2013初三数学专题复习(3.32).doc

2013初三数学专题复习（3） 几何综合题 第三部分综合题训练5.如图四边形ABCD中，ABCD, E为BC中点，F是DC长线的一点，BAE= EAF试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论。 6 已知：如图，等边ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM（1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下延长BM到P，使MPBM，连接CP，若AB7，AE，求tanBCP的值7.如图，在ABC中，AB=AC， P为ABC内一点，且BAP=70，ABP=40，（第3题）（1）求证：ABP是等腰三角形；（2）连接PC,当PCB=30时，求PBC的度数.8.已知三角形ABC，AD为BC边中线，P为BC上一动点，过点P作AD的平行线，交直线AB或延长线于点Q，交CA或延长线于点R.（1）当点P在BD上运动时，过点Q作BC的平行线交AD于E点，交AC于F点，求证QE=EF；（2）当点P在BC上运动时，求PQ+PR为定值.9.已知：等边中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC, BC上，且(1) 如图1，当CM=CN时， M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系；（2） 如图2，当CMCN时，M、N分别在边AC、BC上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN三者之间的数量关系10在中，,是底边上一点，是线段上一点,且(1) 如图1,若,猜想与的数量关系为 ；(2) 如图2,若，猜想与的数量关系，并证明你的结论；图1 图2（3）若，请直接写出与的数量关系.11.问题：如图1， 在Rt中，点是射线CB上任意一点，ADE是等边三角形，且点D在的内部，连接BE探究线段BE与DE之间的数量关系请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形由的度数为 ，点E落在 ，容易得出BE与DE之间的数量关系为 ；（2） 当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明 12.已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足EDA=A，直线DE交直线CH于点F (1) 求证：BFAC； (2) 若AC边的中点为M，求证：； (3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论 图1 图213如图1，若四边形ABCD、GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；ABCDEFG图2ABCDEFG图1图3（2）当正方形GFED绕D旋转到B，D，G在一条直线 （如图3）上时，连结CE，设CE分别交AG、AD于P、H 求证：AGCE； 如果AD=4，DG=，求CE的长 14如图1，两个等腰直角三角板和有一条边在同一条直线上， 将直线绕点逆时针旋转，交直线于点将图1中的三角板沿直线向右平移，设、两点间的距离为图1 图2 图3 解答问题：（1）当点与点重合时，如图2所示，可得的值为 ； 在平移过程中，的值为 （用含的代数式表示）； （2）将图2中的三角板绕点逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时，如图3所示，请补全图形，计算的值； （3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，原题中的其他条件保持不变.计算的值（用含k的代数式表示）15.阅读： 为中边上一点，连接，为上一点. 如图1，当为边的中点时，有，； 当时，有. 图1 图2 图3解决问题： 在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点设的面积为，的面积为.（1）如图2，当时，的值为_; （2）如图3，当时，的值为_; （3）若，则的值为_.16. 已知抛物线（其中a c且a 0）. （1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）（2）若经过此抛物线顶点A的直线与此抛物线的另一个交点为， 求此抛物线的解析式；（3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线与 y轴的交点为C，若，求点P的坐标； （4）若（2）中的二次函数的自变量x在nx（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N， 则N关于n的函数关系式为 .17.如图，已知平面直角坐标系中的点，、为线段上两动点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，且.（1） （填“”、“=”、“”），与的函数关系是 （不要求写自变量的取值范围）；（2）当时，求的度数；（3）证明: 的度数为定值. 25. 含30角的直角三角板ABC中，A=30.将其绕直角顶点C顺时针旋转角（且 90），得到Rt，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE交边于点E，连接BE. （1）如图1，当边经过点B时，= ；