静宁县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学（理）试题 Word版含解析

2019-2020学年甘肃省平凉市静宁一中高一（上）第二次考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题）1. 已知全集，集合，则A. B. ，C. ，D. 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是A. B. C. D. 3. 设函数，则的值为A. lg101B. 1C. 2D. 04. 根据表格中的数据，可以断定函数的零点所在的区间是 x12e35lnx0131A. B. C. D. 5. 已知函数，则的解析式为A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，则的定义域为A. B. C. D. 7. 已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 8. 函数的图象是A. B. C. D. 9. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则A. B. C. 1D. 310. 已知函数且满足，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 11. 幂函数在上单调递增，则m的值为A. 2B. 3C. 4D. 2或412. 已知，函数的零点个数为A. 2B. 3C. 4D. 2或3或4二、填空题（本大题共4小题）13. 函数的定义域为_14. 函数且恒过定点的坐标为_15. 若函数的零点个数为2，则a的范围是_16. 下列结论：定义在R上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在R上是增函数；若，则函数不是奇函数；函数是上的减函数；对应法则和值域相同的函数的定义域也相同；若是二次函数的零点，且，那么一定成立，其中正确结论的序号是_三、解答题（本大题共6小题）17. 计算：；18. 设集合，求；若，求t的取值范围19. 已知指数函数的图象经过点求函数的解析式；若，求x的取值范围20. 若函数，在给定的平面直角坐标系中画出函数图象；利用图象写出函数的值域、单调区间21. 已知定义域为R的函数是奇函数求实数a的值；判断函数在R上的单调性，共利用函数单调性的定义加以证明22. 已知函数若的定义域为R，求a的取值范围；若，求的单调区间；是否存在实数a，使在上为增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础根据不等式的解法求出集合A，U的集合，结合集合的基本运算进行计算即可【解答】解：或，集合，或，故选C2.【答案】A【解析】解：函数，既是偶函数，在区间上单调递减，故A正确；函数，是奇函数，在区间上单调递减，故B错误；函数，是偶函数，但在区间上单调递增，故C错误；函数，是奇函数，在区间上单调递增，故D错误；故选：A根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键3.【答案】C【解析】解：函数，故选：C先求出，从而，由此能求出结果本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4.【答案】C【解析】解：由所给的表格可得，故函数的零点所在的区间为，故选C由所给的表格可得，故有，由此求得函数的零点所在的区间本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题5.【答案】B【解析】解：；故选：B可变形原解析式得出，将换上即可得出的解析式考查函数解析式的定义及求法，换元求函数解析式的方法6.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题由已知求出的定义域，再由在的定义域范围内求解x的取值范围得答案【解答】解：由函数的定义域为，即，得，函数的定义域为，由，解得的定义域为故选：C7.【答案】A【解析】解：，且，而，故选：A利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题8.【答案】A【解析】解：当时，当时，故函数的图象为A故选：A利用对数函数的性质和图片进行判断即可本题主要考查函数图象的识别和判断，利用分段函数或特殊值法是解决函数图象题目中的基本方法9.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，属于基础题将原等式中的x替换成，再结合着和的奇偶性可得，再令即可【解答】解：由，将所有x替换成，得，根据，得，令，计算得故选：C10.【答案】A【解析】解：函数且满足，可知函数是减函数，所以：，解得故选：A判断函数的单调性，利用分段函数，列出不等式组，求解即可本题考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力11.【答案】C【解析】解：由题意得：，解得，故选：C根据幂函数的定义与性质，列出不等式与方程，即可求出m的值本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题12.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，属于中档题函数的零点个数等于函数和函数的图象的交点个数，结合图象得出结论【解答】解：函数的零点个数，等于函数和函数的图象的交点个数，如图所示：数形结合可得，函数和函数的图象的交点个数为2，故时，函数的零点个数为2，故选A13.【答案】且【解析】解：要使函数有意义，则，即，解得且，故函数的定义域为且，故答案为：且根据函数成立的条件即可求函数的定义域本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件14.【答案】【解析】解：函数且，令，求得，可得它的图象恒过定点 故答案为：令真数等于1，求得x、的值，可得函数的图象经过定点的坐标本题主要考查函数图象经过过定点问题，属于基础题15.【答案】或【解析】解：令，画出函数的图象，当时，当或4时，当或时，函数的零点个数为2故答案为：或令，画出函数的图象；当时，当或4时，即可得出a的取值范围本题考查了二次函数的图象与性质、含绝对值符号的函数的图象、数形结合等基础知识与基本技能方法，属于中档题16.【答案】【解析】解：由增函数的定义中“任意性”知，两个单调区间不能并在一起，故不对；函数既是奇函数又是偶函数，但，故不对；由幂函数函数的单调性可知，因为，故在上是减函数，故正确；若当函数为时，则当定义域不同时，函数对应法则和值域可以相同，故不对；若是函数的零点，且，则不一定小于0，故不对故答案为利用函数的奇偶的定义和函数相等的定义判断不对，根据单调函数的定义判断对不对根据函数零点的定义知错本题的考点是奇偶函数和减函数的定义的应用，主要考查对定义中关键词“任意性”的理解17.【答案】解：；，【解析】直接利用指数的运算性质即可求解；结合对数的运算性质，对数恒等式及换底公式即可求解本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数恒等式，对数的换底公式的综合应用，属于基础试题18.【答案】解：，；，且，时，解得；时，解得，的取值范围为【解析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可；根据即可得出，从而可讨论C是否为空集：时，；时，解出t的范围即可本题考查了描述法的定义，函数定义域的求法，交集的定义及运算，子集、空集的定义，考查了计算能力，属于基础题19.【答案】解：设指数函数，且，由于它的图象经过点，即函数的解析式为由不等式，且单调递增，可得，即，解得或，故x的取值范围为或【解析】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，指数不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题设指数函数，根据它的图象经过点，求得a的值，可得函数的解析式把指数不等式等价转化为一元二次不等式，从而求得它的解集20.【答案】解：函数图象如图所示；由图象可得函数的值域为，单调递减区间为单调递增区间为和【解析】利用指数函数和二次函数图象的画法，分段画出的图象即可；由图象看，函数的值域即函数图象的纵向分布，函数的单调区间即函数随自变量增大的变化趋势，由图象读出这些信息即可本题主要考查了分段函数函数图象的画法，函数的值域及函数单调性的直观意义，辨清函数概念和性质是解决本题的关键21.【答案】解：根据题意，函数是定义域为R奇函数，则，解可得，当时，为奇函数，符合题意；故；由的结论，在R上为减函数；证明：设，则，又由，则，则，则函数在R上为减函数【解析】根据题意，由奇函数的性质可得，解可得a的值，验证即可得答案；根据题意，利用作差法分析可得结论本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数单调性的证明，关键是求出a的值，属于基础题22.【答案】解：函数的定义域为R，恒成立，则，即，解得a的取值范围是，则，由，得或设，对称轴，在上为