2019新北师大版五年级数学上册最新知识点归纳.doc

2019新北师大版五年级数学上册最新知识点归纳一、 小数除法小数除法的计算方法：计算除数是小数的除法,先去掉除数的小数点,看原来除数是几位小数,被除数的小数点也向右移动几位,然后按除数是整数的小数除法计算。（1）小数除以整数,按照整数除法计算法则,商的小数点要和被除数的小数点对齐,有余数时在余数的后面添0继续除。（2）整数除以整数,个位上的数除完还有余数,要先在商的个位的右下角点上小数点,再在余数的后面添0继续除。当整数部分不够商1时,要商0占位,并在0的右下角点上小数点,同时要在被除数个位的右下角点上小数点,添0继续除。例题竖式计算。（带的算式要验算）（1）0.630.6=（2）12.240.34=（3）12.240.34=（4）0.5614=（5）17.850.7=2、 倍数与因数(1） 自然数、整数1、自然数的概念：像0,1,2,3,4,5,6,这样的数是自然数。2、整数的概念：像-3,-2,-1,0,1,2,3,这样的数是整数。3、最小的自然数是（ ）,（ )最大的自然数。4、我们只在自然数的范围内研究因数和倍数（二）如果abc（a、b、c是非零自然数）,那么a、b是c的因数,c是a、b的倍数。因数和倍数是相互依存的。不能单独说谁是因数,谁是倍数。要说明谁是谁的因数,谁是谁的倍数。例题：1、39=27,27是_和_倍数,_和_是27的因数2、如果a、b、c是三个不等于零的自然数,那么在ab=c中,（ ）和（ ）是（ ）的因数,（ ）是（ ）和（ ）的倍数。（三）1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 2、一个数的因数的个数是有限的。一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。（四）找因数的方法（注意有序思考）列乘法算式：例120=1120=260=340=430=524=620=815=1012（有序思考,以防遗漏）列除法算式：用这个数除以非零自然数,商是整数而没有余数,除数和商都是这个数的因数。一个数的因数的应用例题：把块月饼装在盒子里,每个盒子装得同样多,有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有块月饼呢？规范解答：412=68 47=147答；48块月饼有10种装法。每盒1块需要48个盒子,每盒2块需要24个盒子,每盒3块需要16个盒子,每盒4块需要12个盒子,每盒6块需要8个盒子,每盒8块需要6个盒子,每盒12块需要4个盒子,每盒16块需要3个盒子,每盒24块需要2个盒子,每盒48块需要1个盒子。47块月饼有2种装法：每盒1块需要47个盒子,每盒47块需要1个盒子。1、100以内16的倍数有（ ）,其中最小的倍数是（ ）。 16的全部因数有（ ）,其中最小的因数是（ ）,最大的因数是（ ）。2、一个数既是16的倍数,又是16的因数,这个数是（ ）。16=（ ）（ ）=（ ）（ ）=（ ）（ ）3、 一个数最小的一个因数是_,最大的因数是_最小的倍数是_,这个数的倍数的个数是无限的4、 48名学生排队,要求每行的人数相同,可以排成几行？有几种排法？（每行最少2人）（五）2.3.5倍数的特征2的倍数的特征：个位上的数字是0,2,4,6,8。 5的倍数的特征：个位上的数字是0或5。 3的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除。9的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被9整除。补充知识点：既是2的倍数,又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2的倍数,又是3的倍数。同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是3的倍数,又是5的倍数。同时是2,3和5的倍数的特征：个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2和5的倍数,又是3的倍数。例题1、在下面的横线里填上一个适当的数字（1）既是2的倍数,又是3的倍数 47_2（2）既有因数3,又有因数5 4_1_（3）既是2的倍数,又是5的倍数 529_（4）同时是2、3、5的倍数 7_（5）同时是3、5的倍数 12_5（6）有因数2,同时又是3的倍数 3_82、判断对错（1）一个数既是2的倍数,又是5的倍数,这个数的个位一定是0_ （2）在小于20的自然数中,既是2的倍数又是3的倍数的数有3个_（3）一个三位数各个数位上的数字都相同,这个数一定是3的倍数_（4）15的倍数一定也是3的倍数_（5）3的倍数一定是奇数_3、用0、5、8、4组成三位数：（1）这个三位数有因数2：_（2）这个三位数有因数5：_（3）这个三位数有因数3：_（4）这个三位数既有因数2,又有因数5：_（5）这个三位数既有因数2,又有因数3：_（6）这个三位数既有因数2和5,又有因数3：_4、既有因数2,又有因数3的最小数是（ ）；既有因数2,又有因数5的最小的数是（ ）,既有因数3,又有因数5的最小数是（ ）。5、商店运来45个柚子,如果每2个装一袋,能正好装完吗？如果每5个装一袋,能正好装完吗？如果每3个装一袋,能正好装完吗？为什么？（六）偶数：在自然数中,能被2整除的数,叫做偶数； 奇数: 不能被2整除的数是奇数。