数学人教版八年级上册“11.2.1三角形的内角 ”教学设计.doc

11.2.1三角形的内角教学设计一、教学内容分析本节课是新人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册“11.2.1三角形的内角”本节课的主要内容是探索、证明和运用与三角形的角有关的结论（三角形三个内角的和等于180）三角形内角和定理是“空间与图形”中的一个很重要的定理。（1）它为以后学习多边形内角和定理奠定基础。（2）实际生活、生产中有广泛的应用。（3）是求角度的有力工具（有时非它不可）。对于三角形内角和定理“三角形三个内角的和等于180”这个结论，学生在前两个学段已经知道，但这个结论在当时是通过实验得出的本节要用平行线的性质与平角的定义证明通过逻辑推理证明这个结论的成立，可以丰富和加深学生对三角形的认识另一方面，这些内容是以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）的基础，也是研究其他图形的基础知识三角形内角和定理的证明过程为学生建立数学思想方法和逻辑推理能力提供一个发展提高平台，其论证过程总体体现为化归思想。学过之后，这种思想方法可以类比运用到其它问题的探索与解决过程之中，其说理过程将成为“普通语言向符号语言转化”的可能，这一可能将随时间的推移与知识的积攒成为现实。在证明过程中，学生从中学到的不仅仅是知识、方法及数学逻辑，他们克服困难的勇气及对问题的好奇心和互相评价，学习方式的选择等等方面都将大有收获，说明了本节教材内容对学生非智力因素的影响还是非常大的。基于学生在前两个学段已做过实验，知道“三角形内角和等于180”这个结论本节众实验入手，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面可以使学生众实验得出证明这和结论正确的方法。教学中，要注意引导学生把实验结果抽象为数学语言，并从中得出辅助线的添加方法这是学生首次接触辅助线，难度转大，教学时务必认真、细致地引导而学生对理解辅助线的做法有一定的困难，所以教学中给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法二、教学目标分析1.了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180，并能利用三角形内角和定理进行角度的计算2.了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明3.规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程4.在交流和探究中，培养学生合作能力和动手能力，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神三、学生学情问题分析1.学生已经在小学和七年级的时候接触过三角形内角和定理，并且进行了猜想与验证及口头说理过程。这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。 2.从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究三角形内角和定理的证明策略及方法提供了情感保障。3.学生在学习三角形内角和定理的证明过程中，其认知顺序可能是建构型的。平行线是其原有知识储备的主要图式，他们利用原有图式完全可以同化三角形内角和定理。4.障碍预测：辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，并且辅助线的添法没有统一的规律，要根据需要而定，另外本节课开始将训练学生把几何命题翻译为几何符号语言，这对学生来说都有一定接受难度。四、教学重点与难点分析基于上述分析，确定本节课的教学重点与教学难点为：教学重点：能用多种方法证明三角形内角和定理；会在证明中添加合适的辅助线 教学难点：了解辅助线的作法和应用；通过对三角形内角和定理内容的学习，会利用它解决一些简单的角度计算和探究问题。五、教学媒体资源的选择与运用创设情境、利用多媒体展示，采用合作交流、探索分析等方法，由抽象变形象、从特殊到一般，加强知识前后联系，从而达到支持课堂教学的目的六、教学实施过程设计（一）复习回顾，知识链接（温故而知新，可以为师矣。）【活动】1两直线平行，同位角 ；两直线平行，内错角 ；两直线平行，同旁内角 。2一个平角的度数是 ；三角形三个内角的和等于 。3几何命题证明过程包括以下三个步骤： （1）根据题意，画出图形； （2）结合图形，写出已知、求证； （3）找出有已知推出求证的途径，写出证明。