11.2.1三角形内角和（1）教学设计.docx

11.2.1 三角形的内角（1） 云大附中呈贡校区初中数学教研组 王 瑞【教学目标】1、通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。2、经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。3、学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验。【教学重难点】重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理过程【教学过程】1、温故知新求出下列图形中的x的值。师：你们是根据哪个知识点来求x的？ 你们知道三角形内角和为180是谁发现的吗？数学文化：帕斯卡，法国数学家、物理学家、哲学家和散文家。1635年这位科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。2、实践操作在白纸上任意画一个ABC，并把它剪下来。想一想，你有什么方法说明ABC的内角和为180？法一：度量法法二：拼图法师：度量法在度量的时候会有误差，形状不同三角形有无数个，拼图法也不能把所有的三角形都一一验证。这种“验证”并不是“证明”。所以，需要利用我们已经学过的公理或者定理去证明：任意一个三角形的内角和一定等于180。从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?3、推理论证已知：ABC求证：A+B+C=180证法一：（教师板书）证明：过A作EFBC EFBCB=2 C=12+1+BAC=180B+C+BAC=180证法二：（学生上黑板展示） 证明：延长BC到D，过C作CEBA， CEBA A=1 B=21+2+ACB=180A+B+ACB=180证法三：（教师做适当的讲解）证明：过A作ADBC， ADBCB=BAD DAC+C=180即DAB+BAC+C=180B+C+BAC=180思路总结：为了证明三角形三个内角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常见的思想、方法.归纳三角形内角和定理：三角形的三个内角的和都等于180几何语言：在ABC中，A+B+C=180（三角形的三个内角的和都等于180）4、例题讲解与巩固练习(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（1）3， 150， 27 （ 是）（2）60， 40， 90 （ 不是 ）（3）30， 60， 50 （ 不是 ）（要验证某三个角是否是同一个三角形的内角，就看这三个角的和是否是180）例1：如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是CAB的角平分线。求ADB的度数。解：AD是CAB的角平分线， CAB=401=12CAB=20在ABD中，1+B+ADB=180ADB= 180- 1 - B =180-20-75=85（1）在ABC中，A:B:C=1:2:3，则A= 30 （2）符合条件A=B=13C的ABC是（ C ）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法确定（3）在ABC中，B=A+10，C=B+10。求ABC各内角的度数。解：设A=x，则B=(x+10)，C=（x+20） 据题意可得： x+x+10+x+20=180 解得：x=50 A=x=50 B=x+10=60 C=x+20=70答：ABC各内角的度数分别是50，60，70。（在解决有关三角形有关角度计算的问题时，常常利用三角形内角和为180这一等量关系来列式）挑战自我，开拓视野（教师适当提示，留作课后思考题）如图，在三角形ABC中，BD，CD分别平分ABC，ACB。（1）当A=50时，D= 115 （2）请你探索A和D的数量关系。D=90+ 1