奇数偶数性质：偶数偶数=偶数 奇数奇数=偶数 偶数奇数=奇数 奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=偶数例题1、选出两张数字卡片,按要求组成一个数 3 0 4 5（1） 奇数：_ （2）偶数：_（3）5的倍数：_ （4）3的倍数：_（5）既是2的倍数,又是3的倍数：_ （6）同时是2、3、5的倍数：_2、判断对错（1）圆圆说：“所有的自然数不是奇数就是偶数”_（2）一个自然数不是奇数就是偶数,所以所有的偶数都是合数,所有的奇数都是质数_（3）两个奇数的积可能是奇数,也可能是偶数_（4）1既是奇数也是质数_3、 写出相邻的三个奇数4、 写出相邻的三个偶数5、 （1）有5个连续自然数之和是135,这5个连续自然数是_6、 （2）有5个连续奇数之和是135,这5个连续奇数是_7、 晚上,小明正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了15下开关,这时灯是_着的,如果再按50下,这时灯是_着的（填“开”或“关”）8、 把一张卡片正面朝上放在桌上,翻动20次仍正面朝上_(七)质数、合数1、一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。2、一个数除了1和它本身外还有别的因数,这个数叫作合数。3、判断一个数是质数还是合数,主要看这个数的因数的个数。只有两个因数的数是质数；有两个以上因数的数是合数。4、1既不是质数也不是合数。最小的质数是2,最小的合数是4。例题：1、20以内的全部质数有（ ）2、 最小的自然数是（ ）,最小的奇数是（ ）,最小的偶数是（ ）,既是偶数又是质数的数是（ ）,最小的质数是（ ）,最小的合数是（ ）,（ ）既不是质数也不是合数。3、 在括号里填上合适的质数8=（ ）+（ ） 24=（ ）+（ ） 20=（ ）+（ ） 28=（ ）+（ ）4、分一分在17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19中奇数：_ 偶数：_ 质数：_ 合数：_5、王老师的QQ号码是一个六位数第一位数：既是偶数又是质数第二位数：是最小的自然数第三位数：是4的倍数,又是4的因数第四位数：既是2的倍数又是3的倍数第五位数：是奇数又是合数第六位数：既是质数,又是奇数,并且是12的因数你知道王老师的QQ号码是多少吗？三、 轴对称图形、平移（1） 轴对称图形1、 轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线就是图形的对称轴。2、 轴对称图形的特点：轴对称图形沿对称轴对折后,两侧能够完全重合。3、 画轴对称图形的另一半,要找准关键点。（2） 平移1、 物体或图形沿着直线移动的运动现象叫作平移。决定平移后图形的位置的因素有两个：一是平移的方向,二是平行移的距离。2、 平移不改变图形的大小和方向。例题1、 画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。2、3、四、多边形面积以及组合图形面积（一）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形1 。判定:1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。性质：（1）如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”2 ）（2）如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”2 ）（3）如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补。（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）（5）如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”2 ）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）（8）过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形,但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。三角形的性质： 1 在平面上三角形的内角和等于180（内角和定理）；2 在平面上三角形的外角和等于360 (外角和定理)；3 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。5 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。6 三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。（三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边,两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。）7等底同高的三角形面积相等。（二）多边形面积1、比较图形的面积知识点：借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小,可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格,利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。图形面积相同,其形状可以是不同的。补充知识点：确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。2、地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法,得出答案的面积。