【师生行为】本环节直接由直接来回答填空，在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能说出“三角形内角和等于180”这个结论；（2）学生对命题证明的过程是否熟知；（3）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气。【设计意图】 鉴于学生对证明已有一定的认识和了解，并且对三角形内角和已经有初步认识，在教学过程设计上并没有从学生身边熟悉的事例创设情境，而是简单地对三角形内角和的知识和平行线的性质加以回忆，为下面的探究和证明奠定基础，并告知学生命题证明的一般过程。（二）自主探究，获取新知【活动】 想一想：三角形三个内角的和是多少度？你有什么办法可以验证呢？【师生行为】 本环节主要由老师引导，学生动手操作完成。师：大家都知道，我们小学就学过三角形的内角和是180，那大家还记我们当时是怎么说明三角形的内角和是180吗？生：是通过测量三个角的度数，然后加在一起和是180。师：是的，我们是通过测量得到的三角形三个内角的和是180，然后我们定理然后直接就可以利用它解决三角形角的问题了。那么我们当时在学习三角形内角和的时候，是不是有的同学在测量三个角后求和是不是又不等于180。生：是的师：这个结论肯定是对的，但是大家知道为什么有的同学在求和时候不等于180？对的，这个主要是测量时候的误差引起的。那么我们上了初中，有没有什么方法来证明一下这个结论呢？然后老师引导学生，我们先通过实践操作来证明一下，再数学推理来证明一下，课前同学们先准备好三角形磨具。师：同学们，一提到180了，大家想到什么了？生：平角，两直线平行同旁内角互补。师：好，那我们想一想能不能通过实际操作来说明三角形的三个角是平角呢，我们可以利用剪拼的方法来试一下，大家利用自己手上的三角形磨具，减下其中的一个角，或是二个角或是三个角能不能拼接成平角呢？然后学生分组动手操作，教师巡视，然后请1个小组进行剪拼。学生由教材上展示的可能会拼出2种方法，剩下的方法需要教师引导，可能在剪拼的过程中也会出现重复的方法，教师给与讲解。拼接后，此处要引导学生疑问，为什么直线MA与AN组成的是平角呢，点B、C、D为什么在一条直线上内？【设计意图】由物理上测量是会产生误差的，解决学生小学学习的时候测量三角形内角和有时候并不等于180的疑问。然后引导学进入初中学习思考新的方法来证明“三角形三个内角的和等于180”这一结论，提出思考进入主题引起学生的兴趣。在剪拼的过程中，通过学生动手实践，让学生体会三角形的内角和是180度，提高课堂的气氛，提高学生的动手操作能力，激发学生把数学知识与实际生活相结合的能力，并且让学生体会到数学与实际生活的联系。而且在最后一个环节引起同学们思考“为什么直线MA与AN组成的是平角呢，点B、C、D为什么在一条直线上内？”，帮助同学们理解“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”这一结论。（三）理论验证，强化新知（悟性的高低取决于有无悟“心”，其实，人与人的差别就在于你是否去思考， 去发现，去总结。）【活动】想一想：由上面的探究，你知道三角形三个内角的和是多少吗？你能想出证明“三角形三个内角的和等于180”的方法吗？已知：如图（1），在ABC中， 求证：1+2+3=180证明（方法一）：证明（方法二）：证明（方法三）：证明（方法四）：【师生行为】师：通过上面的剪拼法，我们通过实际操作可以说明三角形三个内角的和等于180，那么把上面的动作操作转化成数学证明语言，来证明这个三角形内角和定理呢？这个需要借助辅助线，来帮助我们完成证明，那么对于4幅拼图，每一幅对应的三角形的辅助线又应该怎么样作呢？由教师提出证明的方法，引发同学们的思考。然后对应4幅图形，进行讲解辅助线的作法。辅助线作法：过点A作MNBC. 辅助线作法：延长BC到点D，过点C作CMBC.辅助线作法：在线段上任取一点P，过点P作PNAB交AC于点N，作PMAC交AB于点M. 辅助线做法：过点A作ANBC.教师书写方法一，方法二由同学们自己完成并进行口述，方法三有老师讲解思路口述过程，方法四要重点讲解，同学们口述老师进行板书，方法四为推荐的方法。证明（方法一）：过点A作MNBC，则 MNBC 2=4，3=5（两直线平行，内错角相等） 1，4，5组成平角 1+4+5=180（平角定义） 1+2+3=180（等量代换）证明（方法二）：延长BC到点D，过点C作CMBC，则 CMBC 1=5（两直线平行，内错角相等） 2=4（两直线平行，同位角相等） 5，4，3组成平角 5+4+3=180（平角定义） 1+2+3=180（等量代换）证明（方法三）：在线段上任取一点P，过点P作PNAB交AC于点N，作PMAC交AB 于点M. PNAB 2=5（两直线平行，同位角相等） PMAC 3=6（两直线平行，同位角相等） 1=BMP（两直线平行，同位角相等） PNAB BMP=4（两直线平行，内错角相等） 4，5，6组成平角 4+5+6=180（平角定义） 1+2+3=180（等量代换）证明（方法四）：过点A作ANBC. MNBC 3=4（两直线平行，内错角相等） MNBC BAN+2=180（两直线平行，同旁内角互补） 即：1+2+4=180 1+2+3=180（等量代换）【设计意图】1. 