一种改进的利用频移估计Q值的方法-c.doc

一种改进的利用频移估计Q值的方法屠宁1 陆文凯11清华大学自动化系 清华信息科学与技术国家实验室（筹）智能技术与系统国家重点实验室 北京 1000841. 摘要现有的Q值估计方法中，主要有两种利用振幅谱频移的方法：质心频率频移法和峰值频率频移法。这两种方法各有优缺点。在本篇文章中，我们详细的讨论并比较这两种方法，并在此基础上提出一种新的利用频移进行Q值估计的方法。这种方法综合了现有两种方法的优点。合成数据实验证实了这种方法的有效性。2. 引言地震脉冲在地层的传播过程中，其能量逐渐减小。这种现象的产生有以下几点原因：几何扩散、地层的反射作用和传播介质的吸收。由于传播介质的吸收，地震波的高频成分比低频成分衰减的更快，这就是地震波的衰减现象。这种衰减可以用介质的品质因数Q来进行描述。Q值的估计对于地震信号的处理以及解释都有很重要的作用。Q值可以用来进行信号补偿57，用来恢复地震记录的高频成分；同时，由于Q值和岩石的性质以及地层的构造都有关系，因此它也可以用来作为储层的指示123。现有的Q值估计方法大多利用信号的频谱特征。受衰减作用的影响，地震脉冲的频谱在其传播过程中发生很多变化：其振幅不断减小，峰值向低频移动，频带逐渐变窄。经典的频谱比的方法利用了振幅的衰减；而频移的方法则是利用了峰值频率或是质心频率向低频移动的特点。现有的频移方法主要包括两种：一种是Quan和Harris提出的质心频率频移法4；另一种是Zhang 和Ulrych提出的峰值频率频移法7。在这篇文章中，我们对这两种方法进行详细的讨论和比较。对于每一种方法，我们分析它在不同信噪比下的估计误差，并尝试找出误差的根源。在误差分析的基础上，我们总结这两种方法的优缺点。通过结合这两种方法的优点，我们提出一种改进的方法。我们通过合成数据实验验证了所提出方法的有效性。3. 质心频率频移法对于一个地震脉冲，它的质心频率通过下式定义4： 这里是的振幅谱。假设地震脉冲在传播一定距离之后衰减为，我们首先计算出这两个脉冲的质心频率，分别记作和。假设是高斯形的，那么，Q值可以通过下式来确定： 这里，是两个脉冲之间旅行时的间隔，是振幅谱的方差，由下式定义4： 这种方法假设地震脉冲具有高斯形的振幅谱，因此当这种假设不满足时，系统误差是不可避免的。我们假设地震脉冲可以用雷克子波来近似，对这种方法产生的误差进行定量分析。我们生成一个零相位的雷克子波模拟初始的地震脉冲，并依据衰减规律生成一系列零相位子波来模拟衰减之后的地震脉冲。我们分别称其为参考子波和目标子波。我们利用的衰减模型是6： 其中，和是衰减前后子波的振幅谱，是旅行时，是介质的品质因数，实验中取为40。图1给出了这些子波的时域波形，图2给出了其振幅谱。为了验证方法的鲁棒性，我们对每一个子波都添加了信噪比为10dB和30dB的高斯白噪声。表1. 质心频率频移法的统计性能。旅行时信噪比均值标准差0.4s30dB48.040.1910dB44.942.480.6s30dB58.400.1510dB54.791.660.8s30dB69.330.0910dB64.861.341.0s30dB80.640.1010dB75.340.93表2. 进行高斯函数拟合得到的统计性能。旅行时信噪比均值标准差0.4s30dB44.640.1510dB42.461.150.6s30dB52.130.1710dB50.601.560.8s30dB59.520.2110dB58.421.751.0s30dB66.520.2910dB65.142.06表3. 峰值频率频移法的统计性能。旅行时信噪比均值标准差0.4s30dB39.81 2.51 10dB42.24 9.00 0.6s30dB40.362.1010dB41.597.320.8s30dB38.591.2810dB41.016.451.0s30dB41.300.0010dB41.305.66表4. 进行雷克子波拟合得到的统计性能。旅行时信噪比均值标准差0.4s30dB46.65 0.20 10dB45.71 1.64 0.6s30dB46.850.18 10dB45.751.62 0.8s30dB47.020.1710dB46.301.581.0s30dB47.120.1510dB45.951.32我们利用参考子波和每一个目标子波，采用质心频率频移的方法计算Q值。在计算质心频率时，为了避免噪声以及数值误差所带来的高频扰动，我们选择一个有效频带对其进行计算。同时，为了增加频域的采样点数，我们对时域的数据进行补零操作。我们对每一次实验进行100次独立运行，得到算法的统计性能。每一次独立运行中添加不同的随机噪声。表1给出了这些结果。从表1中我们可以看出，随着衰减的增加，算法的系统误差逐渐增加。同时，我们看到这种算法较为鲁棒，即使在较低的信噪比下也有较小的标准差。为了减小系统误差，我们用高斯函数对各个子波的频谱进行拟合。我们生成一系列的高斯函数，这些函数的均值逐渐增加，方差为参考子波的方差。我们计算每一个高斯函数和子波的归一化互相关，并选择和子波具有最大归一化互相关的高斯函数对其进行拟合。归一化互相关由下式给出： 表2给出了这种方法的结果。我们可以从中看出，这种方法减小了系统误差。4. 峰值频率频移法峰值频率即振幅谱最大值所对应的频率。假设地震脉冲可以用雷克子波模拟，那么可以通过峰值频率的移动来计算Q值。雷克子波的振幅谱由下式给出7： 这里，是雷克子波的主频。对于雷克子波来讲，主频即是其峰值频率。假设传播了时间之后，子波峰值频率变为，那么，可以通过下式7来确定Q： 我们对这种方法进行实验，对其误差进行定量计算。