数学人教版八年级上册角平分线的性质.3角的平分线的性质(穆瑞琳）.doc

八年级上册第11.3角的平分线的性质（一）教学内容：角平分线的性质（一） 教学目标 1.掌握角平分线的画法及角平分线的性质。2. 在探索角的平分线的画法和性质中培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心。3. 在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神。重点难点利用尺规作已知角的平分线。角的平分线性质的应用。教学准备教师准备自制教具平分角的仪器 小黑板、折纸是否需要课件学生准备折纸、小剪刀、直尺、圆规、三角板教学过程设计一、创设情境 复习导入老师出示下列问题:问题1：三角形中有哪些重要线段？你能作出这些线段吗？学生能由老师的引导认真的思考老师所出示的问题,并能找出正确的答案:三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角平分线。过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点与垂足之间的线段就是这个三角形的高。取三角形一边的中点，此中点与这个边对着顶点的连线就是这个三角形的一条中线。用量角器量出三角形一个角的大小，画出这个角的平分线，这个角的平分线与对边相交，这个角的顶点与对边交点的线段就是这个三角形的角平分线。注意：三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的。问题2:如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？（学生思索）二、尝试活动 探索新知老师出示事先准备的自制教具平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？老师引导分析其中的原理（运用逆向思维法分析）欲证AC是DAB的平分线 CAB =CAD ABCADC AB=AD, BC=DC, AC=AC并引导学生给出正确的证明：在ABC和ADC中ABCADC（SSS） CAD=CAB 即射线AC就是DAB的平分线老师出示问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法三、尝试反馈 理解新知（一）老师出示小黑板上作已知角平分线的方法：已知：AOB求作：AOB的平分线 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧两弧在AOB内部交于点C （3）画射线OC，射线OC即为所求学生动手操作并议一议：1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？学生讨论后总结：1、去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以找不到角的平分线。2、若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB的内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了。（二）如图,将AOB对折,再折出一个直角三角形,使第一条折痕为斜边,然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?学生能由老师的引导与组内的同学合作,进行有关的活动:1、你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求 2、按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？ 拿出画的较大的两名同学的画图，请大家评一评。3、你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？老师引导学生得出角的平分线的重要性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等如何对文字命题进行论证呢？如何对文字命题进行论证呢？回顾三角形内角和定理的证明，一般情况下，我们要证明文字证明题，通常会按照以下三个步骤进行：1、 分析命题中的题设与结论，2、 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证，3、 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。师生共同写好已知、求证、画好图形，并进行分析，然后让学生自己完成 证明。已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证: PD=PE教师引导学生运用逆向思维法来进行分析： 欲证PD=PE PDO PEOPDO= PEO，OP=OP，1= 2 PD OA，PE OB OC平分 AOB学生自己证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO=90（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等） 利用此性质怎样书写推理过程? OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E（已知）PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等。 ）注意：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题四、解析、应用与拓展问题1：任意画一个AOB，作它的平分线。问题2：已知，如图，BD是ABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PMAD,PNCD.求证：PM=PN分析：要证PM=PN，可以证明点P在ADC的平分线上，也就是要证ABD CBD。P 五、小结反思本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并探究了角平分线的性质。五、布置作业教材