让学生在证明的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路2. 这里是本节课的一个重点，教师在这里要交代什么是辅助线，添加时要用虚线画出；辅助线怎么来的在证明开始时要交代清楚，后添加的字母要在证明的开始前交代清楚；规范书写格式是自上而下的；有条理的表达上面的分析思路，有一个严密的逻辑思维过程。3. 三角形内角和的证明实质是利用化归思想将三角形内角和转化为“平角等于180”或“两直线平行同旁内角和等于180这一点应向学生交代清楚。4. 给学生充分的自我展示的机会，尽量发现更多的添加辅助线的方法。5. 规范学生的证明步骤，让学生在多种方法中寻找最简单的方法解决问【小结】三角形内角和定理： 。（1）几何语言： 在ABC中， A+B+C=180（2）结论A+B+C=180的几种变形： A=180-（B+C） B=180-（A+C） C=180-（A+B） A+B=180-C B+C=180-A A+C=180-B自我评价，你对上面学习内容的掌握情况： A、很好 B、一般 C、需努力【设计意图】1. 规范三角形内角和定理文字语言和几何语言，让学生在今后的几何题要规范书写几何语言。2. 进一步掌握“三角形内角和定理”结论A+B+C=180的几种变形，要让学生知道并且要能快速写出来，在后面的计算和证明中经常用到。3. 自我评价，让学生在学习中反思自己的学习效果。（四）拓展应用，典型例题例1：在ABC中， B=A+10，C=B+10，求ABC的各角的度数.解：设A=x，则B=x+10，C=x+20 在ABC中，A+B+C=180 x+x+10+x+20=180解得：x=50A=50，B=60，C=70例2：如图（2）所示，A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，求从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？解（方法一）：由题意可知：1=50，DAB=80，3=40ADBEDAB+ABE=180ABE=180-DAB=1004=ABE-34=602=DAB-12=30 在ABC中，ACB=180-2-4=90解（方法二）：由题意可知：1=50，DAB=80，3=40， 过点C作CFAD，则 CFAD，BEAD CFBE 3=BCF=40 CFAD 1=ACF=50 ACB=ACF+BCF=1+3=90例3：如图（3），在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，若A=100，求BOC的度数.解：BO、CO分别是ABC与ACB的平分线2=ABC，4=ACB 在ABC中，ABC+ACB=180-A 在BOC中，BOC=180-（2+4）=180-（ABC+ACB） =180-（ABC+ACB） =180-（180-A） =90+A又A=100 BOC=140【活动】 例题讲解，变式训练，经典题型。 【师生行为】 引导生师分析，师口述演板，学生参与，共同完成计算和证明。【设计意图】（1）通过分析，培养学生观察分析的能力和从图形中获取信息的能力。（2）通过推理证明，让学生经历数学活动过程，规范解题格式和过程。（五）课堂总结，分享收获【活动】通过这节课的学习，你有什么收获？【师生行为】教师引导学生归纳总结本节课所学的知识，在本次活动中教师应重点关注：（1）学生对本节课的知识结构是否清晰；（2）学生是否通过数学活动体会到知识的掌握与运用；（3）学生的数学表达能力是否得到锻炼；（4）学生是否体会到用辅助线来研究解决问题的方法【设计意图】课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对三角形的内角和有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用（六）课后训练，巩固提高（一）基础题：1 已知ABC的三个内角的度数之比A：B：C=1：3：5，则B= ，C= 2如图（4），ADBC，1=2，C=65，求BAC的度数3如图（5），B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB的度数图（4）图（5）（二）提高题：1（1）如图6，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