将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。补充知识点：在解决问题时,策略和方法是多种多样的。3、知识点： 从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。高和底的关系是对应的。用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高。知识点补充：三角形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底就是三角形的底,拼成的平行四边形的高就是三角形的高,拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底高,所以三角形的面积等于底高2。用字母表示S=ah2。 等底等高的三角形面积相等。等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。梯形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底高,所以梯形的面积=（上底下底）高2 用字母表示S=（ab）h2.1、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)层数22、组合图形：转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。3、有关规律：在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。用细木条钉成一个长方形框架,如果把他拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积变小了,因为底不变,高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变,面积变大了。三角形和平行四边形面积相等时,若高相等,则三角形的底是平行四边形的2倍,平行四边形的底是三角形的一半。三角形和平行四边形的面积相等时,若底相等,则三角形的高是平行四边形的2倍,平行四边形的高是三角形的一半。三角形和平行四边形等底等高时,则三角形的面积是平行四边形的一半,平行四边形的面积是三角形的2倍。在直角三角形中,斜边最长。（二）计算公式：1、三角形面积（1） 三角形面积=底高2 用字母表示S=ah2。（2） 已知三角形面积、三角形的底,求三角形的高 三角形的高=三角形面积2底 用字母表示h = S2a。（3） 已知三角形面积、三角形的高,求三角形的底三角形的底=三角形面积2高 用字母表示a = S2h。2、平行四边形的面积（1） 平行四边形面积=底高 用字母表示S=ah（2） 已知平行四边形面积、平行四边形的底,求平行四边形的高平行四边形的高=平行四边形面积底 用字母表示h = Sa（3） 已知平行四边形面积、平行四边形的高,求平行四边形的底平行四边形的底=平行四边形面积高 用字母表示a=Sh3、梯形的面积（1） 梯形的面积=（上底+下底）高2 字母公式：s=(ab)h2（2） 已知梯形面积、梯形上底、梯形下底,求梯形的高。梯形的高=梯形的面积2（上底+下底） 字母公式：h = s2(ab)（3） 已知梯形面积、梯形的高,求梯形上底与下底的和。上底+下底=梯形的面积2高 字母公式：(ab) = s2h（4） 已知梯形面积、梯形的高、梯形上底,求梯形下底。下底=梯形的面积2高上底 字母公式：b = s2h-a（5） 已知梯形面积、梯形的高、梯形下底,求梯形上底。上底=梯形的面积2高下底 字母公式：a =s2h- b例题多边形底高面积三角形1.5cm0.6cm2.1m8.4平方米1.7dm13.6平方分米平行四边形5.6米4.2米5.1厘米25.5平方厘米1.23分米6.15平方分米 梯形上底下底高面积1.2厘米3.4厘米5厘米2.1分米4分米10平方分米1.7分米5分米9.6平方分米1.9米4.3米27.9米2、 一块平行四边形钢板,底是12.5米、高是6.2米,这块钢板重多少千克？（每平方米钢板重16.5千克）3、 一批同样的圆木堆成的横截面是梯形,上层是5根,下层是10根,一共堆6层,这堆圆木共多少根？如果这批圆木共重26.1吨,每根圆木重多少吨？4、 一块三角形稻田,底长32米,高25米,平均每平方米收稻谷1.2千克,这块稻田可收稻谷多少千克？6、 有一块平行四边形的麦田,底275米,高60米,共收小麦19.8吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？7、 一个三角形苗圃,底长80m,高35m,在圃中栽种菊花苗,每棵菊花苗占地0.2平方米,这块花圃共需多少棵菊花苗？8、 用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图）,其中一边利用房屋墙壁。已知篱笆长80m,求养鸡场的占地面积。（三）组合图形的面积1、组合图形面积的计算方法： 求组合图形面积,可以先通过分割、添补等方法,使图形变成已学过的规则图形,再计算它的面积。2、不规则图形面积的计算方法： （1）数方格 （2）转化成规则图形再求面积。例题1、一个洗浴中心的指示牌（如下图所示）,求它的面积。2、小丽家买了新住房,计划在客厅铺地板（客厅形状如下图）,请你算一算至少要买多大面积的地板。（至少用两种不同的算法）3、求下面各图形面积（单位分米）(2)(3)(4)(1)4、下面是一块正方形空心地砖,它实际占地面积是多少？