实验采用的参数和数据和前面的实验保持一致。表3给出了这种方法的统计性能。从表3中我们可以看出，这种方法不存在明显的系统误差，但是对于噪声很不鲁棒。信噪比较低时，很难得到可靠的估计。表5. 折衷进行雷克子波拟合得到的统计性能。旅行时信噪比均值标准差0.4s30dB40.35 2.44 10dB42.89 9.00 0.6s30dB40.071.3510dB43.27 7.120.8s30dB39.370.9410dB41.806.881.0s30dB40.470.6510dB40.845.77表6. 利用我们所提方法进行峰值频率估计所带来的系统误差。实验选择了30Hz和60Hz主频的雷克子波。子波旅行时真实值估计值相对误差参考子波0s30.0129.930.29%60.0359.860.28%目标子波0.4s19.1118.523.08%25.9726.020.20%0.6s15.5115.360.94%19.1119.542.23%0.8s12.9212.990.49%14.8415.444.06%1.0s11.2411.170.62%12.3712.682.51%表7. 我们所提方法的统计性能。旅行时信噪比均值标准差0.4s30dB41.310.2410dB39.30 2.12 0.6s30dB42.040.2110dB40.781.880.8s30dB42.320.0510dB41.501.901.0s30dB42.210.0510dB41.601.77Zhang和Ulrych提出7，在处理数据时先用雷克子波的振幅谱对实际的振幅谱进行拟合。他们的文章中没有给出拟合的方法。我们采用和前面一样的拟合方法，对这种方法进行验证。表4给出了这种方法的性能。通过表4我们可以看出，通过子波拟合，算法对于噪声很鲁棒，但是系统误差却增加了。系统误差产生的原因是，衰减之后的子波不再是雷克子波。我们采用了一个折衷的方法，尝试减小这种系统误差。我们仅对参考子波进行曲线拟合。表5给出了这种算法的性能。和表3中的结果进行对比，我们可以看出，这种算法对估计鲁棒性的提高几乎没有帮助。进行曲线拟合的另外一个问题是计算复杂度比较高。5. 改进的峰值频率频移法从前面的实验当中我们看出，质心频率频移法具有较小的估计方差和较大的系统误差；而峰值频率频移的方法具有较小的系统误差和较大的估计方差。质心频率频移的方法由于采用整个有效频带内的数据进行质心频率的计算，因此算法对噪声较为鲁棒；而峰值频率频移法不需要有高斯形频谱的假设，计算较为精确。我们尝试将两种方法的优点结合起来。对于雷克子波，我们将等式6代入到等式1中。通过求取定积分，我们得到下面的精确公式： 这样，我们就建立起了峰值频率和质心频率之间的联系。这样，我们不再直接计算振幅谱的最大值所对应的频率作为其峰值频率，而是先计算其质心频率，然后通过公式8求取峰值频率。对于目标子波来讲，它们不再是雷克子波，但是我们依然假设在一个频带范围内，其频谱和雷克子波的频谱相差不大。我们取一个有效频带范围，计算其质心频率，并用其计算峰值频率。我们进行实验验证这个假设带来的系统误差。表6给出了实验结果。我们可以从中看出这种方法的系统误差很小。我们利用所提方法进行Q值估计，表7给出了算法的性能。我们可以从中看出，这种方法的系统误差很小，并对噪声鲁棒。6. 结论在这篇文章中，我们提出了一种改进的峰值频率频移的Q值估计方法。假设地震脉冲可以用雷克子波来模拟，我们建立了起了其质心频率和峰值频率之间的关系，并通过求取质心频率来估计峰值频率，进而采取峰值频率频移的方法估计Q值。这种方法具有很小的系统误差，并具有很高的鲁棒性。合成数据实验验证了该方法的有效性。7. 致谢本研究由国家863项目（项目号2006AA09A101-0102）支持。8. 参考文献1Korneev, V. A., G. M. Goloshubin, T. M. Daley, and D. B. Silin, 2004, Seismic low-frequency effects in monitoring fluid-saturated reservoirs: Geophysics, 69, 522-5322Li, H., W. Zhao, H. Cao, F. Yao, and L. Shao, 2006, Measures of scale based on the wavelet scalogram with applications to seismic attenuation: Geophysics, 71, no. 5, V111-V1183Pinson, L. J. W., T. J. Henstock, J. K. Dix, and J. M. Bull, 2008, Estimating quality factor and mean grain size of sediments from high-resolution marine seismic data: Geophysics, 73, no.4, G19-G284Quan, Y., and J. M. Harris, 1993, Seismic attenuation tomography based on centroid frequency shift: 63rd Annual International Meeting, SEG, Expanded Abstracts, 41-445Wang, Y., 2004, Q analysis on reflection seismic data: Geophysical Researc