有效促进了学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学的积极性。欠缺的地方之一是