（四）面积单位1平方厘米：边长为1厘米的正方形的面积为1平方厘米,写成算式:1厘米1厘米=1平方厘米1平方分米：边长为1分米的正方形的面积为1平方分米,写成算式:1分米1分米=1平方分米1平方米：边长为1米的正方形的面积为1平方米,写成算式:1米1米=1平方米1公顷：边长为100米的正方形面积为1公顷,写成算式：100米100米=10000平方米=1公顷1平方千米：边长为1000米的正方形面积为1平方千米,写成算式：1000米1000米=1000000平方米=1平方千米单位换算：1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米天安门广场的面积约是40公顷,1平方千米比两个天安门广场的占地面积还要大。400米的跑道所围成的操场的面积大约是1公顷；一间教室的面积约是50平方米,200间教室的面积约是1公顷。例题：1、计算土地面积常用（ ）和（ ）作单位。2、1公顷指的是边长（ ）米的正方形土地面积；1平方千米指的是边长（ ）米的正方形土地面积。3、 单位换算 5公顷=（ ）平方米3.5平方千米=（ ）公顷 2400000平方米=（ ）平方千米=（ ）公顷4、 分数的意义（1） 分数的再认识1、同一个分数,对应的整体不同,表示的具体数量也不同。（整体“1”可以是一个物体,也可以是一些物体。）对应的整体大,表示的具体数量就大；对应的整体小,表示的具体数量就小；反过来也成立。2、 把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。平均分成几份,分母就是几；取了几份,分子就是几。3、 把单位一平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。像1/2、1/3、1/4、1/5这样的分数。例题1、5/9表示把整体“1”平均分成（ ）份,取这样的（ ）份的数。2、3/4的分数单位是（）,它有（）个这样的分数单位。3、 “一块菜地的1/6种了黄瓜”中,把 （ ）看作单位“1”,平均分成（ ）份,种黄瓜的是这样的（ ）份。 4、 把8公顷地平均分成15份,每份是这块地的（ ）,每份是（ ）公顷。（2） 真分数和假分数1、真分数:分子比分母小的分数,叫做真分数。真分数的分数值小于一。如：1/2,3/5,8/9等等。假分数:和真分数相对,分子大于或者等于分母的分数叫假分数,假分数大于1或等于1。带分数：由整数部分和分数部分组成。2、带分数、假分数和整数的互化：把假分数化成整数:要用分子去除以分母,能整除的,所得的商就是整数；把假分数化成带分数:分子除以分母不能整除的,所得的商就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,分母不变。把整数化成假分数:用指定的分母（0除外）作分母,用分母和整数（0除外）的乘积作分子。把带分数化成假分数:用原来的分母作分母,用分子和整数的乘积再加上原来的分子作分子。3、分数与除法用字母表示分数与除法的关系：ab=(b0）例题1、当a（）时,分数b/a没有意义2、在9/8、11/4、12/3、18/6、100/99、6/9中,假分数有（）,其中（）能化成整数。3、自然数a和b,当a（）b时,b/a是真分数,当a（）b时,b/a是假分数；当a（）b时,b/a14、把下面的假分数化成整数或带分数。6/5= 3/2= 3/3= 90/6=9/9= 20/12= 23/8=5、把下面带分数化成假分数。2= 1= 2= 4= 3= 3=6、的分数单位是（）,它有（）这样的单位,再添上（）个这样的单位,结果是1。7、分数单位是的真分数有（）。8、分数单位是的最大真分数是（）,最小假分数是（）,最小带分数是（）9、9个组成的分数是（）它比1（）,是（）分数10、 8个组成的分数是（）,它比1（）,是（）分数（3） 分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数,分数的大小不变。分数基本性质是约分和通分的依据。1、 把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数 2、 把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数3、一个分数约分时,用2约了三次,用3约了一次,最后得3 8 ,原来这个分数 是（ ）4、 =（ ）6=12 （ ）=（ ）（ ）5、 妈妈买来12个苹果,吃掉4个,剩下的占苹果总数的几分之几？ 6、 同学们采集树种,第一组6人采集9千克,第二组7人采集8千克,第三组6人采集8千克,哪个组平均每人采集得多？ 7、 水果店运来苹果150千克、桃子250千克、香蕉100千克,三种水果的重量各占总重量的几分之几？（四）找最大公因数1、 两个或几个数公有的因数叫作它们的公因数,其中最大的一个叫作最大公因数。2、 找最大公因数的方法：先分别找出两个数的因数,再从中找到它们公有的因数中最大的一个。或者用短除法求两个数的最大公因数。例例题： 1、28的因数 32的因数 70的因数 80的因数 28和70的公因数 80 和32的公因数 2、 A和B是两个相邻的非零的自然数,它们的最大公因数是（ ）。 3、 整数A除以整数B（A和B不为零）,商是13,那么A和B的最大公因数是（ ）。 4、 所有非零的自然数的公因数是（ ）。5、 求出下面每组数的最大公因数,填在括号里。 20和48 （ ） 69和115 （ ） 18和32 （ ） 24和30 （ ） 17和25 （ ） 35和55 （ ） 78和39 （ ） 60和48 （ ）6、 五（1）班有36人,五（2）班有32人,现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组,要使两个班的各个小组人数相等,每组最多多少人？各分几个小组？7、 有两根铁丝,一根长26米,另一根长39米,现在要把它们截成相等的小段,每根不许有剩